Лекция 13 Прикладная теория организации очередей

Лекция 13. Прикладная теория организации очередей

До настоящего времени мы рассматривали классические системы орга­низации очереди в области телефонии, где все процессы обслуживания нагрузки можно представить как процесс «гибели и размножения». Теория систем с ожиданием применялась в области систем передачи данных и ком­пьютерных систем. Классические системы организации очереди играют клю­чевую роль в теории организации очереди. Обычно мы принимаем, что либо распределение интервала поступления вызовов, либо распределение времени обслуживания являются экспоненциальными. По теоретическим и физиче­ским причинам часто анализируются и широко применяются системы органи­зации очередей с только одним обслуживающим прибором. В этой лекции мы остановимся на системе обслуживания, имеющей одну очередь, и проанали­зируем эту систему для общих типов распределений времени обслуживания, различных дисциплин организации очереди и для клиентов с приоритетами.

1. Классификация моделей организации очередей

В этой секции мы введем компактные системы обозначений для систем организации очереди, названных системой обозначений Кендалла.

1. Описание нагрузки и структуры

D.G. Kendall (1951 [61]) ввел следующую систему обозначений для моделей организации очереди:

А/В/п,

где:

А — процесс поступления вызовов,

В — распределение времени обслуживания,

п — число обслуживающих приборов.

Для различных типов обрабатываемой нагрузки мы используем сле­дующие стандартные системы обозначений (см. секцию 4.5).

М — Марковский. Экспоненциальные временные интервалы (Пуассоновский поток вызовов, экспоненциально распреде­ленные времена обслуживания).

D — детерминированный. Постоянное время занятия оборудо­вания.

Е_к — Л-Эрланговское распределение временных интервалов (Е,=М).

Я — гиперэкспоненциальный тип порядка п, распределенные вре­менные интервалы.

Сох — Кокс — распределенные временные интервалы.

PH - распределения временных интервалов фазового типа.

G - произвольный поток, произвольное время обслуживания (допускает корреляцию между соседними интервалами).

GI — рекуррентный поток (длительности соседних интервалов ста­тистически независимы и имеют одинаковое распределение), возобновляемый процесс поступления заявок. Повторные вызовы).

Пример 13.1.1: Обычные модели организации очередей

М/М/п — чистая система с ожиданием с Пуассоновским потоком вызовов, экспоненциально распределенными временами обслуживания и п обслуживающими приборами. Это классическая Эрланговская система с ожиданием (лекция 12).

GI/G/1 - рекуррентный входной поток, с произвольным временем обслуживания, ожиданием, и только одним обслуживающим прибором. Вышеупомянутая система обозначений широко используется в литерату­ре. Для полной спецификации системы организации очереди требуется больше информации:

A/B/n/K/S/X

где:

К — полная емкость системы, или число мест ожидания,

S - размер системы (число клиентов),

X- дисциплина организации очереди (секция 13.1.2).

К=п соответствует системе с потерями, которая часто обозначается как А/В/п — Loss (Потери).

Верхний индекс b над А или, соответственно, над В, указывает тип поступления вызовов (поступление навалом, пакетное поступление), соответственно обслуживание группы. С (Clocked — Тактируемый) может указать, что система работает в дискретное время. Обычно принимается полная доступность.

2. Стратегия организации очередей: дисциплины и организация

Клиенты, стоящие в очереди на обслуживание, могут быть выбраны для обслуживания в соответствии со многими различным принципами. Мы сначала рассмотрим три классических дисциплины организации очереди.

FCFS (First Соте - First Served): «Первый Пришел - Первый Обслужен».

Она также называется справедливой очередью или упорядоченной очередью. На практике, когда клиенты - люди, эта дисциплина часто предпочитается другим. Она также называется в порядке поступления. Часто она обозначается FIFO: First In — First Out («Первый на Входе — Первый на Выходе»).

Обратите внимание, что дисциплина в порядке поступления рассма­тривается только по отношению к очереди, а к не полной системе. Если мы имеем больше чем один обслуживающий прибор, то клиент с неболь­шим временем обслуживания может «догнать» клиента с большим време­нем ожидания, даже если мы используем дисциплину очереди в порядке поступления.

LCFS (Last Соте — First Served): «Последний Пришел — Первый Обслужен».

Эта дисциплина соответствует принципу стека. Она, например, используется при хранении, на полках магазинов и т.д. Также она называ­ется «дисциплина обслуживания в магазинном порядке». Иногда она обозна­чается LIFO (Last In — First Out: «Последний на Входе — Первый на Выходе»).

SIRO (Service In Random Order): Обслуживание в Случайном Порядке.

Все клиенты, стоящие в очереди, имеют одинаковую вероятность быть выбранным для обслуживания. Она также называется случайной (RANDOM или RS (Random Selection)).

Первые две дисциплины учитывают времена поступления, а третий не рассматривает никаких критериев вообще и поэтому не требует никакой памяти (в отличие от первых двух).

Они могут быть реализованы с помощью простых технических систем. Например, в электромеханической телефонной станции дисци­плина организации очереди SIRO часто использовалась сходным образом с последовательным поиском без возвращения.

Для трех вышеупомянутых дисциплин полное время ожидания для всех клиентов одно и тоже. Дисциплина организации очереди лишь решает, как время ожидания распределено между отдельными клиента­ми. В управляемой программой системе организации очереди могут быть более сложные дисциплины. В теории организации очереди мы вообще принимаем, что полная предложенная нагрузка не зависит от дисципли­ны организации очереди.

Для компьютерных систем мы часто пробуем уменьшить полное время ожидания. Это может быть сделано с использованием следующих дисциплин, учитывающих критерии времени обслуживания.

SJF(Shortest Job First): «Первым — Самое короткое Задание», она же обо­значается SJN (Shortest Job Next — «Следующее — Самое короткое Задание») или SPF (Shortest Processing time First — «Сначала — Самое короткое время Обработки»), Дисциплина предполагает, что мы заранее знаем время обслу­живания и это минимизируем полное время ожидания для всех клиентов.

Вышеупомянутые дисциплины принимают во внимание или время поступления заявки, или время обслуживания. Компромисс между ними получается в следующих дисциплинах.

Round Robin: Циклическая (круговая система), при которой обслужи­ваемому клиент определяется самое большее фиксированное время обслу­живания (отрезок времени или слот). Если обслуживание не заканчивается в течение этого интервала, клиента возвращают в очередь типа FCFS.

PS: Processor Sharing: Совместное использование Процессора. Все кли­енты совместно используют производительность.

FB- Foreground / Background: Передняя позиция / Задняя позиция.

Эта дисциплина, не зная заранее времена обслуживания, пробует осу­ществлять дисциплину SJF. Сервер предлагает обслуживание клиенту, который до сих пор обслуживался меньшее время. Когда все клиенты обслужены за равное время обслуживания, FB становится идентичной с PS (Processor Sharing).

Последние упомянутые дисциплины являются динамическими, так как дисциплины организации очереди зависят от времени, затраченного на обслуживания.