Вариант № 7

1. В  АВС, где А(–2,4), В(3,2), С(5,–6) найти:

   1. уравнение прямой L₁, проходящей через точки А и В;

   2. уравнение прямой L₂  L₁ и проходящей через точку С;

   3. уравнение прямой L₃ L₁ и проходящей через точку С;

   4. точку пересечения прямых L₁ и L₂.

1. Привести уравнение 9х²–16у²–54х–32у–79=0 к каноническому виду. Определить тип кривой и сделать чертёж.

2. Известны уравнения двух сторон ромба 2х–5у–1=0 и 2х–5у–34=0 и уравнения одной из его диагоналей х+3у–6=0. Найти уравнение второй диагонали.

3. Для точек A (1; 2; –3) , B (1; 0; 1) , C (–2; –1; 6) , D (3; –2; –9) найти:

1. уравнение прямой L₁, проходящей через точки A и D;

2. уравнение плоскости P₁, проходящей через точки A, B, C;

3. угол между прямой L₁ и плоскостью P₁;

4. уравнение прямой L₂ , проходящей через точку D перпендикулярно плоскости P₁;

5. точку пересечения прямой L₂ с плоскостью P₁.

5. Составить уравнение плоскости P, проходящей через ось OY и точку M (3; –5; –2).

6. Составить уравнение прямой L, проходящей через точку M₀ (1; –1; 1) параллельно прямой

L₁ :

Вариант № 8

1. В  АВС, где А(–2,1), В(–4,3), С(0,5) найти:

   1. уравнение прямой L₁, проходящей через точки А и В;

   2. уравнение прямой L₂  L₁ и проходящей через точку С;

   3. уравнение прямой L₃ L₁ и проходящей через точку С;

   4. точку пересечения прямых L₁ и L₂.

2. Привести уравнение 4х²+25у²–32х+50у–11=0 к каноническому виду. Определить тип кривой и сделать чертёж.

3. Записать уравнение прямых, проходящих через точку А(–1,3), под углом 45⁰ к прямой 2х+3у=6.

4. Для точек A (4; 2; 1) , B (1; 0; 1) , C (0; –1; 2) , D (3; 1; 0) найти:

   1. уравнение прямой L₁, проходящей через точки A и D;

   2. уравнение плоскости P₁, проходящей через точки A, B, C;

   3. угол между прямой L₁ и плоскостью P₁;

   4. уравнение прямой L₂ , проходящей через точку D перпендикулярно плоскости P₁;

   5. точку пересечения прямой L₂ с плоскостью P₁.

5. Записать уравнение плоскости P, проходящей параллельно плоскостям P₁ : ,

P₂ : и отстоящей от них на одинаковом расстоянии.

5. Составить параметрические уравнения прямой L, проходящей через точку M₀ (2; 1; 1) параллельно вектору . Найти точку пересечения этой прямой с координатной плоскостью OXY.