Практична робота№___

„Визначення центра ваги плоских фігур”

Мета роботи: навчитися визначати центр ваги фігур аналітичним та дослідним способами.

Обладнання: пристосування для експериментального визначення центра ваги плоских тіл способом підвішування, набір плоских фігур, креслярські пристосування, мікрокалькулятори.

Теоретичне обґрунтування

Матеріальні тіла складаються із елементарних часток. На ці частки згідно з законом всесвітнього тяжіння діють сили притягання їх до Землі, тобто сили їхньої ваги. Ці сили спрямовані за радіусом Землі й перетинаються приблизно в її центрі. Але так як відстані до центра Землі надзвичайно великі в порівнянні з відстанями між частками тіла, то з дуже великою точністю можна вважати сили тяжіння всіх окремих часток тіла паралельними.

Рівнодіюча сила тяжіння всіх окремих часток тіла називається силою тяжіння тіла. Модуль цієї сили називається вагою тіла.

Як би ми не повертали тіло та не змінювали його положення в просторі, сили тяжіння його окремих часток залишаються паралельними одна одній, відносно тіла вони будуть повертатися навколо своїх точок прикладання, зберігаючи свою паралельність і свою величину. Але при цьому повороті рівнодіюча паралельних сил завжди проходить через одну й ту ж точку- центр даної системи паралельних сил. Значить, центр ваги знаходиться в досконало визначеній для кожного тіла точці й не змінює свого положення відносно цього тіла при зміні положення самого тіла.

Центр ваги тіла є така, незмінно пов’язана з цим тілом, точка, через яку проходить лінія дія сили тяжіння даного тіла при будь-якому положенні тіла в просторі.

Так як центр ваги тіла є центр паралельних сил тяжіння його часток, то його координати можна визначати за формулами:

де - координати центра ваги тіла;

- вага довільних часток тіла;

- координати цих часток;

- вага всього тіла.

Для однакової щільності в усіх точках координати його центра ваги залежить від об’єму, який займає дане тіло, і його форми.

Тому центр ваги однорідного тіла ваги називається центром ваги об’єму. Його координати:

де - відповідно об’єм кожної частки тіла та об’єм усього тіла.

На практиці часто доводиться визначати положення центра ваги плоских фігур. Такі фігури можна уявляти собі як тонкі однорідні пластинки, товщиною можна зневажити. Об’єми окремих часток такої пластини пропорційні площам відповідних елементів фігури, а координати центра ваги будуть залежати від площі фігури та її форми.

Тому центр ваги однорідної тонкої пластинки постійної товщини, яка має конфігурацію плоскої фігури, називається центром ваги плоскої фігури.

Його координати:

де А - площі окремих елементів фігури;

X, У - координати цих елементів.

1. Ознайомитися з пристосуванням для визначення центра ваги плоскої фігури способом підвішування.

2. Накреслити задану фігуру та проставити її розміри.

3. Провести вісі координат так, щоб вони охоплювали всю фігуру.

4. Розбити задану складну фігуру на прості частини, положення центрів ваги яких відомі.

5. Визначити площі кожної елементарної фігури та координати центрів ваги відносно обраної системи координат.

6. Визначити координати центра ваги заданої плоскої фігури за формулами:

7. Визначити центр ваги заданої фігури експериментально

Для цього необхідно підвісити фігуру спочатку в одній точці, прокреслити крейдою лінію, яка співпадає з ниткою. Те саме повторити при підвішуванні фігури в іншій точці. Точка перетину проведених ліній-центр ваги фігури. Поєднати пластину з її зображенням на папері. Лінійкою виміряти відстань до центра ваги по горизонталі та вертикалі.

8. Координати центра ваги, визначені аналітичним і дослідним способами, порівняти.

Контрольні запитання

1. Де знаходиться центр ваги тіла, яке має вісь сіметрії? Навести приклади.

2. Як обчисляються координати центра ваги фігури складної форми?

3. Для яких фігур площа та координати центра ваги можна знайти в таблицях стандартів?

4. Що таке центр ваги тіла?

5. Як знайти координати центра ваги прямокутника, трикутника, круга?

6. Чи змінюється положення центра ваги тіла при повороті його на деякий кут?

7. Як визначити площу трикутника, прямокутника, квадрата?

8. У чому сутність застосованого при визначенні координат центра ваги методу від’ємних площ?

9. Як Ви розумієте визначення „однорідне тіло”?

10. Що таке медіана в трикутнику?

11. Як провести вісі сіметрії у прямокутнику?

12. У чому сутність спосоду практичного визначення положення центра ваги плоскої деталі складної конфігурації.

Література

1. А.А. Ердеді та інш. Технічна механіка. М., 1979.

2. Є.М. Нікітін. Теоретична механіка. М., 1983.

3. А.І. Аркуша та інш. Технічна механіка. М., 1981.

Практична робота №___

Тема:Розтяг та стиснення. Побудова епюр поздовжніх сил і нормальних напружень

Мета: формування умінь та навичок у розв’язанні задач.