Пример 12.5.1: Информационная система

Мы рассматриваем информационную систему, которая организова­на следующим образом. Вся информация хранится на 6 дисках, которые связаны с одним и тем же терминалом мультиплексорным каналом ввода- вывода данных. Среднее время поиска (определение месторасположения производится вручную) — 3 мс. Среднее время задержки, чтобы опреде­лить местонахождение файла — 1 мс, соответствующее время вращения —

1. мс, время считывания файла - экспоненциально распределенное со средней величиной 0,8 мс, дисковое хранение основано на определении месторасположения путем считывания при вращении диска так, чтобы канал был занят только в период чтения. Мы хотим найти максимальную производительность системы (число запросов в секунду). Время паузы на раздумье и работу с терминалом 4 мс, и время обслуживания - 0,8 мс, сервисное отношение, таким образом, равно 5.

В-формула Эрланга дает значение:

1-/>(0) = 1 - £’_1>6(5) = 0.8082.

Это соответствует у_Шкс= 0.8082/0.0008 = 1010 запросов в секунду.

2. Состояния терминалов и характеристики нагрузки

Характеристики качества работы легко могут быть получены на основе аналогии с классической системой с потерями Эрланга (12.37). Заменяя р(0) на Е_{} S}(g), получаем, что компьютер работает с вероятностью {1 - Е] _s(g)}. Тогда среднее число терминалов, обслуживаемых компьюте­ром, равно:

n_s = 1 - E_liS(e). (12.38)

Среднее число ожидающих терминалов равно:

n_w = S-n_s-n_t= S-{ I-E_liS(e)}- ЕиШ

= S-{ 1- £^,i,j(0)}{1+ £>}• (12.40)

Если мы рассматриваем случайный терминал в случайный момент времени, то получаем:

р (обслуживающий терминал) = p_s = -~ = -—^s^ , (12.41)

с = 309

* 0)4' 317

^Lnq~Hbiот 322

Мы также интересуемся временем реакции R, которая имеет сред­нюю величину m_r = m_w + m_s. Применяя формулу Литла L = \W к термина­

лам, установленным на ожидание, и к компьютеру, мы, соответственно, получаем (обозначая скорость обращения заявок А,):

J_₌«/₌«w_«£_ т_{г 2 4}

X n_t Пу, п$ n_w + n_s ’

или

n_w + n_s S - n, m_r = • m_s - • m_s

Используя (12.38) и (12.44) — = —, мы получим:

n_s ; m_s

S

m_r - — • m_s - m,

n_s

S

m_r =

•m_s-m_t. (12.45)

1 - EM

Таким образом, среднее время ответа не зависит от типа распреде­ления времени, поскольку оно базируется на формуле Литла (12.38) и (12.44). Однако, Е_{} s}(g) будет зависеть от типов распределений, так же, как это было в В-формуле Эрланга. Если время обслуживания компьютера является экспоненциально распределенным (средняя величина ms = 1/jj), то Е_{: s} (о) будет определяться формулой (12.37). Рис. 12.8 в этом случае показывает время реакции как функцию числа терминалов.

Если все временные интервалы являются постоянными, то компью­тер может работать без пауз, обслуживая К терминалов без всякой задерж­ки, когда:

_ m, + m_s

m_s

= 0+1. (12.46)

К — подходящий параметр для описания точки насыщения системы. Среднее время ожидания для произвольного терминала может быть полу­чено из (12.45):

m_w = т_г- т.

Среднее время отклика [ц ¹ ]

Число терминалов

Рисунок 12.8. Фактическое среднее время реакции, определяется как функция числа терминалов. Сервисный коэффициент — д = 30. Среднее время реакции переходит в прямую линию, пересекающую ось х при 5=30 терминалов. Среднее виртуальное время реакции для системы с 5 терминалами равно фактическому среднему времени реакции для системы с S +1 терминалами (теорема моментов посту­пления, теорема 8.1)

Пример 12.5.2: Компьютер в режиме разделения времени

В системе, обслуживающей терминалы, компьютер иногда свободен (ждет заявок от терминалов), а иногда терминалы ждут компьютер. Если терминалов мало, результатом будет низкое использование компьютера, тогда как если подключено много терминалов, то пользователи будут тра­тить время впустую на ожидание.

Рис. 12.9 показывает нагрузку времени ожидания в Эрл для компью­тера и для одного терминала. Соответствующая надбавка затрат и сумма времен ожидания для компьютера и для всех терминалов дает стоимость ожидания.

Нагрузка времени ожидания

Число терминалов

Рисунок 12.9. Нагрузка времени ожидания (соотношение времени, потраченного на ожидание), измеренная в Эрл для компьютера и соответственно для терминалов при интерактивной системе органи­зации очереди (коэффициент обслуживания - в = 30)

Например, на рис. 12.9 мы получаем минимальные полные затраты ожидания приблизительно для 45 терминалов. Стоимость ожидания ком­пьютера — в сотню раз больше стоимости времени одного терминала. При 31 терминале и одном компьютере каждый терминал тратит 11,4% времени для ожидания. Если отношение стоимости — 31, то 31 — оптимальное число терминалов. Однако должны быть учтены несколько других факторов.