Раздел 3. Особенности геологических полей и основные правила комплексирования
3.1. Уровенное строение геологических полей и правило одноуровенности их сопоставления
Геологическое поле представляет собой сумму составляющих поле уровней, которые отличаются друг от друга амплитудно-частотными характеристиками.
В одномерном варианте уровенное строение поля может быть записано и изображено следующим образом (2.5, рис. 2.5).
Fn (x) = f1 (x) +…+ fi (x) + …+ fn (x) , (2.5)
где Fn (x) – аддитивное (суммарное) поле до n-го уровня изменчивости,
fi (x) – составляющая поля i-го уровня,
n – количество уровней строения поля.
Отметим, что каждый последующий (i + 1) уровень отличается от предыдущего (i) более высокой частотой.
F
(x)
F3 (x)
f
1
(x)
f
3
(x)
Х
f2 (x)
Рис. 3.1. Одномерное сечение аддитивного поля и его составляющие
Из уровенного строения геологических полей вытекает:
1-е правило комплексирования – правило одноуровенности, которое гласит: измерять, а тем более сопоставлять геологические поля природного объекта целесообразно на одном частотном уровне.
Например:
Дано:
Δ Z
Δ g
Х
Привести поля к одному уровню
Δ Z
Δ g
Х
Операция осуществляется последовательным сглаживанием исходной реализации окном, равным длине волны предыдущего высокочастотного уровня.
3.2. Наличие случайной составляющей геологических полей и правило регуляризации при их сопоставлении.
Вторая особенность полей заключается в наличии наряду с регулярной случайной составляющей.
Её появление обусловлено дискретностью геологических наблюдений.
Предположим, что при данной сети наблюдений выявляется аддитивное поле k-го уровня:
Fk (x) = f1 (x) +…+ fk (x) , (2.6)
Тогда все более высокочастотные составляющие природного поля fk +1 (x), fk +2 (x) и т.д. ввиду невозможности их однозначного восстановления будут выступать как случайные.
Сумму случайных составляющих обозначим δk (x), т.е.
δk (x) = fk +1 (x) + fk +2 (x) + …+ fn (x) . (2.7)
Тогда измеренное поле можно записать следующим образом:
Fn (x) = Fk (x) + δk (x) . (2.8)
Сопоставлять есть смысл только регулярные составляющие полей. Отсюда вытекает второе правило комплексирования - правило регуляризации: сопоставлять и использовать при построении комплексных моделей необходимо предварительно регуляризованные поля, в которых случайная составляющая сведена к минимуму.
Дано два измеренных поля, сопоставить их друг с другом.
Fn
Δ Z
(
Х)
Fn γ(Х)
Решение.
1. Выявляем регулярную составляющую полей методом сглаживания.
Fk Δ Z (x)
Fk
γ
(x)
2. Сопоставляем поля. Вывод: поля изменяются в противофазе.
3.3. Погрешности наблюдений и необходимость их исключения при сопоставлении полей.
Третья особенность измеренных значений полей заключается в наличии погрешностей наблюдений (Δ): погрешности отбора, обработки и анализа проб, погрешности измерительной аппаратуры и т.п. Они при комплексной обработке данных также должны быть учтены. Это 3-е правило комплексирования - правило исключения погрешностей измерений.
Каждое частное измерение и его погрешность пространственно детерминированы. Поэтому изменение погрешностей в пространстве может быть представлено в виде поля погрешностей.
Δ = FΔ (x, y, z) . (3.1)
Поле погрешностей является случайной функцией, которая характеризуется стационарностью и эргодичностью.
Функция стационарна если ее математическое ожидание (среднее) при многократных наблюдениях стремится к постоянной величине, т.е.
МFΔ > const (3.2)
Эта постоянная величина (const) фактически является систематической погрешностью измерений. При отсутствии систематической погрешности измерений
МFΔ > 0 (3.3)
Функция эргодична, если усреднение по множеству реализаций эквивалентно усреднению на большом интервале.
n
М ΣМFΔi = MFΔ , (3.4)
где FΔ>> FΔi (3.5)
Заметим, что обычно амплитуда погрешностей зависит от амплитуды измеряемых значений геологических полей.
В конечном счете учитывая все три особенности измеренных геологических полей, запишем:
U = Fk(x) + δk (x) + FΔ (x) , (3.6)
где U – измеренные значения геологического поля,
Fk(x) – регулярная составляющая поля, выявляемая при данной системе наблюдений,
δk (x) – случайная составляющая поля, обусловленная дискретностью наблюдений,
FΔ (x) – поле погрешностей наблюдений.
4-е правило комплексирования - правило достижения максимальной экономической эффективности применяемым комплексом методов исследований.