1. Основные свойства числового представления

Есть два свойства, которые представляют теоретический интерес.

1. Общее количество поступлений в интервале [/,, t₂\ равно

N_tl-N_h.

Среднее число вызовов в одном и том же самом интервале называет­ся функцией обновления Н:

Мы предполагаем, что X_t существует и конечна. Мы можем интер­претировать К, как интенсивность, с которой происходит поступле­ние заявок за время t (сравните с материалом секции 3.1.2).

Для простых точечных процессов мы имеем:

Р {N,+_д / - N, > 2} = о(А t), (5.7)

p{N_t+M- N_t = 1} = X,At+o(At), (5.8)

(5.9)

p {Л^г+д ( — N, — 0} — 1 — X(A t + o(A t),

где, по определению,

lim _ о /₅ ,₀ч

At->0 Д ( (J.1U)

2. Индекс рассеяния для расчетов, (IDC — Index of Dispersion for Counts). Чтобы описывать свойства второго порядка числового представле­ния, мы используем индекс рассеяния для рассчетов — IDC. Он опи­сывает отклонения процесса поступления вызовов в течение времен­ного интервала t и определяется как:

IDC = ^{УаГ{ДГ,}} . (5.11)

E{N_t}

Разделив временной интервал t на интервалы продолжительностью t=x и, наблюдая число событий в течение этих интервалов, мы полу­чаем оценку IDC (t). Для Пуассоновского процесса IDC равен еди­нице. IDC равен «пиковости», свойство, которое мы введем позже, чтобы характеризовать число занятых каналов в процессе обслужи­вания нагрузки (7.7).

2. Основные свойства представления с помощью интервала

3. Распределение /(/) временных интервалов X. (5.2) (свертка самого распределения времен интервалов /-1 для времени до i-го посту­пления).

Fi(t) = p{Xi < t) , (5.12)

E{X_t) = m \j. (5.13)

Средняя величина — математическое ожидание вызова. Процесс возобновления — точечный процесс, где последователь­ные интервалы поступления стохастические независимы друг от друга и имеют то же самое распределение (исключая X_t), то есть т_] .=т.. (IID = Identically and Independently .Distributed — Тождественно и Независимо Распределенный).

эц

[ул

т\т

абоненту. Вызовы генерируются независимо от фактической нагруз­ки в течение часа наибольшей нагрузки. Испытательное оборудо­вание записывает числа блокированных вызовов и т.д. Полученная статистика соответствует критерию качества работы — математиче­скому ожиданию времени. К сожалению, этот метод увеличивает пред­ложенную нагрузку на систему. Теоретически полученные рабочие характеристики измерений будут отличаться от истинных значений. 2. Испытательное оборудование собирает данные о числе вызовов N, 2N,3N,..., где, например, N = 1000. Характер нагрузки не изменяет­ся, и статистика рабочих характеристик — математическое ожидание вызова.

Пример 5.1.3: Статистика вызова

Абонент оценивает качество работы станции по той части вызовов, которые не установлены, то есть по математическому ожиданию не про­шедших вызовов. Оператор оценивает качество по соотношению време­ни, когда все направления заняты, то есть по математическому ожиданию времени. Часто путают эти два типа средних значений (время/вызов), составляя противоречивые инструкции.