2.2. Числа с собственными именами

Самые древние по происхождению числа - натуральные. В очень древнем китайском манускрипте (более 4000 лет до н. э.) четные числа назывались женственными, а нечетные числа – мужественными. Очень красивые прилагательные использованы в названии этих чисел. Этот факт натолкнул меня на мысль: а нет ли других чисел с прилагательными, которые редко используются в школьном курсе математики.

И вот, изучив этот вопрос, я нашла ещё много чисел с такими названиями...

Вот некоторый список, и это, наверное, еще не все!

• Совершенные числа

• Дружественные числа

• Египетские дроби

• Числа-близнецы

• Числа великаны

• Автоморфное число

• Триморфное число

• Фигурные числа

• Гармоническое число

• Числа Каталана

• Числа Стирлинга

• Числа Бернулли

• Числа Пифагора

• Числа Мерсенна

• Просты́е чи́сла Софи́ Жерме́н

• Число Белла

• Числа Армстонга

• Числа Шахерезады

2.2.1. Фигурные числа

Фигурные числа — общее название чисел, связанных с той или иной геометрической фигурой. Это историческое понятие восходит к пифагорейцам.

Виды фигурных чисел:

Линейные числа — числа, не разлагающиеся на сомножители, то есть их ряд совпадает с рядом простых чисел, дополненным единицей:

1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …

Плоские числа — числа, представимые в виде произведения двух сомножителей, то есть составные:

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, …

Телесные числа — числа, представимые произведением трёх сомножителей:

8, 12, 16, 18, 20, 24, 27, 28, …

2.2.2.

Числа Мерсенна

Числа Мерсенна — числа вида Mn = 2ⁿ - 1, где n — натуральное число. Названы в честь французского математика Мерсенна.

Последовательность чисел Мерсенна начинается так:

1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, …

Иногда числами Мерсенна называют числа Mp с простыми индексами p. Эта последовательность начинается так:

3, 7, 31, 127, 2047, 8191, 131071, 524287, 8388607, 536870911, 2147483647, …

2.2.3.Числа Великаны

Для сокращения записи больших чисел давно используется система величин, в которой каждая из последующих в тысячу раз больше предыдущей:

1 тысяча = 10³

1 миллион = 10⁶

1 биллион( или миллиард) = 10⁹

1 триллион = 10¹²

1 квадриллион = 10¹⁵

1 квинтиллион = 10¹⁸

1секстиллион = 10²¹

1 септиллион = 10²⁴

1октиллион = 10²⁷

1 нониллион = 10³⁰

1 дециллион = 10³³

1ундециллион = 10³⁶

2.2.4. Числа-близнецы

Простые числа-близнецы это пара простых чисел, отличающихся на 2.

Все пары простых-близнецов, кроме (3, 5) имеют вид .

На данный момент, наибольшими известными простыми - близнецами являются числа .

1949 и 1951- годы близнецы. Ближайшие годы близнецы- 2027 и 2029 годы.

Найдены гигантские числа-близнецы: 10016957 и 10016959. Числа 10999949 и 10999951 – самые большие, ныне известные, числа-близнецы. 

2.2.5. Дружественные числа

Особую достопримечательность представляют  дружественные  числа, они открыты древнегреческими учеными - последователями Пифагора. Дружественные числа – это пара чисел, обладающих таким свойством: сумма собственных делителей (не считая самого числа) первого из них равна второму числу, а сумма собственных делителей второго числа равна первому числу. Пифагорейцы  знали только одну пару дружественных чисел: 220 и 284. Сумма делителей числа 220 равна 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284, а сумма делителей числа 284 равна 1+2+4+71+142=220. Вторая дружественная пара (1184 и 1210) была найдена в 1867 году шестнадцатилетним итальянцем Б.Паганини.