Тема 2. Интегральное исчисление функции одной переменной.

При изучении темы особое внимание необходимо уделить приложениям интегралов: решению геометрических задач, таких как вычисление площадей, объемов тел, длины дуги кривой, понятию интеграла, зависящего от параметра

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

1. определение первообразной

2. , определение неопределенного интеграла

3. , основные свойства неопределенного интеграла

4. таблицу интегралов

5. основные методы интегрирования

уметь:

1. распознавать типы интегралов

2. брать простейшие интегралы

3. решать задачи с применением определенных интегралов;

Литература.

[1], [2], [4]], [7], [8]

Вопросы для самопроверки.

1. Дайте определение определенного интеграла

2. Запишите формулы для вычисления длины дуги, площади криволинейной трапеции, объема цилиндрического тела в декартовой системе координат.

3. Запишите формулы для вычисления длины дуги, площади криволинейной трапеции в полярной системе координат.

Контрольная работа №2.

Тема 3. Линейная алгебра.

При изучении темы особое внимание необходимо уделить свойствам и вычислению определителей, решению систем линейных уравнений методом Гаусса, вычислению ранга матрицы.

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

• определение и виды матриц;

• определение и вычисление определителей;

• определение ранга матрицы;

• метод Гаусса решения систем линейных уравнений;

• метод Крамера решения систем линейных уравнений

уметь:

• выполнять преобразования матриц для приведения их к каноническому виду;

• выделять базисные миноры;

• решать системы линейных уравнений методом Гаусса;

• решать системы линейных уравнений методом Крамера.

Литература.

[3], [4], [5]

Вопросы для самопроверки.

1. Дайте определение матрицы.

2. Дайте определение ранга матрицы.

3. Сформулируйте метод Гаусса.

4. Сформулируйте теорему Кронекера - Капелли для систем линейных алгебраических уравнений.

Тест№3 Матрицы

Тема 4. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия.

При изучении темы особое внимание необходимо уделить действиям с векторами, решению задач на плоскость и прямую в пространстве .

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

• основные понятия и определения: вектор, модуль вектора, виды векторов, проекция вектора, координаты вектора, скалярное, векторное, смешанное произведения ;

• способы задания плоскости и прямой в пространстве;

• признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей;

уметь:

• производить линейные операции с векторами графически и в координатной форме;

• вычислять скалярное, векторное произведение двух векторов, применять их при решении задач;

• составлять уравнение плоскости, прямой на плоскости и в пространстве;

• вычислять угол между прямыми, плоскостями, прямой и плоскостью.

• находить точки пересечения прямых, прямой и плоскости;

• находить расстояние от точки до плоскости, от точки до прямой.

Тест№4 Векторы

Литература.

[3], [4], [5]

Вопросы для самопроверки.

1. Сформулируйте определения и свойства скалярного, векторного и смешанного произведения векторов.

2. Запишите различные уравнения прямой и плоскости в пространстве.

3. Запишите формулы для вычисления угла между прямыми, плоскостями, прямой и плоскости в пространстве.

Тест№5 Аналитическая геометрия

РГЗ.

При выполнении РГЗ необходимо руководствоваться рекомендациями по выполнению и оформлению РГЗ.