1.3. В.А.Котельников теоремасы бойынша дискреттеу қадамын есептеу және үздіксіз сигнал графигін құру.

Соңғы бақылау уақытында таңдаулары бойынша шектелмеген спектрімен реалды (нақты) үздіксіз құбылыстарды қалпына келтіруді Котельников қатарын және кез-келген басқа интерполяциялық кейіптемені (интерполяция әдісі) пайдалану кезінде интерполяциялық қателікпен іске асыруға болады. Сонымен қатар сұрау жиілігін әрқашанда -тен үлкен қылып таңдау керек. Интерполяциялық қателік мәні хаттама түріне, интерполяция әдісіне және сұрау жиілігіне тәуелді.

Үздіксіз хаттама интерпорляция құбылысының жалпы жағдайында оның таңдаулары бойынша 1.3 мәндеріне сәйкес қатар формуласында көрсетілуі мүмкін.

Келтірілген мәндерден көрінетіндей, интерполятордан шығысында құбылысы тез импульске (таңдауға) интерполятор реакциясының сызықты қосындысы анықталады, яғни интерполятор үшін суперпозиция мәселесі әдісі (1.3 сурет). Сигналдың (хаттаманың) интерполяциясының жалпы жағдайында оның дискретті мәні бойынша әртүрлі әдістермен орындала алады: операторлар көмегімен қолмен, әртүрлі аналогтық сүзгілермен, электронды есептік машиналармен, әртүрлі алгоритмдерді іске асыратын интерполяциямен. Іске асырудың қарапайымдылығының нәтежиесінде, сонымен қатар ЭЕМ-де дискретті таңдаулар бойынша үздіксіз хаттамаларды қалпына келтіру үшін алгебралық полиномдар (көбінесе жоғарғы емес дәрежелі Лагранж полиномдары) және сплайндар пайдаланады.

Алгебралық полиномдармен интерполяцияның қарапайым түрлері. Алгебралық полиномдармен интерполирлеу есебі келесідей пішінделеді. Егер ұзақтылығы бар интерполирлеу жәнеинтервалында сұрау нүктелері 0,1,2,...,N және осындай нүктелердегі таңдау мәндері берілсе, онда дәрежелі алгебралық полином тұрғызуға болады, ол мәнің қабылдап, берілген нүктелер арқылы өтеді.

Сурет 1.3- Сигнал интерполяциясы

Сәйкесінше, нөлдік , біріншілік және екіншілік дәрежелі Лагранж полиномын пайдалану кезінде сатылы, сызықтық және квадратты интерполяцияларды ажыратадыү Нөлдік дәрежеліалгебралық полиномды пайдаланатын ең қарапайым интерполяция түрі сатылы интерполяция болып табылады. Аталуының өзі айтып тұрғандай, сатылы интерполяция кезінде үздіксіз функция сатылымен ауыстырылады, яғни үздіксіз сигналдың (хаттаманың) қалпына келтірілуі ұзындығы дискретизация кезеңіне тең жатық сызық көмегімен жүргізіледі (1.4 сурет).

Сатылы интерполяция симметриялы және симметриялы емес бола алады. Бірдей шарттар кезінде симметриялық интерполяция өте жоғары дәлділікпенқалпына келтіруді қамтамасыз етеді, бірақ оның іске асуы қиынырақ.

Сызықтық интерполяция кезінде бірінші алгебралық полином қолданылады, және смежные дискретті таңдаулар түзу сызықпен қосылады. Нәтежиесінде, үздіксіз хаттама түзу сызық қиықтарынан тұратын хаттамаларменауыстырылады (1.5 сурет). Кейде сызықты интерполяцияны полигоналды деп атайды. Сызықты интерполяция сұрау кезеңіне кешігуді енгізеді.

1.4 Сурет. Үздіксіз сигналды қалпына келтіру.

Симметриялы емес сатылы интерполятор қондырғыны және интеграторды ескеретін, дискретизация кезеңінде ұстап қалу қондырғысынан тұрады. Интерполятор кірісіне - импульсі түріндегі таңдаулар беріледі. Солардың әсерінен интегратор шығысында - импульс ауданына тең амплитудасы бар (таңдау амплитудасына және таңдау айырмасына) кернеу пайда болады. Сатылы интерполятор жұмысын кернеу эпюрасы түсіндіреді, олар қарастырылып отырған суретте келтірілген.

Сызықты интерполятор екі каскадты сатылы интерполяторды пайдалану кезінде пайда бола алады.

Шексіз дәрежелі алгебралық полиномды пайдалану кезінде салмақтық функция 1.4 мәндеріндегі Котельников санауының функциясымен сипатталады. Осындай түрлі интерполятор шексіз сүлбе тізбегін (1.4 сурет) ұсыну керек және шексіз кешігуді беру керек.