Примерный тематический план

Таблица 1

№	Наименование тем и их содержание	Кол-во часов
1	2	4
	Элементы теории пределов. Производная и дифференциал. Теоремы о среднем. Исследование функций и построение графиков. Численные методы решения уравнений.	20
	Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Основные методы интегрирования. Класс интегрируемых функций. Определенный и несобственный интегралы. Геометрические приложения определенного интеграла. Численные методы интегрирования.	20
	Линейная алгебра..Матрицы и определители. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.	20
	Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Полярная системы координат на плоскости. Уравнения прямой на плоскости и в пространстве. Уравнение плоскости в пространстве.	20
	Элементы дифференциальной геометрии. Дифференциал длины дуги. Кривизна плоской кривой, центр и радиус кривизны	10

Рекомендуемая литература

ОСНОВНАЯ

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. В 2-х томах.-М., Наука, 1970 и последующие издания.

2. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.-М., Наука, 1973 и последующие издания.

3. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии.-М.,Физматгиз, 1960 и последующие издания.

4. Письменный Д. Конспект лекций по высшей математике.Часть 1, 2. М .,2002.

5. Данко П.Б., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. I, II – М.: Высшая Школа, 1996 г. [и предыдущие издания].

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ

6. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов./Под ред. Б.П.Демидовича.-М., Наука, 1970 (и послед.издания).

7. Запорожец Г.И. Руководство к решениям задач по курсу высшей математики.-М., Высшая школа, 1966 и последующие издания.

Содержание программы и методические указания к изучению дисциплины Тема 1. Элементы теории пределов. Производная и дифференциал.

При изучении темы особое внимание необходимо уделить основным свойствам предела,

эквивалентным бесконечно малым функциям, исследованию функции на непрерывность, точкам разрыва и их классификации, решению уравнений методом половинного деления. Необходимо также владеть основными понятиями дифференциального исчисления (производная и ее геометрический смысл, дифференциал), иметь навыки вычисления пределов с использованием правила Лопиталя, знать приемы исследования функций с помощью производной.

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

• основные понятия и определения: предел, производная, дифференциал функции,

• основные эквивалентности;

• свойства функции, непрерывной на отрезке;

• необходимое и достаточное условие монотонности дифференцируемой функции;

• необходимое и достаточное условие экстремума дифференцируемой функции

уметь:

• использовать основные эквивалентности при вычислении пределов;

• определять тип точек разрыва

• находить производные и дифференциалы сложной функции, функций, заданных параметрически, выполнять логарифмическое дифференцирование;

• применять правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей;

• решать уравнения методом «половинного деления»;

• исследовать функции с помощью производной и строить их графики

Литература.

[1], [2], [4]

Вопросы для самопроверки.

1. Сформулируйте теоремы о конечных пределах функций;

2. Запишите таблицу эквивалентных бесконечно малых функций;

3. Дайте определение функции, непрерывной в точке;

4. Дайте определение точек разрыва функции;

5. Сформулируйте свойства функции, непрерывной на отрезке.

6. Сформулируйте теоремы о необходимом и достаточном условии монотонности дифференцируемой функции;

7. Сформулируйте теорему о достаточном условии выпуклости дифференцируемой функции;

8. Дайте определение асимптоты

Тест№1 Функция. Пределы.

Контрольная работа №1

Тест №2. Производная.