Учебно - методические указания

для проведения практического занятия

Учебная дисциплина Методы контроля и диагностирования авиационного оборудования

(Наименование)

Т ема №3 Применение методов оптимальной фильтрации в задачах контроля

и диагностирования объектов АО

(название темы)

ПЗ № 1 Применение алгоритмов оптимальной фильтрации

в задачах контроля АО

Время 4 часа. 5 курс факультета “Стрела”

1. Цель занятия

Приобретение студентами навыков построения моделей ошибок динамических систем АО и систем контроля на их основе.

2. Учебно-материальное обеспечение

2.1. Литература:

1. Конспект лекций по теме №3.

2.2. Технические средства:

1. ПЭВМ типа «Pentium».

3. План проведения занятия

№ п.п.	Наименование этапа занятия	Отводимое время
1 2 3	Вводная часть. Контроль готовности к занятию. Учебные вопросы: 2.1. Решение задач по анализу динамических систем (ДС) как объектов контроля по критериям 2 и 2. 2.2. Построение математической модели ошибок одноканальной ИНС. 2.3. Построение системы контроля одноканальной ИНС с оптимальным фильтром в контуре оценивания ошибок. 2.4. Проведение исследований по оцениванию ошибок одноканальной ИНС с помощью оптимального фильтра. 2.5. Проведение исследований системы контроля одноканальной ИНС по обобщенному параметру при обнаружении сбоев и отказов по критериям 2 и 2. Заключительная часть. Контроль приобретенных навыков (усвоения материала). Рекомендации для самостоятельного изучения.	10 40 20 30 30 30 20

4. Методические указания студентам

При подготовке к практическому занятию необходимо повторить материал лекций по теме № 3. Каждый студент должен быть готов к ответам на вопросы, выносимые на занятие, а также к самостоятельному решению задач.

На практическом занятии в рабочих тетрадях оформляются: схема объекта контроля, уравнения его ошибок и наблюдения, а также результаты выполненных исследований и расчетов.

Примеры решения задач по анализу динамических систем как объектов контроля по критериям 2 и 2

При включении ОФК в контур автоматизированной системы контроля в качестве контролируемого параметра может быть использована квадратичная форма для вектора невязок 

J_i = i;Ti;-1n_i,

где i;T = [n_i(1), … , n_i(l)]; _i = M[n_i i;T] — ковариационная матрица для вектора невязок.

_i = H_iM[y;~_i/i-1 y;~i/i-1;T]Hi;T + M[_ii;T]= H_iP_i/i-1Hi;T + R_i.

Полагая, что в общем случае случайные процессы  и  представляют собой гауссовские белые шумы с нулевыми математическими ожиданиями, можно утверждать, что при исправной ДС невязка также имеет гауссовское распределение.

Если невязка n_i имеет нормальное (гауссовское) распределение N(0,), то квадратичная форма J_i имеет распределение ²

J²(l, 2l),

где l — число степеней свободы данного распределения, в нашем случае равное размерности вектора невязок .

Распределение ² табулировано (просчитано и сведено в таблицу), приводится в справочниках по математике. Тогда, используя известное в технических приложениях правило 3, можно задать допустимое значение квадратичной формы J для исправного состояния ДС.

Тогда допустимое значение  квадратичной формы для исправного состояния ДС можно определить, используя формулу

 = M + 3,

где М; D — математическое ожидание и дисперсия распределения ².

Отсюда следует, что ДС имеет исправное состояние при условии J  l + 3 , и неисправное состояние при условии J > l + 3 .

Дано: модель объекта контроля задана уравнением

_i = _i-1 + _i-1,

а модель наблюдения z_i = x_1i + _i.

Известно, что случайные процессы  и  имеют следующие ковариационные матрицы

Q = ; R = 0,5.

На предыдущем шаге получены следующие значения оценки вектора состояния и соответствующей ковариационной матрицы

_i-1 = ; P_i-1 = .

Найти: правило решения о состоянии объекта контроля по критерию ², если получено измерение z_i = 4.

Решение:

Наблюдается только один элемент вектора состояния. Размерность вектора наблюдения, а значит и невязки , равна 1.

Используя модели объекта контроля и наблюдения, найдем значение обобщенного параметра J.

J_i = .

Невязку можно найти, используя следующее уравнение

_i = z_i - H_i x;^_i/i-1,

где x;^_i/i-1 = Ф x;^_i-1 = = .

Тогда невязка равна

_i = 4 – [1 0] = 2.

Ковариационную матрицу можно найти, используя следующее уравнение

_i = Н_i P_i/i-1Нi;T + R_i,

где P_i/i-1 = Ф_i P_i-1Фi;T + Г_i Q _i-1 Гi;T = + =

= .

Тогда ковариационная матрица равна

_i = [1 0] + 0,5 = 1,25.

Подставляя полученные значения в выражение для обобщенного параметра, получим

J_i = = 3,2.

Используя правило трех сигм, найдем допустимое значение для обобщенного параметра. Так как размерность наблюдения равна 1, то допустимое значение равно

 = 1 + 3  5,2.

Так как J_i < , то по критерию ² объект контроля исправен.