Упражнение в. 12. Энгсетовская модель с неоднородными источниками

Мы рассматриваем полную доступную Энгсетовская систему с поте­рями с п = 3 канала. На систему поступает предложенная нагрузка от 5=4 источников. Интенсивность поступления от свободного источника — у, = Уг попыток вызова в единицу времени. Среднее время пребывания в системе выбрано как единица времени (ц,^-1 = Уг). Все временные интер­валы являются экспоненциально распределенными. Состояние системы определено как число занятых каналов, и каждый занятый источник занимает один канал.

1. Найти предложенную нагрузку.

2. Найти вероятности состояния системы при свертывании вероятно­сти состояния 4 отдельных источников, при усечении до 3 каналов и при нормализации.

3. Найти потери по времени Е, потери по вызовам В и потери по нагрузке С.

Дополним источник, отличающийся от вышеупомянутого источни­ка. Этот источник имеет интенсивность в свободное время, и интенсив­ность обслуживания в системе равные одной единице времени (у₂ = ja₂ = 1). Источник, когда он занят, использует только один канал.

4. Найти потери по времени для обоих источников их сверткой с выше­упомянутой системой типы вызовов.

5. Найти потери по вызовам для обоих типов вызовов, применяя теоре­му прибытия.

6. Найти потери по нагрузке для обоих типов источников, рассматри­вая отдельные элементы в течение свертывания (используя двухмер­ную диаграмму переходов состояний).

Упражнение 9.8. Система перегрузки, моделируемая прерванным пуассоновским процессом

Мы рассматриваем систему перегрузки, состоящую из первичной группы с одним каналом и группы перегрузки также с одним каналом (Вгоскшеуег-система).

Прерывистый Пуассоновский процесс может описать процесс посту­пления вызовов к группе перегрузки.

1. Найти параметры для этого процесса перегрузки:

(а) интенсивность вызова (К);

(б) интенсивность для ON периодов (у);

(в) интенсивность для OFF периодов (со).

2. Создать диаграмму переходов состояний для группы перегрузки. Состояние системы перегрузки описано где j — число занятых каналов (/' = 0, 1) и / — состояние прерванного Пуассоновского про­цесса (/' = ON, OFF).

3. Показать, что вероятности состояний дают: p{0,()N) = ±, p(Q,OFF) = ±,

p(l,ON) = p(l,OFF) = ±.

4. Вычислить потери по времени и потери по вызовам:

1. только для системы перегрузки,

2. для всей системы.

Сравните последний результат с перегрузкой, полученной согласно В-формуле Эрланга.

5. Найти потери по нагрузке для группы перегрузки Упражнение 9.14. Система с потерями и потерями по нагрузке

Мы рассматриваем полнодоступную систему с потерями, имею­щую п = 3 канала. На систему поступает нагрузка Паскаля, и в состоя­нии i интенсивность поступления — y(S+i). Число источников — S= 4. Интенсивность поступления свободного источника — у = Уз. Среднее время пребывания в системе выбрано как единица времени (цг¹ = 1).

Все временные интервалы являются экспоненциально распределен­ными. Состояние системы определяется как число занятых каналов.

Примечание: таблица В-формулы Эрланга для числа каналов от п =1 до 10 (с шагом = 1) и нагрузки А = 0 от 10 (с шагом = 0.25) приложена.

1. Показать, что предложенная нагрузка - 2 [Эрл] и что пиковость - 1,5.

2. Создать диаграмму переходов состояний и найти согласно пред­положению о статистическом равновесии вероятности состояние p(i), i = 0, 1,..., 3.

3. Найти потери по времени Е, потери по вызовам В и потери по нагрузке С.

4. Вычислить перегрузку по нагрузке С, используя метод Фредерикса- Хайварда (Frderiks-Hayward’s).

5. Вычислить потери по нагрузке С, используя метод Сандера. Примите, что вышеупомянутая нагрузка — от системы с 4 каналами, которым предлагается 5 Эрл.

6. Найти перегрузку по нагрузке С, используя метод Вилкинсона- Бретшнайдера (Wilkinson-Bretschneider’s) и метод ERT.

Примите, что вышеупомянутая нагрузка - от системы с 4 каналами, которым предлагается 5 Эрл.