2. Оптимальная обслуженная нагрузка

Рассмотрим случай, когда обслуженная нагрузка является функцией числа каналов (11.7) — Y. Если мы обозначаем доход R(Y), а затраты C(Y) (11.6), то прибыль равна:

(11.13)

P(Y) = R(Y) - C(Y).

Необходимое условие оптимальной прибыли:

*Ш1- о => (11.14)

dY dY dY ’

то есть предельный доход должен быть равен предельным затратам. Применяя

Р(п_ип₂,...,п_к) = R (f (п_ьп₂, ■ ..,п_кУ) - |со+Х] С,- и, (11.15)

получаем оптимальное решение

4— = * D,/- с, = 0, (И.16)

orii dY

которое при использовании (11.12) дает dR

(И.17)

Коэффициент &, данный в (11.12) - отношение между стоимостью одного канала и нагрузки, которую можно обслужить дополнительно, если соединение будет увеличено на один канал. Таким образом, мы будем добавлять каналы к соединению, пока предельный доход не будет равен предельной стоимости 9 (7.35).

Пример 11.7.1: Оптимальное распределение емкости

Мы рассматриваем два направления (две группы пучков каналов), где предложенная нагрузка — 3 Эрл. и соответственно 15 Эрл. Каналы для этих двух систем имеют одну и ту же стоимость, общее количество доступ­ных каналов — 25. Как мы должны распределить эти 25 каналов среди двух направлений?

Из (11.12) мы замечаем, что функции увеличения должны иметь при­близительно одинаковые значения для этих двух направлений. Поэтому проводим вычисления, используя таблицу:

Ах	= 3 erlang	а2	= 15 erlang
п\	F\AA\)	П2	Fi,n(A2)
3	0.4201	17	0.4048
4	0.2882	18	0.3371
5	0.1737	19	0.2715
6	0.0909	20	0.2108
7	0.0412	21	0.1573

Для и, = 5 и п₂= 20 мы используем все 25 каналов. Это кончается пере­грузкой 11.0%, соответственно 4.6%, то есть отмечается более высокая перегрузка для меньшей группы пучка каналов.

Пример 11.7.2: Оптимизация треугольника

Это классическая оптимизация сети треугольника используемой при альтернативной маршрутизации нагрузки (рис. 11.1). От А до В мы имеем запрос нагрузки, равный А Эрл. Нагрузку частично обслуживает на пря­мой маршрут (первичный маршрут) от А до В и частично - альтернатив­ный маршрут (вторичный маршрут) А -» Т —>В, где Т — транзитная стан­ция. Другие возможности маршрутизации не используются. Стоимость прямого подключения — c_d, и для вторичного подключения — с,.

Сколько нагрузки нужно обслужить в каждом из этих двух направ­лений? Маршрут А -» Т В уже обслуживает нагрузку «к и от» других пунктов назначения, и мы обозначаем, предельное использование для канала на этом маршруте а. Мы предполагаем независимость дополни­тельной нагрузки, которая поступит на обходной маршрут в результате блокировки от А —> В.

Согласно (11.12), условия минимума равны:

F\,ni^A) _ Ц Cd Q

Здесь п — число каналов первичного маршрута. Это означает, что затраты должны быть одинаковыми как при обслуживании вызовов через прямой маршрут, так и через альтернативный маршрут.

Если бы один маршрут был дешевле другого, то мы направляли бы больше нагрузки в более дешевом направлении.

Так как нагрузки, которые мы применяем как основание для пла­нирования, получаются путем измерения, они обычно характеризуются ненадежностью из-за ограниченной выборки, ограниченного периода измерений, принципа измерения и т.д. Как показано в лекции 15, эта ненадежность приблизительно пропорциональна измеренному объему нагрузок. Измеряя за один и тот же период времени нагрузку для всех направлений, мы получим самую высокую неопределенность для малень­ких по ёмкости направлений (групп пучков каналов), но она частично компенсируется вышеупомянутой чувствительностью к блокировкам, которая является наименьшей для маленьких групп пучков каналов. Как типичное представительское значение мы выбираем измеренную сред­нюю величину плюс стандартное отклонение, умноженное на константу, например, 1,0.

Мы должны быть уверены, и это должно далее быть подчеркнуто, что планируем сеть для обслуживания нагрузки в течение 1-2 лет от момен­та планирования. Поэтом значение, используемое для планирования, дополнительно имеет неопределенность прогноза. Мы не рассмотрели факт, что некоторая часть оборудования может не работать из-за техни­ческих ошибок.

ITU-T рекомендует, чтобы нагрузка для планирования была измере­на в течение всех часов наибольшей нагрузки в течение года. Мы выби­раем п, используя среднюю величину 5 наибольших наблюдений из 30 наибольших, чтобы получить следующие вероятности блокировки:

£„(Л₃₀) < o.oi, ;

E_n(A_s) < 0.07. (11.18)

Вышеупомянутые критерии обслуживания могут быть непосред­ственно применены к отдельным группам пучков каналов. Практически, мы стремимся к заданной вероятности блокировки от A-абонента к В-абоненту, которая должна быть одинаковой для всех типов вызовов. При программном управлении станциями тенденция состоит в том, чтобы обеспечить непрерывную диспетчеризацию нагрузки на всех дорогих и международных маршрутах.

В заключение мы можем сказать, что значения нагрузки, исполь­зуемое для планирования, имеет неопределенность, которая в большом пучке каналов суммируется. В некоторых приложениях непредвиденное значение нагрузки может кончиться серьезными последствиями для уров­ня обслуживания. В течение последних лет, наблюдается повышенный интерес к программам адаптации нагрузки и управления маршрутизацией (управление нагрузкой сети), которые могут быть введены в программное управление цифровых систем телекоммуникаций. С помощью таких тех­нологий мы можем в принципе выбирать оптимальную стратегию марш­рутизации нагрузки при возникновении любого сценария.