к = ⁰⁰ соответствует регулярным (постоянным) интервалам просмотра, которые преобразовывают экспоненциальное распределение в рас­пределение Вестерберга. Случай к = 1 соответствует экспоненци­ально распределенным интервалам просмотра (см. моделирование методом рулетки). Случай h = 0 соответствует непрерывному измере­нию. Заметим, что при регулярных интервалах просмотра мы можем потерять почти всю информацию, если интервал просмотра меньше, чем среднее время пребывания в системе (выбранный как единица времени)

Относительная точность А

Объем нагрузки [s] А

Рисунок 15.5. Используя двойной логарифмический масштаб, мы получаем линейные отношения между относительной точностью интенсивности нагрузки и измеренным объемом нагрузки А • Т при измерении в течение неограниченного периода времени. Интервал просмотра h = О соответствует непрерывному измерению, и h > О соответствует методу сканирования. Влияние ограниченного метода измерения показан пунктирной линией для случая 1 Эрл. и непрерыв­ного измерения, принимающего во внимание ограниченный интервал измерения. Т измеряется в средних временах пребывания в системе

• При этом методе сканирования мы теряем очень небольшую инфор­мацию по сравнению с непрерывным измерением, пока интервал сканирования —меньше, чем среднее время пребывания в системе (см. рис. 15.4). Непрерывное измерение можно рассмотреть как оптимальный образец для любого дискретного метода.

• Сведения об ограниченном периоде измерения кончается большим количеством информации для короткого измерения (Т < 5), тогда как мы получаем немного дополнительной информации для Т > 10. (Корреляция между нагрузкой и первой частью периода измерения позволяет получить больше информации, чем более поздние части этого измерения.)

• При использовании метода рулетки мы теряем больше информации, чем при методе сканирования (Iversen 1976, [36], 1977 [37]).

Все вышеупомянутые коэффициенты имеют гораздо меньшее влия­ние, чем факт, что реальные времена пребывания в системе часто откло­няются от экспоненциального распределения. Практически мы часто наблюдаем коэффициент формы в пределах 4—6.

Таблица 15.2: Числовое сравнение различных принципов измерения в различных временных интервалах

	Пример а		Пример б
	of	Oi	of	Oi
Непрерывный метод Неограниченны^ 15.8) Ограниченный	1.0000 0.9500	1.0000 0.9747	5.0000 3.7729	2.2361 1.9424
Метод сканирования Неограниченный (15.17) Ограниченный	1.0033 0.9535	1.0016 0.9765	5.4099 4.2801	2.3259 2.0688
Метод рулетки Неограниченный Ограниченный	1.1000 1.0500	1.0488 1.0247	7.5000 6.2729	2.7386 2.5046

Заключение, которое может быть сделано из приведенных выше при­меров: для практических приложений более существенно применить эле­ментарную формулу (15.8) с правильным коэффициентом формы, чем при­нять во внимание метод измерения и период измерения. Вышеупомянутая

; теория точна, когда мы рассматриваем оплату вызовов и измерение вре­менных интервалов. Для стохастического компьютерного моделирования

t

1 407

t

процесс нагрузки в теории может быть применен для оценки надежности результатов. Однако, результаты приблизительны, так как теоретические предположения о потерях системы редко представляют интерес.

В реальной жизни при измерениях рабочих систем мы имеем откло­нения нагрузки в течение дня, технические ошибки, ошибки измерения и т.д. Некоторые из этих показателей компенсируют друг друга, и резуль­таты, которые мы получаем, дают хорошую оценку надежности, а это — хорошее основание для того, чтобы сравнить различные методы и прин­ципы измерения.

Краткие итоги

• Измерения нагрузки проводятся, чтобы получить количественную информацию о нагрузке в системе и определить количественные характеристики системы.

• Любое измерение нагрузки в процессе её обслуживания — дискрет­ное по состояниям или непрерывное по времени — может быть в принципе быть реализовано, используя два основных фактора: число событий и временные интервалы.

• С функциональной точки зрения все методы, измеряющие нагрузку, могут быть разделены на следующие два класса: непрерывные мето­ды измерения, дискретные методы измерения.

• В случае непрерывных методов измеряющая точка активна, и она активизирует измеряющее оборудование в момент события. Даже если метод измерения непрерывный, результат может быть дискретным.

• В случае дискретных методов измерения измеряющая точка пассивна, а измеряющее оборудование должно самостоятельно проверять (опра­шивать), были ли изменения в точках измерения (обычно это двоич­ные значения, включено/выключено). Этот метод называется методом сканирования.

• При анализе измерений нагрузки мы различаем два случая: (а) Измерения при неограниченном периоде времени. При этом для всех вызовов, которые начались в течение периода измерения, учи­тывается их полная продолжительность, (б) Измерения в ограничен­ный период времени.

• Измерение временных интервалов непрерывными методами без ограничения периода измерения выполняется в соответствии с тео­рией дискретизации приведенной в секции 15.2.

Приложение а Упражнения

Это приложение содержит задачи, которые даются на тестовых экза­менах в Техническом университете Дании.

Предполагается, что настоящее русское издание в Интернете будет содержать Интернет-версию этих тестовых задач, представленную для автоматического тестирования с помощью системы альтернативных вопросов, где будет более подробно рассмотрен процесс решения.

Упражнение 2.1. Предложенная нагрузка

1. Рассмотрим интернет-кафе. Клиенты прибывают случайно, в сред­нем 20 клиентов в час. Среднее время использования терминала - 15 минут.

Вопрос. 1.1: Найдите предложенную нагрузку, измеренную в едини­цах среднего времени обслуживания в течение одного часа.

Вопрос. 1.2: Найдите предложенную нагрузку, измеренную в Эрлангах.

2. Рассмотрим ячейку в сотовой системе связи. Есть два процесса поступления вызовов.

• Хендовер (передача соединения) происходит со скоростью 3 вызова в минуту, и среднее время пребывания в системе 90 секунд.

• Новые вызовы прибывают со скоростью 240 вызовов в час, и среднее время пребывания в системе — 2 минуты.

Вопрос. 2.1: Найдите предложенную нагрузку для каждого потока нагрузки и полную предложенную нагрузку в Эрлангах.

3. К компьютерной системе поступают три типа задач:

а) диалоговые задачи,

б) испытательные задачи,

в) производительные задачи.

Все задачи прибывают согласно Пуассоновскому процессу, и време­на обслуживания являются постоянными.

Интенсивность поступления задач следующая:

а) 15 задач прибывают в минуту, и время обслуживания — 1с.

б) 3 задачи прибывают в минуту, и время обслуживания — 5 с.

в) 12 задач прибывают в час, и время обслуживания — 2 минуты. Вопрос. 3.1: Найдите предложенную нагрузку для каждого типа

и полную предложенную нагрузку.

4. Процесс поступления вызовов к системам возникает согласно Пуассоновскому процессу со скоростью X = 2 вызовов в единицу времени. Каждый вызов занимает два канала в течение целого времени занятия, которое является экспоненциально распределенным со средней величи­ной 5 = 3 единицы времени.

Вопрос. 4.1: Найдите предложенную нагрузку на вызовах (подклю­чения).

Вопрос. 4.2: Найдите предложенную нагрузку в каналах.

5. Мы рассматриваем нагрузку к цифровой станции, содержащую вызовы цифровой сети интегрального обслуживания (1 вызов на канал) и цифровой сети интегрального обслуживания с 2 вызовами (2 вызова на канал).

• Вызовы цифровой сети интегрального обслуживания: прибывают 900 вызовов в час и среднее время пребывания в системе — 2 минуты.

• Цифровая сеть интегрального обслуживания - 2 вызова: прибыва­ют 2 вызова в минуту и среднее время их пребывания в системе - 150 секунд.

Вопрос. 5.1: Найдите предложенную нагрузку (измеренную в кана­лах) для каждого типа и общее количество предложенной нагрузки.

6. Цифровые линия связи 2.048 Мгб/с в среднем принимают 128 пакетов в секунду. Пакет содержит в среднем 1500 байтов (1 байт = 8 битов). Вопрос. 6.1: Найдите использование \ линии связи.