Математические модели управления. ДиА заочное отделение (10-12 часов)

1. Системный подход к задачам принятия управленческого решения.

Объект управления – управляемая подсистема - воздействует на субъект управления - управляющую подсистему – посредством альтернативных управляющих воздействий. На состояние объекта оказывают влияние управляющее воздействие + среда (среда не поддаётся воздействию, и полной информации о ней нет). Наилучшее решение – наиболее соответствующее цели управляющей подсистемы в рамках имеющейся у неё информации о среде.

Основные типы задач принятия решения (ПР):

1. ПР в условиях определённости. (состояние среды неизменно и управляющая система имеет о нём информацию)

2. ПР в условиях риска (известно распределение вероятностей состояний среды)

3. ПР в условиях неопределённости (известны только все возможные состояния среды)

4. ПР в условиях разумности среды (среда - другая управляющая подсистема, ситуация конфликта, игры).

Реализационная структура принятия решения – набор следующих объектов:

- множество допустимых альтернатив управляющего воздействия (АВ)

- множество возможных состояний среды (ССр)

- множество возможных исходов (И)

- функция реализации, определяющая соответствие между парами элементов (АВ; ССр) и элементами исходов.

Оценочная структура принятия решения - указывает оценку результата с точки зрения принимающего решения. Способы задания оценочной структуры:

- оценочные функции, определяющие ценность исходов

- разбиение исходов на классы предпочтений и т.д.

Этапы исследования ЗПР:

1. построение математической модели ЗПР

2. Формулировка принципа оптимальности и нахождение оптимального решения.

3. анализ полученных результатов.

2. Выработка решения в условиях риска.

Задача описывается матрицей решений (платёжной матрицей), в которой строки соответствуют альтернативным стратегиям ЛПР (лица, принимающего решение), а столбцы – множеству различных состояний среды. Элементы матрицы – исходы, или отдачи от применения различных стратегий соответствующих различным состояниям среды.

Задачи принятия решений в условиях риска характеризуются наличием стохастической информации о состояниях среды (как правило, известны вероятности этих состояний).

Будем считать отдачу от i-той стратегии дискретной случайной величиной, принимающей свои значения с вероятностями, равными вероятностям различных состояний среды.

Тогда предполагаемая стоимость стратегии в условиях риска равна матожиданию исходов (отдач) стратегии, т.е. сумме произведений отдач на вероятности состояний среды, при которых они поступают.

Критерий ожидаемого выигрыша – ЛПР принимает стратегию с самой высокой предполагаемой стоимостью E(S).

Если есть несколько стратегий с одинаковой предполагаемой стоимостью из них выбирают стратегию с наименьшим риском.

Степень риска – показатель разброса отдач от стратегии относительно ожидаемого среднего значения.

Грубый способ оценки риска - размах – разность между наибольшей и наименьшей отдачей от стратегии.

Более точная оценка риска – среднеквадратическое отклонение отдач от стратегии (чем выше риск, тем больше дисперсия). Для вычисления дисперсии отдач при применении k- той стратегии, надо найти сумму произведений квадратов элементов k- той строки платёжной матрицы на вероятности соответствующих состояний и, затем, вычесть из неё квадрат матожидания исходов данной стратегии. Среднеквадратическое отклонение равно корню из дисперсии.

Относительный риск – отношение среднеквадратического отклонения к предполагаемой стоимости стратегии. .