Упражнение 10.1. Система с потерями с множественной доступностью

Мы рассматриваем систему с потерями с 3 идентичными серверами, обслуживающими два различных типа клиентов, заявки от которых при­бывают согласно Пуассоновским процессам с интенсивностью:

тип 1: А,, [заявок/единица времени], тип 2: Х₂ [заявок/единица времени].

Оба типа заявок от клиентов имеют одинаковое экспоненциально распределенное распределение времени обслуживания со средней вели­чиной т = Vfi [единицы времени].

Клиенты типа 1 имеют полную доступность к трем обслуживающим приборам (серверам). Клиенты типа 2 блокированы, если во время при­бытия заявок занят более чем один обслуживающий прибор.

Состояние системы определяется как общее количество обслуживае­мых клиентов.

1. Создать одномерную диаграмму переходов состояний для этой системы.

2. Найти согласно предположению о статистическом равновесии веро­ятности состояний системы.

3. Найти выраженные с помощью вероятностей состояний потери по вызовам для клиентов типа 1 и типа 2.

Определим состояние системы как где / - число обслуживаемых заявок от клиентов типа 1 и j — число обслуживаемых заявок от клиентов типа 2.

4. Создать двухмерную диаграмму переходов состояний д ля этой системы.

5. Принять, что вероятности состояний известны, и найти нагрузку, которую обслуживают клиенты типа 2, когда обслуживается общее количество клиентов i+j = 0, 1,2 или 3.

1 Монета денежным достоинством 1 датская крона равна 100 эре.