Теоретичне обґрунтування

В техніці часто зустрічаються конструкції, в яких деталі подовженої форми, навантажені поперечними силами та моментами, мають опори (шарнірні, або жорстко затиснуті одним кінцем). Такі деталі умовно називають балками. Балки працюють головним чином на згин і мають довжину, значно більше за розміри поперечного перерізу. Для розрахунку балок необхідно перш за все визначити реакції опор. При цьому необхідно чітко засвоїти наступні теоретичні положення.

Моментом сили відносно точки називають взятий зі знаком «+» або «-» добуток модуля сили на плече.

Точку, відносно якої береться момент сили, називають центром моменту.

Плече визначається довжиною перпендикуляра, опущеного з точки (центра моменту) налінію дії заданої сили.

Знак «+» ставиться тоді, коли сила хоче повернути своє плече навколо точки по ходу годинникової стрілки, а знак «-» - у протилежному напрямі.

Момент сили відносно точки дорівнює нулю, якщо лінія дії проходить через точку (центр моменту), бо в такому випадку плече сили дорівнює нулю.

Момент сили відносно точки вимірюється в ньютон-метрах (Нм).

Для рівноваги плоскої системи довільно розташованих сил необхідно і достатньо, щоб сума проекцій усіх сил на кожну з двох координатних осей і алгебраїчна сума їх моментів відносно будь-якого центра, що лежить у площі дії сил, дорівнювали нулю:

Плоска система паралельних сил є окремим випадком плоскої системи довільно розташованих сил. Оскільки всі задані сили паралельні осі у, то проекція кожної сили на цю вісь дорівнює модулю цієї сили, взятої з відповідним знаком.

Для рівноваги плоскої системи паралельних сил необхідно і достатньо, щоб дорівнювали нулю сума проекцій всіх сил на вісь, паралельну силам, і алгебраїчна сума моментів цих сил відносно будь-якої точки, що лежить у площині дії сил:

Послідовність рішення задач

• Показати на розрахунковій схемі координатні вісі.

• Визначити рівнодіючу рівномірного навантаження.

• Умовно відкидаємо опори балки (зв’язки) та замінюємо їх реакціями.

• Розглядаємо рівновагу діючих на балку сил та складаємо рівняння рівноваги. Вирішити ці рівняння.

• Зробити перевірку правильності визначення опорних реакцій.

ЗРАЗОК ВИКОНАННЯ ПРАКТИЧНОЇ РОБОТИ

Задача: визначити реакції консольної балки на двох опорах.

Дано:

F = 2 кН

q = 6 кН/м

М = 12 кН/м

Рішення

1. Показуємо на розрахунковій схемі заданої балки координатні вісі х, у.

2. Визначаємо рівнодіючу С) рівномірного навантаження інтенсивністю ц

3. Розглядаємо балку як вільне тіло, умовно відкидаючи опори (зв’язки), замість котрих прикладаємо реакції R_А, R_Б.

4. Діючі на балку сили та реакції можна розглядати як плоску схему паралельних сил. Складаємо рівняння рівноваги та рішаємо їх:

1. 

2. 

Перевірка:

Значить, реакції опор визначені вірно.

ПИТАННЯ ДО САМОПЕРЕВІРКИ

1. Що називається зв’язком?

2. Дати визначення реакції зв’язку.

3. Що називають балкою?

4. Які опори може мати балка?

5. Які реакції виникають у шарнірно-нерухомій опорі?

6. Які реакції виникають у шарнірно-рухомій опорі?

7. Які реакції виникають у жорсткому закріпленні?

8. Що називають моментом сили відносно точки, знак моменту?

9. Коли момент сили відносно точки дорівнює нулю?

10. Які ви знаєте види навантаження балки?

11. Як ви розумієте поняття «алгебраїчна сума»?