14.Динамика материальной точки: понятие силы и массы. Законы Ньютона.

Динамика — количественное описание взаимодействия тел, определяющего характер их движения Движение по инерции — движение, происходящее без внешних воздействий

Принцип инерции Галилея: если на тело не действуют силы, оно сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Инерциальные системы отсчета (ИСО) — системы отсчета, в которых тело, не взаимодействующее с другими телами, сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения Преобразования Галилея:

где х — координата тела в ИСО X; х' — координата тела в ИСО X', движущейся относительно X со скоростью v

Закон сложения скоростей:

где v_x — скорость тела в ИСО X; v_x'— скорость тела в ИСО Х', движущейся относительно X со скоростью V.

Принцип относительности Галилея: во всех инерциальных системах отсчета законы механики имеют одинаковый вид

Первый закон Ньютона: тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние Сила — векторная физическая величина, являющаяся мерой взаимодействия тела с другими телами, в результате которого тело приобретает ускорение (или изменяет свою форму и размеры)

Единица силы — ньютон (Н).

Инертность — физическое свойство тела в отсутствие трения оказывать сопротивление изменению его скорости

Масса (инертная масса) — физическая величина, характеризующая меру инертности тела Единица массы — килограмм (кг)

Принцип суперпозиции сил: результирующая сила, действующая на частицу со стороны других тел, равна векторной сумме сил, с которыми каждое из этих тел действует на частицу.

Второй закон Ньютона: в инерциальной системе отсчета ускорение тела прямо пропорционально векторной сумме всех действующих на него сил и обратно пропорционально массе тела

Третий закон Ньютона: силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по величине, противоположны по направлению и приложены к разным телам:

Все механические явления определяются электромагнитным и гравитационным взаимодействиями Электромагнитными силами являются сила упругости и сила трения. Упругое воздействие на тело — воздействие, в результате которого тело восстанавливает форму и размеры.

15.Импульс материальной точки и импульс системы материальных точек. Центр масс системы.

Полным импульсом системы материальных точек называется векторная величина, равная сумме произведений масс материальных точек на их скорости:

соответственно величина   называется импульсом одной материальной точки. Это векторная величина, направленная в ту же сторону, что и скорость частицы. Единицей измерения импульса в Международной системе единиц (СИ) является килограмм-метр в секунду (кг·м/с).

Систе́ма це́нтра масс (систе́ма це́нтра ине́рции) — невращающаяся система отсчёта, связанная с центром масс механической системы. Обычно сокращается как с. ц. м. или с. ц. и. Суммарный импульс системы в с.ц.м. равен нулю. Для замкнутой системы её система центра масс инерциальна, тогда как незамкнутая система в общем случае может обладать неинерциальной системой центра масс. Суммарная кинетическая энергия механической системы в с.ц.м. минимальна среди всех систем отсчёта; в любой другой невращающейся (не обязательно инерциальной) системе отсчёта кинетическая энергия равна кинетической энергии в с.ц.м. плюс кинетическая энергия движения механической системы как целого (MV²/2, где М — полная масса механической системы, V — относительная скорость движения систем отсчёта).

16.Силы в природе: закон всемирного тяготения, силы трения (покоя, скольжения, качения), силы упругости.

Закон всемирного тяготения был сформулирован Исааком Ньютоном и опубликован в 1687 году. В соответствии с этим законом, два тела притягиваются друг к другу с силой, которая прямо пропорциональна массам этих тел m₁ и m₂ и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Здесь r − расстояние между центрами масс данных тел, G − гравитационная постоянная, значение которой, найденное экспериментальным путем, составляет  . 

Сила трения — это сила, возникающая в месте соприкосновения тел и препятствующая их относительному движению. Причины возникновения силы трения:

1) Шероховатость соприкасающихся поверхностей.

2) Взаимное притяжение молекул этих поверхностей.

Сила трения прямо пропорциональна весу тела (P) и силе нормальной реакции (N) и зависит от того, насколько сильно тела прижаты друг к другу.

При наличии относительного движения двух контактирующих тел силы трения, возникающие при их взаимодействии, можно подразделить на:

• Трение скольжения — сила, возникающая при поступательном перемещении одного из контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого и действующая на это тело в направлении, противоположном направлению скольжения.

• Трение качения — момент сил, возникающий при качении одного из двух контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого.

• Трение покоя — сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения. Эту силу необходимо преодолеть для того, чтобы привести два контактирующих тела в движение друг относительно друга. Возникает при микроперемещениях (например, при деформации) контактирующих тел. Она действует в направлении, противоположном направлению возможного относительного движения.

Си́ла упругости — сила, возникающая при деформации тела и противодействующая этой деформации.

В случае упругих деформаций является потенциальной. Сила упругости имеет электромагнитную природу, являясь макроскопическим проявлением межмолекулярного взаимодействия. В простейшем случае растяжения/сжатия тела сила упругости направлена противоположно смещению частиц тела, перпендикулярно поверхности.

Вектор силы противоположен направлению деформации тела (смещению его молекул).

17.Реактивное движение, космические скорости.

Под реактивным движением понимают вид механического движения, когда некоторый снаряд (ракета, самолёт, воздушный шарик) двигается за счёт выбрасывания некоторой части себя (газа, жидкости) с большой скоростью. Такой тип движения возможен вследствие закона сохранения импульса. Очевидно, что при данном типе движения изменяется масса снаряда, в результате чего расчёт его движения значительно усложняется.

Космическая скорость (первая v₁, вторая v₂, третья v₃ и четвёртая v₄) — это минимальная скорость, при которой какое-либо тело в свободном движении с поверхности небесного тела сможет:

• v₁ (круговая скорость) — стать спутником небесного тела (то есть вращаться по круговой орбите вокруг НТ на нулевой или пренебрежимо малой высоте относительно поверхности);

• v₂ (параболическая скорость, скорость убегания) — преодолеть гравитационное притяжение небесного тела и уйти на бесконечность;

• v₃ — покинуть звёздную систему, преодолев притяжение звезды;

• v₄ — покинуть галактику.

Вторая космическая скорость в   раза больше первой.

18.Система уравнений движения твердого тела. Степени свободы твердого тела.

Поскольку твердое тело обладает в общем случае шестью степенями свободы, то общая система уравнений движения должна содержать шесть независимых уравнений. Их можно представить в виде, определяющем производные по времени от двух векторов: импульса и момента тела.

Первое из этих уравнений получается просто путем суммирования уравнений  =f для каждой из составляющих тело частиц, гдеp — импульс частицы, а f — действующая на нее сила. Вводя полный импульс тела

P =  p = μV

и полную действующую на него силу  f=F, получим

 = F.              

Положение этой точки всецело определяется свойствами самого тела; в поле тяжести, например, она совпадает с центром инерции тела.

В механике, степени свободы — это совокупность независимых координат перемещения и/или вращения, полностью определяющая положение системы или тела (а вместе с их производными по времени — соответствующими скоростями - полностью определяющая состояниемеханической системы или тела - то есть их положение и движение). Это фундаментальное понятие применяется втеоретической механике, теории механизмов и машин,машиностроении, авиации и теории летательных аппаратов,робототехнике и других областях.

Так, приближение абсолютно твердого тела, являющееся примером жесткой связи, наложенной на каждую пару материальных точек тела, сводит количество степеней свободы твердого тела до 6. Рассматривая системы, состоящие из небольшого количества твердых тел, рассматриваемых в этом приближении, имеют, таким образом, небольшое количество степеней свободы, к тому же ещё, вероятно, уменьшаемое наложением дополнительных связей (соответствующих шарнирам итп)

19.Вектор угловой скорости, вектор элементарного углового перемещения. Угловое ускорение.

20.Кинетическая энергия вращающегося твердого тела. Момент инерции относительно оси. Расчет моментов инерции некоторых симметричных тел: шар, цилиндр, диск и т.д.

Кинетическая энергия измеряется работой, которую тело может произвести благодаря инерции при затормаживании тела до полной остановки.

При вращательном движении роль массы m выполняет момент инерции I, а вместо линейной скорости v выступает угловая скорость ω, и формула кинетической энергии при вращательном движении тела вокруг неподвижной оси приобретает вид:

T_вр=Iω²/2

В случае плоского движения тела, например цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости без скольжения, кинетическая энергия складывается из энергии поступательного движения и энергии вращения:

T=(mv_c²+I_cω²)/2,

где m - масса катящегося тела; v_c - скорость центра масс тела; I_c - момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс; ω - угловая скорость тела.

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина J_a, равная сумме произведений масс всех n материальных точексистемы на квадраты их расстояний до оси:

,

где:

• m_i — масса i-й точки,

• r_i — расстояние от i-й точки до оси.

Осевой момент инерции тела J_a является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

,

где:

•  — масса малого элемента объёма тела  ,

•  — плотность,

•  — расстояние от элемента   до оси a.

Если тело однородно, то есть его плотность всюду одинакова, то

Моменты инерции однородных тел простейшей формы относительно некоторых осей вращения
Тело	Описание	Положение оси a	Момент инерции Ja
	Материальная точка массы m	На расстоянии r от точки, неподвижная
	Полый тонкостенный цилиндр или кольцо радиуса r и массы m	Ось цилиндра
	Сплошной цилиндр или диск радиуса r и массы m	Ось цилиндра
	Полый толстостенный цилиндр массы m с внешним радиусом r2 и внутренним радиусом r1	Ось цилиндра
	Сплошной цилиндр длины l, радиуса r и массы m	Ось перпендикулярна к цилиндру и проходит через его центр масс
	Полый тонкостенный цилиндр (кольцо) длины l, радиуса r и массы m	Ось перпендикулярна к цилиндру и проходит через его центр масс
	Прямой тонкий стержень длины l и массы m	Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его центр масс
	Прямой тонкий стержень длины l и массы m	Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его конец
	Тонкостенная сфера радиуса r и массы m	Ось проходит через центр сферы
	Шар радиуса r и массы m	Ось проходит через центр шара
	Конус радиуса r и массы m	Ось конуса
	Равнобедренный треугольник с высотой h, основанием a и массой m	Ось перпендикулярна плоскости треугольника и проходит через вершину
	Правильный треугольник со стороной a и массой m	Ось перпендикулярна плоскости треугольника и проходит через центр масс
	Квадрат со стороной a и массой m	Ось перпендикулярна плоскости квадрата и проходит через центр масс