20. Виды и способы образования некоторых линейчатых поверхностей.

Повехность – это совокупность всех возможных положений движущихся линий (образующей) в пространстве.

Линия (ккривая или прямая) движется в пространстве и создаёт поверхность. Она называется образующей. Как праило, образующая движетя по второй линии. Эта линия называется направляющей.

Три способа задания повехности на череже:

1. Аналитический. Поверхность рассматривается как множество точек, координаты оторых удовлетворяют заданному урвнению.

2. Кинематический. Поверхност рассматривается как совокупность последовательных положений некоторой линии перемещающейся по определённому закону (вращение окржности вокруг диаметра образует поверхность сферы).

3. Каркасный. Поверхность задаётся семейством линий (каркасом).

В каркас входит 2 семейства линий:

1. Образующие – линии по средствам которых образована поверхность

2. Направляющие – линии по которым перемещается образующая.

Развертываемые:

Цилиндрические (образ. прям. линией, сохраняющей во всех своих положениях //-сть некоторой заданной прям. линии и проходящей послед-но через все точки некоторой кривой направляющей линии(если кривая линия заменяется вписанной в нее ломанной линией,то цил-ая пов-ть наз. призматической)).

Конические ( образ. прям. линией,проходящей через некоторую неподвизную точку(вершину кононич. пов-ти) и последов-но через все точки некоторой кривой направляющей линии.( если кривая линия заменяется вписанной в нее ломанной линией,то цил-ая пов-ть наз. пирамидальной))

Поверхность с ребром возврата (образ. непрерывным движ-ем прямоли-ой образ-ей,во всех своих положениях касающ-ся некоторой кривой(является направ-ей ,ребром возврата))

Неразвертываемые:

Поверхности с плоскостью параллелизма.

а) Цилиндроиды (образуются при премещ. Прям. линии во всех положениях сохраняющей //-ть некоторой заданной пл-ти и пересек. 2-е кривые линии(направ-ие) (если направ-ие плоские кривые,то они не должны лежать в одной пл.)

б) Коноиды(образуется при перемещ. Прям. линии во всех положениях сохраняющей //-ть некоторой заданной пл-ти и пересек. 2-е направ-ие(1-кривая;2-прямая) ) (если 1-ая плоские кривая,то они не должны лежать в одной пл.)

в) Гиперболический(линейчатый) параболоид (косая пл.)(образ.как результат перемещ. прямолинейной образ-ей по 2-м направ-им-скрешив-имся прям. линиям //-но некоторой пл. параллелизма.

Поверхности с тремя направляющими.(образ. является прям. линия,которая должна одновременно пересекать три неподвижные направ-ие линии )

а) Однополостный гиперболиод поверхность,которая образ.при перемещ. прям. линии пересекающ. Одновременно три скрещив-иеся прям.(направ-ие)

21. Виды и способы образования поверхностей вращения

Поверхность вращения – это поверхности образованные вращением линии (образующей) вокруг прямой (оси вращения).

Определение поверхности вращения включает образующую и ось вращения.

При образовании поверхности вращения любая точка в пространстве описывает окружность, эти окружности называются параллели. Плоскость параллели всегда перпендикулярна к оси вращения. Линии пересечения поверхности вращения с плоскостью, проходящей через ось вращения называют меридианами.

Окружность линий минимального диаметра называются горлом, окружность максимального диаметра – экватором.

Е сли у поверхности вращения образующая прямая линия, то в этом случае получаем линейчатую поверхность вращения (цилиндр, конус).

Если у поверхности вращения образующая кривая, то не линейчатая (сфера).

Коническая поверхность вращения - это поверхность, образованная вращением прямолинейной образующей L вокруг пересекающейся с ней прямой i, называемой осью вращения.

Цилиндрическая поверхность вращения - это поверхность образованная вращением прямолинейной образующей L вокруг параллельной ей прямой I, называемой осью вращения.

Сфера – поверхность, образованная вращением окружности вокруг её диаметра.

Тор – поверхность образованная вращением окружности (или дуги) вокруг прямой (оси вращения), расположенной в плоскости окружности.

Тор называется закрытым, если ось вращения находится в пределах окружности, открытым, если ось вращения находиться за пределами окружности.

Кольцо – открытый тор.

Если ось вращения проходит в пределах окружности

вПоверхностью вращения назвается поверхность, описываемая кивой (или прямой) образующей при её вращеии вокруг неподвижной оси. Эта поверхность определяется на чертеже заданием образующей и оси вращения.

Каждая

это пов-ть образ. вращ-ем линии (обр-щей) вокруг прям.(оси вращ-ия))опред-ет пов-ть вращ-ия образ-ая и ось вращения. Параллель-окружность образованная при вращении любой точки образующей в пространстве.Пл-ть параллелей всегда пер-на к оси вращ-ий.(max окружность-экватор min-горло)меридиан-линия пересеч. пов-ти вращ-ия с пл-тью,прохрдящей через ось вращ-ия.виды:1)линейчатые(образ-ая прям. линия) а)цилиндрическая (меридиан-прямоугольник)б)коническая(меридиан-треугольник)в)однополостный гиперболонд(меридиан-гипербола; вращение вокруг мнимой оси и если образ-ая и ось вращ-ия-скрещивающиеся прям.) 2) нелинейчатые (образ-ая кривая линия) а)гиперболоид (двуполостный-ось вращ-ия-действительная ось гиперболы ,которая является меридианом) б)эллипсоид (меридиан-эллипс;вращ. вокруг большой оси-«вытянутый» эллипс; малой-«сжатый» эллипс) в)сфера (вращ. вокруг диаметра) г)тор(пов-ть,образ-ая вращ-ем окруж-ти (или дуги)вокруг прям.(оси вращ-ия);виды тора:1)закрытый(ось находится в пределах окруж-ти);2)открытый или круговое кольцо(ось находится в за пределами окруж-ти);3)самопересекающийся(полученный вращ-ем дуги(яблоко-дуга>180⁰;лимон-дуга<180⁰))

соосные пов-ти вращ-ние(пов-ти с общей осью)пересек-ся по окруж-тям:

1)цилиндр и конус;

2)сжатый эллипсоид и усеченный конус;

3)две сферы;