Питання для самоконтролю

1.Яка пряма називається прямою загального положення:

а) паралельна горизонтальній площині;

б) перпендикулярна фронтальній площині;

в) не паралельна і не перпендикулярна до жодної площини.

2. Як називається пряма, перпендикулярна до площини П3?

а) профільно-проекційна;

б) фронтально-проекційна;

в) горизонтально-проекційна.

3. При якому способі побудови третьої проекції точки за двома відомими, використовують циркуль?

а) координатний;

б) спосіб з використанням постійної прямої креслення;

в) проекційний.

4. Як утворюється комплексне креслення?

5. Що таке пряма довільного (загального) положення?

6. Які площини називаються площинами рівня; проекційними площинами?

Література: 1, с. 54 — 60.

3. Переріз геометричних тіл площинами

План

1. Поняття про переріз геометричних тіл.

2. Переріз призми площиною.

3. Переріз піраміди площиною.

4. Переріз циліндра площиною.

5. Переріз конуса площиною.

6. Переріз кулі площиною

Терміни:

Геометричні тіла, обмежені плоскими багатокутниками, називаються багатогранниками. Ці багатокутники називаються гранями. Лінії перетину граней називаються ребрами. Точки перетину ребер називаються вершинами.

Тіла обертання обмежені поверхнями, які утворюються в результаті обертання будь-якої лінії навколо нерухомої осі. Лінія, яка під час руху утворює поверхню, називається твірною.

Найбільш поширені такі тіла обертання, як циліндр, конус, куля.

Призмою називається багатогранник, дві грані (основи) якого — рівні

багатокутники з відповідно паралельними сторонами, а бічні грані в загальному випадку — паралелограми.

Призма є прямою, якщо бічні ребра перпендикулярні до основи, і похилою, якщо не перпендикулярні. Бічні грані прямої призми — прямокутники, похилої — паралелограми. Правильною є призма, в основі якої лежить правильний багатокутник. Якщо в основі призми лежить прямокутник або паралелограм, вона називається паралелепіпедом.

Пірамідою називається багатогранник, одна грань якого (основа) — багатокутник, а бічні грані — трикутники, що мають спільну точку — вершину піраміди.

Ребра піраміди, як і ребра призми, поділяються на бічні й ребра основи.

Піраміда називається правильною, якщо в її основі лежить правильний багатокутник і висота проходить через центр основи. Бічні грані правильної піраміди — рівнобедрені трикутники.

Циліндром називається тіло, обмежене циліндричною поверхнею і двома паралельними площинами (основами). Бічну поверхню циліндра отримують обертанням відрізка твірної навколо осі, паралельної цьому відрізку. Відстань між площинами основ називається висотою. Циліндри поділяються на прямі, коли твірні перпендикулярні до основ, і похилі.

Конусом називається тіло, обмежене конічною бічною поверхнею і площиною, що перерізає всі його твірні. Бічну поверхню конуса отримують при обертанні відрізка твірної навколо осі, яка перетинає твірну в кожному своєму положенні. Перпендикуляр, опущений з вершини на площину основи, називається висотою конуса. Конуси поділяються на прямі й похилі. Прямим коловим називається конус, в основі якого лежить коло, а висота проходить через центр основи.

Залежно від напрямку січної площини в перерізі прямого колового конуса можна отримати такі фігури:

1. коло, якщо січна площина паралельна основі конуса;

2. трикутник, якщо січна площина проходить через вершину конуса;

3. еліпс, якщо січна площина нахилена до осі під кутом, більшим від кута нахилу твірної до осі;

4. параболу, якщо січна площина паралельна твірній конуса, тобто нахилена до осі конуса під кутом, більшим від кута нахилу твірної до осі, і не проходить через вершину конуса;

5. гіперболу, якщо січна площина паралельна двом твірним конуса, тобто нахилена до осі під кутом, меншим від кута нахилу твірної до осі, і не проходить через вершину або паралельна осі.

Як би не була розташована січна площина, вона завжди перерізає кулю по колу, яке проекціюється у вигляді відрізка прямої, у вигляді еліпса або у вигляді кола залежно від положення січної площини щодо площини проекцій.