- •Прибором
- •Пример 14.4.4: mva-алгоритм, в приложении к модели Пальма (восстановления машин)
- •Всмр-сети очередей
- •Многомерные сети очередей
- •М/м/1-система организации очереди с одним обслуживающим прибором
- •М/м/п система организации очереди
- •Алгоритм свертывания
- •Пример 14.7.1: Модель Пальма восстановления машин с двумя типами клиентов
- •Сложность
Лекция
14 Сети очередей
Пример 14.4.3: Модель с центральным обслуживающим
Прибором
Применим Л/М-алгоритм к модели с центральным обслуживающим прибором (пример 14.4.2). Относительная интенсивность поступления:
Xi — 1, Х2 = 0.7, Х-з = 0.2.
|
Узел 1 |
Узел 2 |
Узел 3 |
|||
5=1 |
^i(l) = |
28 |
^2(1)1 |
40 |
W3(\) = |
280 |
|
lid) = |
c-1-28 |
L2( 1) = |
с-0.7-40 |
Ы1) = |
с-0.2-280 |
|
£i(D = |
0.25 |
i2(l) = |
0.25 |
£з(1) = |
0.50 |
5=2 |
т(2)= |
1.25-28 |
W2(2) = |
1.25-40 |
W,(2) = |
1.50-280 |
|
L i(2) = |
c-M. 25-28 |
Ы2) = |
c-0.7-1.25-40 |
W) = |
с-0.2 -1.50-280 |
|
Li(2) = |
0.4545 |
I2( 2) = |
0.4545 |
Ш) = |
1.0909 |
5=3 |
W,(3) = |
1.4545-28 |
W2( 3) = |
1.4545-40 |
Щ(3) = |
2.0909-280 |
|
Li(3) = c |
1-1.4545-28 |
L2( 3) = |
c-0.7-1.4545-40 |
L3( 3) = |
с-0.2-2.0909-280 |
|
L,(3) = |
0.6154 |
L2( 3) = |
0.6154 |
L3( 3) = |
1.7692 |
5=4 |
W\ (4) = |
1.6154-28 |
^2(4) = |
1.6154-40 |
Щ (4) = |
2.7692-280 |
|
£.( 4) =c |
1-1.6154-28 |
L2( 4) = |
c-0.7-1.6154-40 |
Хз(4) = |
с- 0.2 -2.7692-280 |
|
ii(4) = |
0.7368 |
L2( 4) = |
0.7368 |
Ы 4) = |
2.5263 |
Естественно, что результат идентичен тому, который получен при применении алгоритма свертывания. Время пребывания на каждом узле (выраженное через единицу времени):
Wi(4) = 1.6154 • 28 = 45.23,
W2(4) = 1.6154-40 = 64.62,
Ж3(4) = 2.7693-280 = 775.38.
Пример 14.4.4: mva-алгоритм, в приложении к модели Пальма (восстановления машин)
Мы рассматриваем модель Пальма восстановления машин с Sисточниками, конечным временем раздумья и центральным процессором (время обслуживания равняется одной единице времени). Как было упомянуто в секции 12.5.2, эта модель эквивалентна системе с потерями Эрланга с S серверами и предложенной нагрузкой А. Это также закрытая сеть организации очереди с двумя узлами и S клиентами в одной цепочке. Если мы применяем А/кИ-алгоритм к этой системе, то получаем рекурсивную формулу Эрланга — В-формулу (7.29). Относительная интенсивность посещения идентична той с которой клиент соответственно посещает первый или второй узел: X. = X = 1.
|
Узел 1 |
Узел 2 |
S= 1 |
Wi(1) = А Zi(l) = с-1 А ^l(l) = ТТЛ |
W2(\) = 1 L2( 1) = с-1-1 b(i) = jh |
<ч II Со |
Ж, (2) = А L\{2) = cl-А ii(2) - a'1+i:u |
m(2) = 1 + тнЬг L2( 2) = c-l-d+^j-) ^2> “ 2~A-^U |
Мы знаем, что длина очереди в терминалах (узел 1) равна обслуженной нагрузке, измеренной в Эрлангах - в системе, и что все другие заявки клиенты находятся в центральном процессоре (узел 2). Мы, таким образом, имеем:
|
Узел 1 |
Узел 2 |
S = x |
Wx(x) = A Z,i(x) = cA Lx{x) = A-{\-Ex(A)} |
W2(x) = 1 + L2(x - 1) L2(x) = с ■ {1 + L2(x - 1)} L2(x) = x — A ■ {1 — EX(A)} |
Из этого получаем нормировочную константу с=\—Е(А) и находим для (х+1) того клиента:
L\(x + 1)+ L2(x + 1) = c-A + c-{\ + Li(x)}
= c-A+c-{\ + x-A-(l-Ex)} = jc + 1,
A • Ex
Ex+1 -
x+l+A-E’
потому что c=l-Ex+|. Это рекурсивная формула для системы В-Эрланга.