Додаток г Розрахунок відкритої зубчастої передачі

Проектний розрахунок зубчастої передачі виконують на витривалість по контактних напругах, щоб уникнути втомленої крихкості робочих поверхонь зубів. Визначив на основі цього розрахунку розміри коліс і параметри зачеплення, виконують перевірочний розрахунок на витривалість зубів по напруженню згину для запобігання втомленого руйнування зубів; зазвичай напруження згину в зуб’ях, що розраховані на контактну міцність, виявляються нижче ніж допустимі.

Відкриті зубчасті передачі розраховують на витривалість по напруженням згину з врахуванням зносу зуб’ів в процесі експлуатації. Розрахунок зубчастих передач на витривалість робочих поверхонь зуб’ів по контактним напруженням засновано на формулі Герца.

Розрахунок починається з вибору матеріалу для зубчастих коліс. Дані для вибору матеріалу шестерні та колеса приведено в табл. Г.1. Зазвичай приймають для шестерні  сталь 45, термообробка  поліпшення, твердість НВ 230; для зубастого колеса  сталь 45, термообробка – поліпшення, твердість НВ 200.

Таблиця Г.1 – Механічні властивості сталей, що застосовують для виготовлення зубчастих коліс

Марка сталі	Діаметр заготовки	Межа міцності В, МПа		Межа текучості Т, МПа	Твердість НВ (середня)	Термообробка
45	100…150	570		290	190	Нормалізація
45	До 90	780		440	230	Поліпшення
	90…120	730		390	210
	Св. 120	690		340	200
30ХГС	До 140	1020		840	260
	Св. 140	930		740	250
40Х	До 120	930		690	270
	120…160	880		590	260
	Св. 160	830		540	245
40ХН	До 150	930		690	280
	150…180	880		590	265
	Св. 180	835		540	250
40Л	–	520		290	160	Нормалізація
45Л	–	540		310	180
35ГЛ	–	590		340	190	Поліпшення
35ХГСЛ	–	790		590	220
Марка сталі			Твердість HRC		Термообробка
30ХГС; 35ХМ; 40Х; 40ХН			45…55		Закалка
12Н3А; 18Х2Н4МА; 20ХМ			50…63		Цементація, закалка
20ХГМ; 25ХГТ; 30ХГТ; 35Х			56…63		Нітроцементація
30Х2МЮА; 38Х2Ю; 40Х			56…63		Азотування
40Х; 40ХН; 35ХМ			45…63		Поверхова закалка з нагрівом ТВЧ

Міжосьова відстань зубчастої передачі

, (Г.1)

де К_а – коефіцієнт, що враховує тип передачі (для прямозубих передач К_а =49,5; для косозубих і шевроних передач К_а =43,0);

U_ЗП – передаточне відношення зубчастої передачі;

Т₂ – крутний момент на відомому валу (на валу колеса), Нмм;

К_Н – коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілу навантаження по ширині вінця (табл. Г.2);

[_Н] – допустиме контактне напруження

, (Г.2)

_{Hlim b} – межа контактної витривалості при базовому числі циклів (значення _{Hlim b} вказані в табл. Г.3);

К_HL – коефіцієнт довговічності; якщо базове число циклів навантаження кожного колеса більше базового, приймають К_HL = 1; якщо при розрахунку коліс із нормалізованої або поліпшеної сталі К_HL виходить більше ніж 2,6, то приймають 2,6; для коліс із заколеної сталі приймають К_HL  1,8;

, (Г.3)

[S_Н] – коефіцієнт безпеки; для коліс із нормалізованої і поліпшеної сталі, а також об’ємної закалкі приймають [S_Н] = 1,1 … 1,2; при поверхневом зміцненні зубів [S_Н] = 1,2 … 1,3;

 коефіцієнт ширини вінця колеса. При проектуванні зазвичай задаються: = 0,125…0,25  для прямозубих передач; = 0,25…0,40  для косозубих; = 0,5…1,0  для шевронних. рекомендується вибирати із ряду номінальних значень по ГОСТ 2185–66: 0,10; 0,125; 0,16; 0,25; 0,315; 0,40; 0,50; 0,63; 0,80; 1,00; 1,25.

Розрахункове значення міжосьової відстані a_w округлюють до ближчого значення по ГОСТ 2185–66 (в мм):

1-й ряд: 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500;

2-й ряд: 71, 90, 112, 140, 180, 224, 280, 355, 450, 560, 710, 900, 1120, 1400, 1800, 2240.

Перший ряд більш бажаний.

Після визначення міжосьової відстані перевіряють (при ) виконання умови: .

Щоб розрахувати значення по обраному значенню , слід використати ; тоді розраховують за формулою:

, (Г.4)

Також коефіцієнт ширини шестерні можна визначити за формулою (Г.14)

Таблиця Г.2 – Орієнтовні значення коефіцієнта К_Н для зубчастих передач редукторів

Розміщення зубчастих коліс відносно опор	Твердість НВ поверхні зуб’їв
	 350	 350
Симетричне	1,00 – 1,15	1,05 – 1,25
Несиметричне	1,10 – 1,25	1,15 – 1,35
Консольне	1,20 – 1,35	1,25 – 1,45

Таблиця Г.3 – Межа контактної витривалості при базовому числі циклів

Спосіб термохімічної обробки зуб’ів	Середня твердість поверхні зуб’ів	Сталь	Hlim b , МПа
Нормалізація чи поліпшення	НВ  350	Вуглецева легована	2 НВ + 70
Об’ємне закалювання	HRC 38 – 50		18 HRC + 150
Поверхня закалювання	HRC 40 – 50		17 HRC + 200
Цементація і нітроцементація	HRC  56	Легована	23 HRC
Азотування	HV 550 – 750		1050

Для косозубих коліс розрахункове допустиме контактне напруження визначають за формулою

[_Н] = 0,45([_Н1] + [_Н2]), (Г.5)

де [_Н1] и [_Н2] – допустимі контактні напруження відповідно для шестерні і колеса.

Після визначення цих величин слід перевірити виконання умови

[_Н]  1,23 [_Нmin], где [_Нmin], як правило, дорівнює [_Н2].

Нормальний модуль зачеплення вибирають з інтервалу:

, мм (Г.6)

та узгоджують його по ГОСТ 9563–60 (в мм):

1-й ряд: 1; 1,25; 2; 2,5; 3; 4; 6; 8; 10; 12; 16; 20

2-й ряд: 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 7; 9; 11; 14; 18; 22.

Перший ряд слід вважати за краще.

Для косозубих колес стандартним модулем вважають нормальний модуль.

Для шевронних колес стандартним модулем може бути як нормальний модуль m_n, так і окружний m_t.

Визначення загальних параметрів зубчастих колес.

Кут нахилу лінії зуба  приймають:

– для косозубих колес із інтервалу  = 8÷15

– для шевронних  = 25÷40 (до 45).

Зазвичай приймають для попередніх розрахунків кут нахилу зуб’ів  = 10

Визначають числа зуб’ів шестерні і колеса

, (Г.8)

Розрахункові значення округлюють до цілих значень за правилами округлення.

Уточнюють значення кута нахилу зуб’ів

, (Г.9)

Кут нахилу  рекомендовано вибирати за таблицею Брадіса.

Ділильні діаметри

; (Г.10)

Після визначення ділильних діаметрів виконують перевірку міжосьової відстані

Діаметри вершин зуб’ів

, (Г.11)

Ширина колеса

, (Г.12)

Ширина шестерні

мм, (Г.13)

Визначають коефіцієнти ширини шестерні по діаметру

, (Г.14)

Окружна швидкість колес і ступень точності передачі

, м/с (Г.15)

Розрахував окружну швидкість вибирають ступень точності.

• для прямозубих колес при  до 5 м/с слід назначати 8-у ступень точності по ГОСТ 1643–81;

• для косозубих колес при  до 10 м/с назначають також 8-у ступень точності;

• при  вище 10 до 20 м/с назначають 7-у ступень точності.

Коефіцієнт навантаження

, (Г.16)

де – коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілення навантаження (табл. Г.2);

– коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілення навантаження між зуб’ями ( =1,0  для прямозубих колес; для косозубих колес залежить від окружної швидкості (табл. Г.4);

– динамічний коефіцієнт, що залежить від окружної швидкості і ступені точності виготовлення (табл. Г.5).

Таблиця Г.4 – Значення коефіцієнта для косозубих і шевронних передач

Ступень точності	Окружна швидкість , м/с
	до 1	5	10	15	20
6	1	1,02	1,03	1,04	1,05
7	1,02	1,05	1,07	1,10	1,12
8	1,06	1,09	1,13	–	–
9	1,1	1,16	–	–	–
Примітка: для прямозубих передач =1,0

Таблиця Г.5 – Значення коефіцієнта

Передача	Твердість НВ поверхні зуб’ів	Окружна швидкість , м/с
		До 5	10	15	20
		Ступень точності
		8		7
Прямозуба	 350	1,05	–	–	–
	 350	1,10	–	–	–
Косозуба	 350	1,00	1,01	1,02	1,05
Шевронна	 350	1,00	1,05	1,07	1,10

Перевірка контактних напружень виконується за формулою

• прямозубих передач:

; (Г.17)

• косозубих передач:

(Г.18)

У циліндричної прямозубої передачі силу в зачепленні однієї пари зуб’ів розкладують на дві взаємно-перпендикулярні складові:

– окружна сила:

, чи Н (Г.19)

• радіальна сила:

, Н (Г.20)

де Р – потужність, що передається ведучому колесу, Вт;

 – окружна швидкість, м/с;

 – кут зачеплення.

У циліндричної косозубій передачі силу в зачепленні однієї пари зуб’ів розкладують на три складові:

– окружна: , чи , Н (Г.21)

• радіальну: , Н (Г.22)

• осьова: , Н (Г.23)

 = 20 – кут зачеплення в нормальному перерізу.

Прямозубі передачі

Перевірочний розрахунок зуб’ів на витривалість по напруженням згину (ГОСТ 21354–75):

, (Г.24)

де Y_F – коефіцієнт, що враховує форму зуба;

При однакових матеріалах та їх механічних характеристиках Y_F більше для шестерні, тому в цих випадках для зуб’ів шестерні і ведуть розрахунок

Z	17	20	25	30	40	50	60	70	80	100 і більше
YF	4,28	4,09	3,90	3,80	3,70	3,66	3,62	3,61	3,61	3,60

K_Fq – коефіцієнт навантаження уявляє собою добуток двох коефіцієнтів: – коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілення навантаження по довжині зуба (табл. Г.6) і  коефіцієнт, що враховує динамічний вплив навантаження (коефіцієнт динамічності) (табл. Г.7);

F_t – окружна сила, (см. формулу Г.19  де Т в Н/мм).

Таблиця Г.6 – Значення коефіцієнта

	Твердість робочих поверхонь зуб’ів
	НВ  350				НВ  350
	I	II	III	IV	I	II	III	IV
0,2	1,00	1,04	1,18	1,10	1,03	1,05	1,35	1,20
0,4	1,03	1,07	1,37	1,21	1,07	1,10	1,70	1,45
0,6	1,05	1,12	1,62	1,40	1,09	1,18	–	1,72
0,8	1,08	1,17	–	1,59	1,13	1,28	–	–
1,0	1,10	1,23	–	–	1,20	1,40	–	–
1,2	1,13	1,30	–	–	1,30	1,53	–	–
1,4	1,19	1,38	–	–	1,40	–	–	–
1,6	1,25	1,45	–	–	–	–	–	–
1,8	1,32	1,53	–	–	–	–	–	–
Примітка: Дані в стовбці I відносяться до симетричного розміщенню зубчастих колес відносно опор; II – до несиметричного; III – до консольного при встановленні валів на шарикових підшипниках; IV – теж саме, при встановлені валів на роликових підшипниках

Таблиця Г.7 – Орієнтовні значення коефіцієнта

Ступень точності	Твердість НВ робочої поверхні зуб’ів	Окружна швидкість , м/с
		3	3 – 8	8 – 12,5
6	 350	1/1	1,2/1	1,3/1,1
	 350	1/1	1,15/1	1,25/1
7	 350	1,15/1	1,35/1	1,45/1,2
	 350	1,15/1	1,25/1	1,35/1,1
8	 350	1,25/1,1	1,45/1,3	–/1,4
	 350	1,2/1,1	1,35/1,2	–/1,3

Косозубі (і шевронні) передачі

Для перевірочного розрахунку косих зуб’ів служить формула

, (Г.25)

де K_F =  – коефіцієнт навантаження ( – коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілення навантаження по довжині зуба (табл. Г.6) і  коефіцієнт динамічності (табл. Г.7);

Y_F – коефіцієнт, що враховує форму зуба.

Значення Y_F вибирають по еквівалентному числу зуб’ів ( ), що розраховується за формулою (Г.26).

, (Г.26)

Z	17	20	25	30	40	50	60	70	80	100 і більше
YF	4,28	4,09	3,90	3,80	3,70	3,66	3,62	3,61	3,61	3,60

Розрахунок ведеться як для шестерні так і для колеса.

K_F – коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілення навантаження між зуб’ями. Для вузьких зубчастих коліс, у яких коефіцієнт осьового перекриття , коефіцієнт K_F =1,0. При  1 цей коефіцієнт визначають за формулою:

, (Г.27)

=1,5 – коефіцієнт торцевого перекриття;

n – ступень точності зубчастих колес (приймають 8-у ступень точності);

– коефіцієнт, що введено для компенсації погрішності

, (Г.28)

Методику вибору допустимих напружень (ГОСТ 21354–75), можна спростити і визначити допустиме напруження за формулою:

, (Г.29)

де [S_F] = [S_F] [S_F] – коефіцієнт безпеки;

[S_F] – враховує нестабільність властивостей матеріалу зубчастих колес (табл. Г.8);

[S_F] – враховує спосіб виготовлення заготовки зубчастого колеса ([S_F] = 1,0  для поковок и штамповок; [S_F] = 1,15  для прокату; [S_F] = 1,3  для литих заготовок);

K_ХF = 0,95 при d_a = 800 мм.

Розрахунок проводять як для шестерні, так і для колеса.

Визначають співвідношення , МПа (розрахунок проводять як для шестерні, так і для колеса).

Подальший розрахунок проводять для зуб’ів колеса, для якого отримане значення менше.