Вариант № 18

1. В  АВС, где А(4,1), В(–1,1), С(5,3) найти:

1. уравнение прямой L₁, проходящей через точки А и В;

2. уравнение прямой L₂  L₁ и проходящей через точку С;

3. уравнение прямой L₃ L₁ и проходящей через точку С;

4. точку пересечения прямых L₁ и L₂.

2. Привести уравнение х²+4у²–2х+16у–11=0 к каноническому виду. Определить тип кривой и сделать чертёж.

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку А(3,4) и составляющей с осью OY угол 30⁰.

4. Для точек A (–1; 1; –1) , B (0; 1; 2) , C (1; 0; 2) , D (3; 1; 3) найти:

1. уравнение прямой L₁, проходящей через точки A и D;

2. уравнение плоскости P₁, проходящей через точки A, B, C;

3. угол между прямой L₁ и плоскостью P₁;

4. уравнение прямой L₂ , проходящей через точку D перпендикулярно плоскости P₁;

5. точку пересечения прямой L₂ с плоскостью P₁.

5. Составить уравнение плоскости P, проходящей через точку M₀ (1; 2; 3) и прямую L :

6. Найти расстояние между параллельными прямыми L₁ : и L₂ : .

Вариант № 19

1. В  АВС, где А(3,5), В(–3,2), С(2,4) найти:

1. уравнение прямой L₁, проходящей через точки А и В;

2. уравнение прямой L₂  L₁ и проходящей через точку С;

3. уравнение прямой L₃ L₁ и проходящей через точку С;

4. точку пересечения прямых L₁ и L₂.

2. Привести уравнение 2х²+9у²–4х–72у+2=0 к каноническому виду. Определить тип кривой и сделать чертёж.

3. Даны точки А(1,3) и В(2,1). На оси абсцисс найти точку М(х,у), чтобы прямые L₁=AM и L₂=BM были перпендикулярны. Записать уравнения L₁ и L₂.

4. Для точек A (5; 1; 1) , B (–1; 0; 1) , C (0; 1; 2) , D (3; 2; 0) найти:

   1. уравнение прямой L₁, проходящей через точки A и D;

   2. уравнение плоскости P₁, проходящей через точки A, B, C;

   3. угол между прямой L₁ и плоскостью P₁;

   4. уравнение прямой L₂ , проходящей через точку D перпендикулярно плоскости P₁;

   5. точку пересечения прямой L₂ с плоскостью P₁.

5. Составить уравнение плоскости P, проходящей через прямые L₁ : и L₂ :

6. Составить уравнение прямой L, проходящей через точку M₀ (1; 2; 3) , параллельно плоскостям

P₁ : и P₂ : .

Вариант № 20

1. В  АВС, где А(1,3), В(–1,1), С(–3,4) найти:

1. уравнение прямой L₁, проходящей через точки А и В;

2. уравнение прямой L₂  L₁ и проходящей через точку С;

3. уравнение прямой L₃ L₁ и проходящей через точку С;

4. точку пересечения прямых L₁ и L₂.

2. Привести уравнение –9х²+4у²–72х+8у–464=0 к каноническому виду. Определить тип кривой и сделать чертёж.

3. Записать уравнения прямых, проходящих через точку А(1,2) под углом 60⁰ к прямой х+у=1.

4. Для точек A (3; –1; 2) , B (0; 2; 1) , C (1; 2; 0) , D (1; 3; –1) найти:

1. уравнение прямой L₁, проходящей через точки A и D;

2. уравнение плоскости P₁, проходящей через точки A, B, C;

3. угол между прямой L₁ и плоскостью P₁;

4. уравнение прямой L₂ , проходящей через точку D перпендикулярно плоскости P₁;

5. точку пересечения прямой L₂ с плоскостью P₁.

5. Записать уравнение плоскости P, проходящей через точку M₀ (1; 1; 2) , параллельно плоскости

P₁ : . Найти расстояние плоскости от P до начала координат.

6. Составить уравнение прямой L, проходящей через точку M₀ (2; –1; 2), параллельно плоскостям

P₁ : и P₂ : .