
- •1. Системный подход к задачам принятия управленческого решения.
- •2. Выработка решения в условиях риска.
- •3. Критерии принятия решения в условиях неопределённости.
- •4. Основные понятия теории игр.
- •5. Постановка задачи мп.
- •6. Геометрическое решение задач математического программирования.
- •7. Постановка и основные понятия транспортной задачи.
- •8. Методы поиска начальных и оптимальных решений транспортных задач (тз)
Математические модели управления. ДиА заочное отделение (10-12 часов)
1. Системный подход к задачам принятия управленческого решения.
Объект управления – управляемая подсистема - воздействует на субъект управления - управляющую подсистему – посредством альтернативных управляющих воздействий. На состояние объекта оказывают влияние управляющее воздействие + среда (среда не поддаётся воздействию, и полной информации о ней нет). Наилучшее решение – наиболее соответствующее цели управляющей подсистемы в рамках имеющейся у неё информации о среде.
Основные типы задач принятия решения (ПР):
1. ПР в условиях определённости. (состояние среды неизменно и управляющая система имеет о нём информацию)
2. ПР в условиях риска (известно распределение вероятностей состояний среды)
3. ПР в условиях неопределённости (известны только все возможные состояния среды)
4. ПР в условиях разумности среды (среда - другая управляющая подсистема, ситуация конфликта, игры).
Реализационная структура принятия решения – набор следующих объектов:
- множество допустимых альтернатив управляющего воздействия (АВ)
- множество возможных состояний среды (ССр)
- множество возможных исходов (И)
- функция реализации, определяющая соответствие между парами элементов (АВ; ССр) и элементами исходов.
Оценочная структура принятия решения - указывает оценку результата с точки зрения принимающего решения. Способы задания оценочной структуры:
- оценочные функции, определяющие ценность исходов
- разбиение исходов на классы предпочтений и т.д.
Этапы исследования ЗПР:
1. построение математической модели ЗПР
2. Формулировка принципа оптимальности и нахождение оптимального решения.
3. анализ полученных результатов.
2. Выработка решения в условиях риска.
Задача описывается матрицей решений (платёжной матрицей), в которой строки соответствуют альтернативным стратегиям ЛПР (лица, принимающего решение), а столбцы – множеству различных состояний среды. Элементы матрицы – исходы, или отдачи от применения различных стратегий соответствующих различным состояниям среды.
Задачи принятия решений в условиях риска характеризуются наличием стохастической информации о состояниях среды (как правило, известны вероятности этих состояний).
Будем считать отдачу от i-той стратегии дискретной случайной величиной, принимающей свои значения с вероятностями, равными вероятностям различных состояний среды.
Тогда предполагаемая стоимость стратегии в условиях риска равна матожиданию исходов (отдач) стратегии, т.е. сумме произведений отдач на вероятности состояний среды, при которых они поступают.
Критерий ожидаемого выигрыша – ЛПР принимает стратегию с самой высокой предполагаемой стоимостью E(S).
Если есть несколько стратегий с одинаковой предполагаемой стоимостью из них выбирают стратегию с наименьшим риском.
Степень риска – показатель разброса отдач от стратегии относительно ожидаемого среднего значения.
Грубый способ оценки риска - размах – разность между наибольшей и наименьшей отдачей от стратегии.
Более точная оценка риска – среднеквадратическое отклонение отдач от стратегии (чем выше риск, тем больше дисперсия). Для вычисления дисперсии отдач при применении k- той стратегии, надо найти сумму произведений квадратов элементов k- той строки платёжной матрицы на вероятности соответствующих состояний и, затем, вычесть из неё квадрат матожидания исходов данной стратегии. Среднеквадратическое отклонение равно корню из дисперсии.
Относительный риск – отношение среднеквадратического отклонения к предполагаемой стоимости стратегии. .