1.1 Расчет интервала дискретизации по теореме в.А.Котельникова и построение графика непрерывного сигнала.

Задан сигнал U_н(t_i)=(1-cosωt_i)e^-ati . С частотой F=27Гц, коэффициентом а=5, верхней граничной частотой F_в= 30Гц и периодом равным Т_с=0,8

Определение интервала дискретизации Δt непрерывного сигнала Uн(t)

Необходимо рассчитать интервал дискретизации по В.А. Котельникова:

Δt=1/2∙Fв, с

Количество отсчетов:

N=T/t

Частоту:

ω=2∙3,14∙F, Гц

Верхнюю частоту:

ω_в=2∙3,14∙F_в, Гц

Вычисление отсчетов Котельникова и построение по ним графика сигнала

По формуле U_н(t_i)=(1-cosωt_i)e^-ati . Значения рассчитаем и сводим в таблицу 2.1

Таблица 2.1

Порядок отсчета N	Время отсчета ti=N∙Δt	cosωti	1-cosωti	e-at	Uн(ti )
1	2	3	4	5	6
0
1
2
…
N

По получившимся значениям ti и Uн(t) необходимо построить график сигнала U_н(t_i).

U_н(t_i) (В)

t_i (сек)

Непрерывный сигнал U_н (t_i) = (1-cos t_i) e ^-at

Тема – «Восстановление непрерывных сигналов (интерполяция)»

Содержание:

1.1 Анализ основных видов интерполяции.

1.1 Анализ основных видов интерполяции

Задача интерполирования алгебраическими полиномами обычно формулируется так. Если на интервале интерполирования длительностью Т=NТ_о заданы N +1 точек опроса 0, 1, 2, …,N и значения выборок в этих точках s (t_о), s (t₁),…, s (t _N), то можно построить алгебраический полином p_N(t) степени N, который будет проходить через N+1 заданные точки, принимая значения s (t _k ).

При интерполяции алгебраическими полиномами интерполирующая функция

(3.4)

Для того чтобы найти коэффициент многочлен (2.1), необходимо составить и совместно решить систему из (N + 1) уравнений вида:

(3.5)

где k=0, 1, 2,…, N.

Соответственно при использовании полинома Лагранжа нулевой (N=0), первой соответствует.

(N=1) и второй (N=2) степеней различают ступенчатую, линейную и квадратичную интерполяции.

Наиболее простым видом интерполяции, при которой используется алгебраический полином нулевой степени, является ступенчатая интерполяция. Как показывает само название, при ступенчатой интерполяции непрерывная функция s(t) заменяется ступенчатой, т. е. восстановление сигнала ведется при помощи горизонтальных линий, длина которых равна периоду дискретизации

Тема – «Воспроизведение сигнала»

Содержание:

1.1 Воспроизведение заданного сигнала в момент времени t_x

2.3 Вычисление погрешности воспроизведения заданного сигнала в момент времени tx, возникающей за счет дискретизации Uн(t) по времени и восстановления его по отсчетам В.А Котельникова в дискретизаторе (ФНЧ)

По графику определяется значение t_x . Вычисление погрешности воспроизведения заданного сигнала в момент времени t_x производиться с помощью таблицы 2.2. Оставшиеся значения рассчитаем таким же образом и сведем в таблицу 2.2.

Таблица 2.2

ti=N∙ti	Uн(ti)	tx-N∙ti	ω(tx-N∙ti)	sinω(tx-Nti)	sinω(tx-Nti) ω(tx-Nti)	Uн(ti) sinω(tx-Nti) ω(tx-Nti)
1	2	3	4	5	6	7

Сумма значений напряжения дискретизации U_д

Погрешность: