33)Правила и ошибки в доказательстве

Логические ошибки в доказательстве можно разделить на относящиеся к тезису, к аргументам и к их связи.

Формальная ошибка имеет место тогда, когда умозаключение не опирается на логический закон и заключение не вытекает из принятых посылок. Например: «Если я навещу дядю, он подарит мне фотоаппарат, я продам его и куплю велосипед: значит, если я навещу дядю, я продам его и куплю велосипед». Данное умозаключение не опирается на закон логики и неправильно. Ошибка заключается в том, что местоимение «его» может указывать на разные предметы. В данном случае оно должно указывать на фотоаппарат, но выходит так, что на самом деле оно относится к дяде.

Характерной ошибкой в отношении тезиса является подмена тезиса, неосознанное или умышленное замещение его в ходе доказательства каким-то другим утверждением. Подмена тезиса ведет к тому, что доказывается не то, что требовалось доказать. В данном случае тезис может сужаться и он остается недоказанным.

Довольно распространенной ошибкой является круг в доказательстве: справедливость доказываемого положения обосновывается посредством этого же положения, высказанного, возможно, в несколько иной форме. Если за основание доказательства принимается то, что еще нужно доказать, обосновываемая мысль выводится из самой себя и получается не доказательство, а пустое хождение по кругу.

Правила, относящиеся к аргументам:

1) аргументы не должны противоречить друг другу;

2) аргументы должны подтверждать тезис;

3) аргументы должны быть суждениями.

При нарушении вышеперечисленных правил возникают следующие ошибки в основаниях доказательства:

1) ложность оснований;

2) предвосхищение оснований. В качестве аргументов приводится такое положение, которое само нуждается в доказательстве;

3) правила, относящиеся к демонстрации. Формализованное доказательство – это доказательство, записанное на специальном искусственном – формализованном – языке. Он имеет точно установленную структуру, благодаря чему процесс доказательства сводится к элементарным операциям со знаками. Формализованное доказательство – это идеальное и неоспоримое доказательство.

Формализация может осуществляться с разной степенью полноты. Полная формализация теории имеет место тогда, когда совершенно отвлекаются от содержательного смысла исходных понятий и положений теорий и перечисляют все правила логического вывода, используемые в доказательствах. В формализованной теории доказательство не требует обращения к каким-либо интуитивным представлениям. Оно является последовательностью формул, каждая из которых либо аксиома, либо получается из аксиомы по правилам вывода. Проверка такого доказательства превращается в механическую процедуру и может быть передана вычислительной машине.

Формализация играет существенную роль в уточнении научных понятий. Многие проблемы не могут быть не только решены, но даже сформулированы и поставлены, пока не будут формализованы связанные с ними рассуждения.

34) Доказательство — это логическая операция обоснования истинности утверждения с помощью фактов и связанных с ним суждений. С помощью совокупности логических приёмов истинность какого-либо суждения обосновывается исходя из других истинных суждений.

Доказательство связано с убеждением, но не тождественно ему. Доказательства должны основываться на данных науки и общественно-исторической практики, убеждения же могут быть основаны, например, на религиозной вере в догматы церкви, на предрассудках, на видимости доказательности, основанной на различного рода софизмах.

Структура доказательства

Основу доказательства составляют следующие положения:

Тезис — утверждение, истинность которого надо доказать

Аргументы и факты — это те истинные суждения, которыми пользуются при доказательстве тезиса

Демонстрация (форма доказательства) — способ обоснованной логической связи между утверждаемым тезисом и аргументами

Виды доказательства

Доказательства по форме делятся на прямые и (косвенные).

Прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к доказательству утверждаемого тезиса, то есть истинность доказательства непосредственно обосновывается аргументами. Широко используется прямое доказательство в статистических отчетах, в различного рода документах, в постановлениях.

Непрямое (косвенное) доказательство — это доказательство, в котором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путём доказательства ложности утверждаемого антитезиса. Оно применяется тогда, когда нет аргументов для прямого доказательства. Антитезис может быть выражен в одной из двух форм:

если тезис обозначить буквой а , то его отрицание (а) будет антитезисом, то есть противоречащим тезису суждением;

антитезисом для тезиса а в суждении а...в...с служат суждения в и с .

В зависимости от этого различия в структуре антитезиса косвенные доказательства делятся на два вида – апагогическое (доказательство от «противного») и разделительное доказательство (методом исключения). Первое осуществляется путем установления ложности противоречащего тезису суждения. Этот метод часто используется в математике. Во втором антитезис является одним из членов разделительного суждения, в котором должны быть обязательно перечислены все возможные альтернативы, например: Преступление совершил либо А, либо Б, либо С. Доказано, что не совершали преступление ни А, ни Б. Следовательно преступление совершил С. Истинность тезиса устанавливается путем последовательного доказательства ложности всех членов разделительного суждения кроме одного.

35) АРГУМЕНТАЦИЯ – способ подведения основания под какую-либо мысль или действие (обоснование их) с целью публичной защиты, побуждения к определенному мнению о них, признания или разъяснения; способ убеждения кого-либо посредством значимых аргументов. В этом смысле аргументация всегда диалогична и шире логического доказательства (которое по существу безлично и монологично), поскольку она ассимилирует не только «технику мышления» (собственно логику), но и «технику убеждения» (искусство подчинять мысль, чувство и волю человека).

Правила и ошибки по отношению к аргументам.

^ Аргументы должны быть истинными, доказанными суждениями.

Нарушения этого правила ведет к двум ошибкам. Одна из них называется «основное заблуждение», поскольку состоит в использовании в качестве аргумента ложного суждения. Эта ошибка особо опасна в судебно-следственной практике, где ложные показания заинтересованных лиц приводят к судебным ошибкам, а в результате наказанию невиновного, либо к оправданию преступника.

Другая ошибка при нарушении этого правила – «предвосхищение основания». Она состоит в том, что в качестве аргументов используются недоказанные суждения, которые сами нуждаются в обосновании. Так, если доказывают тезис «Все студенты стремятся к добродетели» и в качестве основания (аргумента) приводят суждение «Все люди стремятся к добродетели», то совершается ошибка «предвосхищение основания».

^ Истинность аргументов должна быть установлена независимо от тезиса.

Ошибка: «круг в доказательстве» состоит в том, что тезис обосновывается аргументами, а аргументы тезисом.

^ Аргументы не должны противоречить друг другу. Это правило вытекает из логического закона, согласно которому из противоречия можно вывести все что угодно, в том числе, тезис и антитезис.

^ Ошибка: «противоречие в аргументах». В судопроизводстве, где одним из видов аргументов являются показания свидетелей, противоречием в аргументах будут различные, несовместимые показания свидетелей об одном и том же событии.