2. Непрерывные измерения с неограниченным периодом

Измерение временных интервалов непрерывными методами без ограничения периода измерения выполняется в соответствии с теорией дискретизации, приведенной выше в секции 15.2.

а) Неограниченный период измерений

б) Ограниченный период измерений

Рисунок 15.2. При анализе измерений нагрузки мы различаем два случая: (а) Измерения при неограниченном периоде времени. При этом для всех вызовов, которые начались в течение периода измерения, учитывается их полная продолжительность, (б) Измерения в ограни­ченный период времени. Все вызовы вносят вклад как часть их времен пребывания в системе, которые расположены в течение периода измерения. При этом на рисунке часть времен пребывания в системе в течение периода измерения показаны сплошными линиями

Для объема нагрузки или интенсивности нагрузки мы можем при­менить формулы (3.46) и (3.48) определения стохастической суммы. Они являются общими, единственное ограничение — это необходимость стохастической независимости между X и N. Практически это означает, что системы должны быть без потерь. Вообще мы будем иметь потери несколько процентов, а как худший случай принимать независимость этих величин. Более важный случай — Пуассоновский поток вызовов с интен­сивностью X. Тогда мы получаем стохастическую сумму (секция 3.3). Для Пуассоновского потока вызовов, когда рассматривается временной интервал Т, мы имеем:

m i,„ = а²_п = К ■ Т

и отсюда находим:

^ = 1+4 (15-7)

* пt *

m

где m_{2 t} — второй (нецентральный) момент распределения времени пре­бывания в системе и e_t — коэффициент формы Пальма того же самого распределения:

= А (15.8)

aj=^-e_t (15.9)

Распределение S_T в этом случае будет составным Пуассоновским рас­пределением (Feller, 1950 [27]). Формула соответствует объему нагрузки (например, в эрлангочасах). Для большинства приложений и параметров измерения нас интересует среднее число занятых каналов, то есть интен­сивность нагрузки в единицу времени нагрузки (m, ₍= 1Д = А), когда мы выбираем среднее время пребывания в системе как единицу времени.

Эти формулы справедливы для произвольных распределений време­ни пребывания в системе. Формулы (15.8) и (15.9) первоначально были получены С. Пальмом (1941 [78]). Для специальных случаев в, = 1 (посто­янное время занятия) и е₍ = 2 (экспоненциально распределенные времена пребывания в системе) эта формула была опубликована (Rabe, 1949 [85]). Вышеупомянутая формула справедлива для всех вызовов, прибывающих в интервале Т при измерении полной продолжительности во все время пребывания в системе независимо от того, какой величины это время пре­бывания (рис. 15.2. а).

Пример 15.3.1: Точность измерения

Отметим, что мы всегда получаем корректную среднюю величину интенсивности нагрузки (15.8). Дисперсия, однако, пропорциональна коэффициенту формы е₍. Для некоторых случаев распределений времени пребывания в системе мы получаем следующую дисперсию, измеренную с помощью интенсивности нагрузки:

Постоянное	2	А
распределение:	aj =	7”
Экспоненциальное	Л	А .
распределение:	=	Т
Наблюдаемое		А
распределение (рис.4.3):	о} =	j ■ 3,83

Часто при наблюдении за телефонной нагрузкой мы встречаем случаи, когда е, существенно больше, чем 2 (экспоненциальное распре­деление). Это значение предполагается характерным во многих задачах классического телетрафика (рис. 4.3). Поэтому точность измерения всегда ниже, чем данная во многих таблицах. С другой стороны, это компен­сируется предположением, что рассматриваемые системы являются не блокирующими. В системе с блокировкой дисперсия становится меньшей из-за отрицательной корреляции между временами пребывания в системе и числом вызовов.

Пример 15.3.2: Относительная точность измерения

Относительная точность измерения дается отношением:

(Jj Г £_t Л 1/2

S = = \ —— !• = Коэффициент вариации.

m\_ti IAIj

Из этого можно заметить, что, если е₍ = 4, то мы должны провести удвоение периода измерения, чтобы получить такую же надежность изме­рения, как и для случая экспоненциально распределенного времени пре­бывания в системе.

Для данного периода времени мы замечаем, что точность измерения интенсивности нагрузки в маленькой группе пучков каналов является намного большей, чем при измерении в большой группе пучков кана­лов, потому что точность зависит только от интенсивности нагрузки А. Ошибка в оценке нагрузки на 10% при измерении маленькой группы пучка каналов намного меньше влияет на точность измерения, чем тот же

самый процент ошибки в большой группе пучков каналов (секция 7.6.1). Следовательно, мы используем один и тот же период времени для всех групп пучков каналов. На рис. 15.5 относительная точность для непре­рывного измерения дается прямой линией h = 0.