2. Защита виртуального канала

При интегрированном обслуживании необходимо взаимно защитить все услуги от влияния друг на друга и гарантировать некоторый уровень обслуживания. Это может быть получено:

а. некоторым минимальным распределением пропускной способно­сти, которое гарантирует некоторое минимальное обслуживание, и

б. максимальным распределением, которое учитывает преимущества статистического мультиплексирования и гарантирует, что не доми­нирует одна-единственная услуга. Эта стратегия имеет фундамен­тальную форму произведения, и вероятности состояния нечувстви­тельны к распределению времени обслуживания. Также класс обслу­живания (GoS) гарантируется не только для отдельного участка, но и из «конца в конец».

4. Принцип Мо

Теорема 11.1 — принцип Мо: оптимальное распределение ресурса полу­чается при одновременном балансе предельных доходов и предельных затрат по всем секторам.

В этой секции мы представляем основные принципы Мо, изданные в 1924 г. Мы рассматриваем систему с некоторыми секторами, которые потребляют ресурсы (оборудование) для того, чтобы произвести продук­цию (нагрузку). Проблема может быть разбита на две части.

1. Как мы должны распределить их по секторам, учитывая, что доступно ограниченное количество ресурсов?

2. Сколько всего ресурсов должно быть распределено?

Эти принципы применимы вообще для любого вида производства. В нашем случае ресурсы соответствуют кабелям и оборудованию комму­тации, а продукция состоит в обслуженной нагрузке. Сектор может быть линиями связи к станции. Проблема может состоять в определении линий связи между некоторой станцией и ее соседними станциями, с которым у нее есть прямые соединения. Тогда проблему можно сформулировать так:

1. Сколько нагрузки нужно должна обслужить каждая линии связи, когда известно общее фиксированное количество нагрузки, кото­рую надо обслужить?

2. Сколько нагрузки нужно обслужить всего?

Вопрос 1 решен в секции 11.7.1, а вопрос 2 — в секции 11.7.2. Мы осуществляем дифференцирование для непрерывных переменных, пото­му что это проще. Подобное дифференцирование может быть сделано для дискретных переменных, соответствующих множеству каналов.

Этот принцип Мо рассмотрен в (Jensen, 1950 [50]).

1. Балансирование предельных затрат

Пусть данная станция имеет прямые подключения к к другим стан­циям. Предположим, что стоимость подключения к станции линейная функция от числа каналов:

С/ Со/ + С/ • iti, i 1 _f 2,..., к. (11.5)

Общая стоимость кабелей тогда равна:

к

С (tl\,n₂, . . ., П/с) - Со + (11.6)

/=1

где С₀ — константа.

Полная обслуженная нагрузка есть функция числа каналов:

• = f (п_ип₂,...,п_к) . (П 7)

Если мы работаем с ограниченными ресурсами, то получим:

В системе с явными потерями D.f соответствует функции увеличе­ния, которая является всегда положительной для конечного числа кана­лов из-за выпуклости В-формулы Эрланга.

Мы хотим минимизировать С для данной полной обслуженной нагрузки Y:

min{ С} при заданном Y = / (л_ь п₂,..., п_к) . (11.9)

Применяя множитель Лагранжа 9, где мы вводим G = С - 9 •/, полу­чим эквивалентность:

mm{G(n_hn₂,...,n_k)}^mm{C(n₁,n2,...,n_k)-B\f(nbn2,-,nk)-Y]} (11.10)

Необходимое условие для нахождения минимума:

(11.11)

или

D_kJ

(11.12)

J_ ₌ Dif₌ Dg 9 Cl C2

Таким образом, необходимым условием оптимального решения является то, что отношение роста обслуженной нагрузки при увеличении числа каналов (функции увеличения) к стоимости канала должно быть одинаковым для всех групп пучков каналов (7.33).

Установить набор необходимых и достаточных условий можно с помощью производных второго порядка, что и сделано в Принципе Мо (Jensen, 1950 [50]). Функции увеличения, с которыми мы работаем, будут всегда выполнять эти условия. Если мы также имеем различные доходы #для отдельных групп пучков каналов (направлений), то должны ввести дополнительный коэффициент веса и заменить (11.12) с на c./g_r