Выполнение арифметических операций в двоичной, шестнадцатеричной системах счисления. Примеры
В микропроцессорной технике используется двоичная система счисления, ее главное достоинство в том, что двоичных цифр всего две 0 и 1, поэтому для их представления достаточно только двух электрических уровней сигнала. При этом необходимо, чтобы электрические схемы цифровых и микропроцессорных устройств различали между собой только два уровня напряжения, что сильно их упрощает. Обычно бывает, что единица - это высокий уровень, а ноль - низкий. Стандартное напряжение питания большинства цифровых устройств - +5 вольт. Значения уровня напряжения выше 2.0 вольт считаются соответствующими 1, меньшие 0.8 вольт - 0. Напряжения между этими двумя уровнями относятся к неопределенным и их интерпретация цифровыми схемами непредсказуема. В том случае, когда говорится, что схема работает в инверсной или обратной логике, или сигнал имеет инверсное значение, это означает, что нулю соответствует высокий логический уровень, а единице низкий
Двоичная арифметика
Сложение.
В основе сложения лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда значение числа в нем становится равным или большим основания. Для двоичной системы счисления, это число равно двум.
Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов в старшие.
• Вычитание.
Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой.
0 - 0 = 0
0 - 1 = -1
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0.
Вычитание многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей вычитания с учетом возможных заемов в старших разрядах.
• Умножение.
В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел:
0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 1 = 1.
Умножение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.
• Деление.
Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.
ШЕСТНАДЦАТИРИЧНЫЕ ЧИСЛА, ИХ ПЕРЕВОД В ДВОИЧНЫЕ И НАОБОРОТ
Шестнадцатеричные числа, вообще есть способ компактного и удобного представления двоичных чисел, которые выглядят в виде очень длинных рядов нулей и единиц и в которых очень легко запутаться человеку.
В шестнадцатеричной системе счисления шестнадцать цифр - от 0 до 9 они совпадают с десятичными, после этого идет A - 11, B - 12 и т.д. до 15 - F. В конце шестнадцатеричного числа пишут букву H, если число начинается с цифры, совпадающей с буквой (A-F), то в начале числа пишут ноль.
Шестнадцатеричные числа очень просто переводить в двоичные и наоборот. Двоичное число разбивается на четверки разрядов (тетрады) начиная с младшего, затем, каждая тетрада независимо от других переводится в одну шестнадцатеричную цифру. В этом может помочь следующая таблица
