Теоретичне обгрунтування

Якщо до стержня прикладені діючі по поздовжній осі зовнішні сили, то він зазнає деформацію розтягу або стиснення.

При цьому в поперечних перерізах стержня виникають такі внутрішні силові Фактори, як поздовжня сила ( N ) і нормальна напруга.

В любому поперечному перерізі поздовжня сила дорівнює алгебраїчній сумі всіх зовнішніх сил, діючих по один бік від перерізу.

У випадку, якщо сила напрямлена відсіченої частини, має місце розтягування. Навпаки, якщо вона напрямлена до відсіченої частини, має місце стискання.

У випадку розтягу поздовжню силу N будемо вважати додатковою, при стисненні - від’ємною.

При розтягу (стисненні) напруги розподіляються по перерізу деталі рівномірно. Ці напруги - перпендикулярні поперечному перерізу, являються нормальними напругами ( σ ).

Формула для визначення нормальних напруг має вигляд :

Для наглядного зображення розподілення поздовжніх сил і нормальних напруг по осі бруса будують епюри.

Змінення довжини кожної ділянки бруса при розтягу та стисненні можна визначити за формулою закона Гука ’

де N (Н)- поздовжня сила для даної ділянки бруса;

L (мм) - довжина даної ділянки,

А(мм²) - площа поперечного перетину даної ділянки,

Е(МПа)- модуль поздовжньої пружності, для сталі Е = 2 * 10⁵ МПа.

Питання до самоперевірки

1. Які деталі зазнають розтяг та стиснення ?

2. Що таке поздовжня сила? Як її визначити ?

3. Які напруги виникають у перерізах при розтягу і стисненні?

4. Коли поздовжня сила вважається позитивною, коли від’ємною?

5. Що називається епюр ?

6. Назвати правила побудови епюр та характерні особливості.

7. Визначення переміщень

8. Умова міцності при розтягу та стисненні.

9. Типи можливих задач з умови міцності

10. Яка напруга вважається допустимою?

11. Що таке границя міцності ?

Послідовність рішення задач

1. Розбити брус на ділянки

2. Застосовуючи метод перерізу, визначити поздовжні сили та побудувати епюру поздовжніх сил “N”.

3. Розрахувати нормальні напруження та побудувати епюру “σ”

4. Визначити зміну довжини кожної ділянки бруса за формулою закона Гука

5. Визначити переміщення вільного кінця бруса.

Зразок виконання практичної роботи

Задача: Двоступеневий сталевий брус навантажено зовнішніми силами. Визначити поздовжні сили (N), нормальні напруги (σ), побудувати їх епюри. Визначити також переміщення вільного кінця бруса.

Дано: F₁ = 15 кН, F₂ ⁼ 25 кН, A₁ = 1.0 см², А₂ =2.0 см².

Рішення

1. Визначення поздовжньої сили, побудова епюри “N”:

N₁ = F₁ = 15kH,

N₂ = F₁ - F₂ = 15 – 25 = - 10kH,

N₃ = F₁ - F₂ = - 10kH,

N₄ = F₁ - F₂ + F₃ = 15 – 25 + 18 = 8kH

2. Визначення нормальних напруг, побудова епюр “σ”:

3. Визначення переміщення вільного кінця брусу :

Для даного ступінчатого бруса необхідно:

1. Побудувати епюри поздовжніх сил та нормальних напружень.

2. Визначити переміщення вільного кінця бруса, якщо Е = 2*10⁵ МПа.

3. Визначити коефіцієнт запаса міцності, якщо G_т= 240 МПа.

Фам.	Схема балок	F1 Кн	F2 Кн	F3 Кн	A1 см1	A2 см2	а м	b м	c м
		15	15	10	4,0	1,0	0,2	0,5	0,1
		10	10	8	4,0	2,0	0,4	0,6	0,2
		12	14	10	3,0	1,5	0,5	0,7	0,4
		30	10	20	3,0	2,0	0,3	0,4	0,3
		20	20	15	2,0	1,0	0,5	0,5	0,4
		25	25	20	2,5	1,5	0,6	0,6	0,8
		10	10	30	2,0	3,0	0,6	0,2	0,4
		8	7	25	1,5	2,5	0,5	0,4	0,5
		12	12	25	2,5	3,5	0,5	0,5	0,4
		57	30	20	3,0	4,0	0,8	0,2	0,3
		4	25	15	3,0	1,5	0,1	0,5	0,4
		30	20	10	4,0	1,0	0,5	0,3	0,2
		40	40	20	5,0	2,0	0,3	од	0,3
		30	30	15	2,5	1,5	0,5	0,2	0,5
		| 25	25	15	4,0	1,0	0,6	0,5	0,4
		20	20	10	5,0	1,0	0,2	0,4	0,6
		20	15	15	5,0	2,0	0,4	0,5	0,5
		25	25	15	6,0	2,0	0,5	0,6	0,8
		40	40	20	2,0	6,0	0,4	0,2	0,4
		35	35	25	4,0	5,0	0,5	0,4	0,6
		30	30	30	4,0	5,0	0,4	0,4	0,5
		10	10	30	2,0	3,0	0,2	0,7	0,5
		15	15	25	3,0	3,0	0,4	0,8	0,5
		12	12	28	3,0	4,0	0,5	0,5	0,6
		20	10	20	5,0	2,0	0,2	0,5	0,3
		20	15	15	5,0	2,5	0,2	0,6	0,5
		20	10	10	5,0	3,0	0,4	0,4	0,6
		20	10	10	4,0	1,0	0,2	0,6	0,6
		15	10	15	4,0	2,0	0,4	0,5	0,5
		10	15	10	3,0	2,0	0,3	0,5	0,5
		12	14	15	4,0	3,0	0,5	0,6	0,4

Практична робота №___

Тема: Побудова епюр поперечних сил і згинаючих моментів. Визначення розміру поперечного перерізу балки.

Мета: Формування умінь та навичок у розв’язанні задач.

ТЕОРЕТИЧНЕ ОБГРУНТУВАННЯ

Елементи конструкцій, які зазнають згин, називають балками. Частіше всього розглядається прямий поперечний згин, коли зовнішні сили діють перпендикулярно до поздовжньої осі балки і лежать в площині симетрії її.

При згині в поперечних перерізах балок виникають два внутрішніх силових фактори: поперечна сила (О) і згинаючий момент (М). Поперечна сила в будь-якому поперечному перерізі дорівнює алгебраїчній сумі усіх зовнішніх сил і реакцій, діючих по один бік від перерізу.

Правило знаків для поперечних сил: поперечна сипа в даному поперечному перерізі балки вважається додатною, якщо зовнішня сила або реакція розположена ліворуч вверх, а праворуч - вниз:

Згинаючий момент в даному поперечному перерізі балки дорівнює алгебраїчній сумі моментів від усіх зовнішніх сил і реакцій, діючих по один бік від перерізу.

Правило знаків для згинаючих моментів: згинаючий момент в даному перерізі вважається додатним, якщо момент від зовнішніх сил і реакцій вигинає балку випуклостю вниз і навпаки:

Для наглядного зображення розположення поперечних сил і згинаючих моментів по осі балки будують епюри.

При побудові епюр додатні значення поперечних сил і згинаючих моментів відкладають нагору від осі, а від’ємні - донизу. Вісь епюр проводять паралельно осі балки.

Умова міцності при згині: найбільші нормальні напруги в поперечних перерізах балок не повинні перевищувати допустимі напруги:

де w_х - осьовий момент опору.