Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Петербургский государственный университет путей сообщения им. императора Александра I

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Часть 4 и часть 3 по УН.docx

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2025

Размер:

250.56 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

3.2 Расчет среднестатистической и максимально вероятности осевых нагрузок и

Статистическая совокупность измеренных осевых нагрузок от подвижного состава, тс/ось, представлена в таблице 2.1.

Таблица 2.1

Результаты измерений осевых нагрузок от подвижного состава

№ п/п	Q	№ п/п	Q	№ п/п	Q	№ п/п	Q	№ п/п	Q	№ п/п	Q	№ п/п	Q	№ п/п	Q
1	10	11	12	21	27	31	19	41	19	51	24	61	23	71	25
2	10	12	15	22	24	32	19	42	17	52	23	62	21	72	25
3	14	13	14	23	22	33	18	43	20	53	21	63	17	73	19
4	13	14	30	24	23	34	23	44	18	54	11	64	16	74	25
5	15	15	29	25	21	35	21	45	22	55	15	65	17	75	17
6	12	16	28	26	16	36	21	46	22	56	14	66	23	76	17
7	13	17	27	27	16	37	21	47	9	57	32	67	20	77	19
8	16	18	27	28	24	38	19	48	10	58	29	68	20	78	17
9	19	19	27	29	25	39	18	49	13	59	26	69	21	79	17
10	18	20	24	30	22	40	18	50	13	60	26	70	19	80	15

Полученные значения случайной величины называются простой статистической совокупностью. Для установления закономерности исследуемой величины и ее характеристики простая статистическая совокупность подвергается обработке:

а) Все данные располагаются в порядке возрастания или убывания значений случайной величины. Получается так называемый вариационный ряд. Данные приведенного выше результата измерений, расположенные в порядке возрастания, представлены в таблице 2.2.

б) Данные вариационного ряда разбиваются на группы (разряды). Число разрядов зависит от объемов выборки. Практика показывает, что в большинстве случаев целесообразно выбирать число разрядов порядка 10-20.

Таблица 2.2

Вариационный ряд осевых нагрузок, измеренных на участке

1	9	11	13	21	16	31	18	41	19	51	21	61	23	71	26
2	10	12	14	22	16	32	18	42	19	52	21	62	24	72	27
3	10	13	14	23	17	33	18	43	20	53	22	63	24	73	27
4	10	14	14	24	17	34	18	44	20	54	22	64	24	74	27
5	11	15	15	25	17	35	19	45	20	55	22	65	24	75	27
6	12	16	15	26	17	36	19	46	21	56	22	66	25	76	28
7	12	17	15	27	17	37	19	47	21	57	23	67	25	77	29
8	13	18	15	28	17	38	19	48	21	58	23	68	25	78	29
9	13	19	16	29	17	39	19	49	21	59	23	69	25	79	30
10	13	20	16	30	18	40	19	50	21	60	23	70	26	80	32

Величина интервала разряда зависит от размаха колебаний случайной величины и минимальных интервалов. Проще брать разряды одинаковыми по величине интервала. Крайние значения случайной величины при небольшом числе данных обычно объединяются в один – два разряда с увеличенным интервалом.

Величина интервала определяется по формуле:

(2.12)

где		-	число разрядов;
		-	максимальное и минимальное значение случайной величины в вариационном ряду.

_{Например,
для вариационного ряда при}k =12, ;

в) По вариационному ряду в каждом разряде подсчитывается число наблюдений (частоты), затем определяются значения частостей:

(2.13)

где	-	частость, выражает статистическую вероятность того, что случайная величина окажется в -ом разряде;
	-	частота или число наблюдений в -ом разряде;
	-	номер разряда.

г) Полученные значения разрядов частот и частостей оформляются в виде статистического ряда, который приведен в таблице 2.3.

Таблица 2.3

Статистический ряд случайных величин

Номер разряда	Значение промежутков в разряде,	Среднее значение промежутка,	Частота,	Частость,
1	2	3	4	5	6	7
1	[9-10)	9,5	1	0,0125	0,1188	1,1281
2	[10-12)	11	4	0,0500	0,5500	6,0500
3	[12-14)	13	6	0,0750	0,9750	12,6750
4	[14-16)	15	7	0,0875	1,3125	19,6875
5	[16-18)	17	11	0,1375	2,3375	39,7375
6	[18-20)	19	13	0,1625	3,0870	58,6625
7	[20-22)	21	10	0,1250	2,6250	55,1250
8	[22-24)	23	9	0,1125	2,5875	59,5125
9	[24-26)	25	8	0,1000	2,5000	62,5000
10	[26-28)	27	6	0,0750	2,0250	54,6750
11	[28-30)	29	3	0,0375	1,0875	31,5375
12	[30-32]	31	2	0,0250	0,7750	24,0250
ИТОГО:			80	1,0	19,9808	425,3156

Например, частость ( ) для первого разряда статистического ряда (таблица 2.3) будет равна

д) Для наглядности статистическое распределение случайной величины изображается гистограммой, которая представляет собой графическое изображение статистического ряда. Соединив середины верхних сторон прямоугольников, получим многоугольник распределения случайной величины (рис.2.1).

Из гистограммы рис.2.1 видно, что статистический ряд распределяется неравномерно, но можно установить, что частота постепенно увеличивается к середине и дальше идет на спад.

е) По данным статистического ряда определяются числовые характеристики простой статистической совокупности:

- первый начальный момент или статистическое среднее:

(2.14)

Рисунок 2.1. Гистограмма или многоугольник распределения по данным статистического ряда

где - среднее значение промежутка определяется по формуле:

(2.15)

- статистическая дисперсия:

(2.16)

_где - статистический второй начальный момент, который определяется по формуле:

(2.17)

- статистическое среднее квадратическое отклонение:

(2.18)

Расчет описанных выше характеристик произведен в табличной форме и представлен в таблице 2.3.

При подстановке полученных результатов:

тс, т/с² т/с

После выполняют выравнивание статистического ряда и проводится оценка согласования теоретического и статистического распределения.

Подбор закона распределения с достаточной точностью описывающего распределение случайной величины производят исходя из физической сущности исследуемого процесса. Дополнительными признаками могут служить внешний вид гистограммы или многоугольника распределения и значения числовых характеристик статистического распределения случайной величины.

Так, для нормального распределения все рассеивания (с точностью до 0,1 %) укладываются на участке . Для рассматриваемой статистической совокупности гистограмма или многоугольник распределения имеют вид, приведенный на рисунке 2.1. По их внешнему виду можно предположить, что осевые нагрузки можно описать нормальным законом распределения.

Для проверки гипотезы о законе распределения измеряемой случайной величины производят расчет координат теоретической кривой распределения и проверку ее согласия со статистическим распределением.

Координаты теоретической кривой распределения рассчитываются для граничных значений разрядов статистического ряда по его числовым характеристикам путем нахождения вероятности попадания измеряемой величины в определенный интервал.

Для нормального закона распределения измеряемой случайной величины Х вероятность попадания ее в -ый интервал определяется по формуле:

(2.19)

где

соответственно нижняя и верхняя границы значений случайной величины в -ом разряде статистического ряда;

стандартная функция Лапласа, значения которой затабулированы в зависимости от

(2.20)

где

номер разряда статистического ряда.

Частоты теоретического распределения случайной величины определяются как:

(2.21)

где - частость распределения в j-том разряде;

- общее число измерений, принятых к исследованию.

Все расчеты сведены в таблицу 2.4.

Таблица 2.4

Расчет координат теоретического ряда распределения осевых нагрузок

Номер разряда	Значение промежутков в разряде,
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
		9	-2,2	-0,4861	-	-	-	-	-
1	[9-10)	10	-2	-0,4772	0,0089	0,0125	1	1	0
2	[10-12)	12	-1,6	-0,4452	0,0320	0,0500	3	4	0,33
3	[12-14)	14	-1,2	-0,3849	0,0603	0,0750	5	6	0,20
4	[14-16)	16	-0,8	-0,2881	0,0968	0,0875	8	7	0,13
5	[16-18)	18	-0,4	-0,1554	0,1327	0,1375	11	11	0
6	[18-20)	20	0	0,0000	0,1554	0,1625	12	13	0,08
7	[20-22)	22	0,4	0,1554	0,1554	0,1250	12	10	0,33
8	[22-24)	24	0,8	0,2881	0,1327	0,1125	11	9	0,36
9	[24-26)	26	1,2	0,3849	0,0968	0,1000	8	8	0
10	[26-28)	28	1,6	0,4452	0,0603	0,0750	5	6	0,2
11	[28-30)	30	2	0,4772	0,0320	0,0375	3	3	0
12	[30-32]	32	2,4	0,4918	0,0146	0,0250	1	2	1
ИТОГО:					0,9779	1,0	80	80	2,63

Примечание: - частость теоретического ряда.

На рисунке 2.2 представлена гистограмма или многоугольник распределения по данным теоретического ряда таблицы 2.4.

Многоугольник распределения имеет форму симметричного «колокола» (частость постепенно увеличивается до середины и потом плавно уменьшается), что свидетельствует о правильности ряда для нормального закона распределения.

Вопрос согласования теоретического и статистического распределения решается с помощью «критериев согласия».

Рисунок 2.2. Гистограмма и многоугольник распределения по данным теоретического ряда

Наиболее распространенным в практике измерений является критерий Пирсона. При проверке согласованности теоретического и статистического распределения по критерию Пирсона выполняются следующие операции:

а) Подсчитывается величина по формуле:

(2.22)

где и – частоты соответственно статистического и теоретического распределения в -ом разряде;

– номер разряда статистического ряда ( =1,2,….k);

Частоты теоретического распределения случайной величины могут быть определены по формуле:

(2.23)

где - частость теоретического распределения в -ом разряде;

_{-
общее число измерений};

б) Определяется число степеней свободы :

(2.25)

где		-	число разрядов статистического ряда;
		-	число наложенных связей или количество числовых характеристик статистического распределения, используемых при расчете координат теоретической кривой распределения.

Для нормального распределения:

в) Для значения и по таблице распределения Пирсона (приложения III) определяется вероятность так, что отклонения между теоретическим и статистическим распределением вызваны случайным колебанием измеряемой величины в выборке.

Для данного примера ,. R=12–3=9. Из таблицы приложения III определяем = 0,97, что соответствует хорошей сходимости теоретического и статистического распределений.

Правило Романовского значительно облегчает применение согласия Пирсона для оценки расхождения между теоретическим и статистическим распределением. Согласно этому правилу, если

то согласование теоретического и статистического распределений можно считать хорошим.

В нашем случае имеем: . Это свидетельствует о хорошей сходимости теоретического и статического распределения.

Максимальная вероятная осевая нагрузка , определяется по формуле:

(2.26)

По формуле 2.3 определяются для прямых и кривых участков отказы рельсов в зависимости от пропущенного тоннажа (принимаем шаг наработки 50 млн.т брутто) до величины допускаемого количества отказов рельсов [h].

Результаты расчетов по определению отказов рельсов сводятся в таблицу, и строится график зависимости отказов рельсов от пропущенного тоннажа.

Наработка тоннажа, при которой количество отказов рельсов будет превышать допускаемому, прогнозный ресурс в годах между капитальными ремонтами пути и количества одиночных отказов рельсов за последний год перед капитальным ремонтом пути определяются по формулам 2.4, 2.6 и 2.7 соответственно.

Приложение I

Значения переводных коэффициентов эталонных объектов

конструкций верхнего строения пути

Таблица I.1 - Значения коэффициента, учитывающего конструктивные особенности конструкций пути

Конструкция промежуточных скреплений			Тип рельсов		Бесстыковой путь на балласте			Звеньевой путь на балласте						Путь на безбалластном полотне на мостах и в тоннелях
					щебеночном		асбестовом		щебеночном		асбестовом		песчано- гравийном
железобетонные шпалы	АРС	Р65		1		1,10		0,93		1,02		—			0,52
	ЖБР	Р65		0,89		0,98		0,82		0,90		—		0,46
	ЖБРШ	Р65		0,89		0,98		0,82		0,90		—		0,46
	ЖБР подкл	Р65		0,87		0,95		0,89		0,98		—		0,45
	КБ	Р75		1,01		1,11		0,93		1,02		1,06		0,52
		Р65		1,11		1,22		1,03		1,13		1,18		0,58
		Р50		1,28		1,41		1,18		1,30		1,36		0,66
Деревянные шпалы	костыльное	Р75		—		—		1,03		1,13		1,18		0,53
		Р65		—		—		1,14		1,25		1,31		0,59
		Р50		—		—		1,31		1,44		1,51		0,68
		Р43 и легче		—		—		1,45		1,59		1,66		0,75
	КД	Р75		—		—		1,01		1,11		1,16		0,53
		Р65		—		—		1,12		1,23		1,29		0,58
		Р50		—		—		1,29		1,42		1,48		0,67
		Р43 и легче		—		—		1,43		1,57		1,64		0,74

Таблица I.2 - Значения коэффициента, учитывающего конструктивные особенности стрелочных переводов

Конструкции стрелочных переводов, марки крестовин			Тип рельсов		Стрелочные переводы на железобетонных брусьях на балласте					Стрелочные переводы на деревянных брусьях на балласте
					щебеночном		асбестовом		песчано- гравийном		щебеночном		асбестовом		песчано- гравийном
одиночные стрелочные переводы	1/6	Р65		0,250		0,250		0,253		0,250		0,268		0,280
		Р50		0,250		0,266		0,278		0,268		0,295		0,308
		Р43 и легче		0,264		0,290		0,303		0,292		0,321		0,336
	1/9	Р65		0,250		0,250		0,258		0,250		0,273		0,286
		Р50		0,250		0,271		0,284		0,273		0,301		0,314
		Р43 и легче		0,269		0,296		0,310		0,298		0,328		0,343
	1/11	Р65		0,250		0,252		0,263		0,253		0,279		0,291
		Р50		0,252		0,277		0,290		0,279		0,307		0,321
		Р43 и легче		0,275		0,302		0,316		0,304		0,335		0,350
	1/18	Р65		0,332		0,365		-		0,368		0,404		-
		Р50		0,365		0,402		-		0,404		0,445		-
	1/22	Р65		0,343		0,378		-		0,380		0,418		-
		Р50		0,378		0,415		-		0,418		0,460		-
	1/11 с НПК	Р65		0,250		0,250		-		0,250		0,250		-
	1/18 с НПК	Р65		0,282		0,310		-		0,312		0,344		-
	1/22 с НПК	Р65		0,292		0,321		-		0,323		0,355		-

Конструкции стрелочных переводов, марки крестовин			Тип рельсов		Стрелочные переводы на железобетонных брусьях на балласте					Стрелочные переводы на деревянных брусьях на балласте
					щебеночном		асбестовом		песчано- гравийном		щебеночном		асбестовом		песчано- гравийном
перекрестные стрелочные переводы	1/9	Р65		0,332		0,365		0,382		0,368		0,404		0,423
		Р50		-		-		-		0,404		0,445		0,465
		Р43 и легче		-		-		-		0,441		0,485		0,507
	1/11	Р65		-		-		-		0,375		0,413		0,431
		Р50		-		-		-		0,413		0,454		0,474
		Р43 и легче		-		-		-		0,450		0,495		0,518
глухие пересечения	2/9	Р65		-		-		-		0,250		0,250		0,250
		Р50		-		-		-		0,250		0,250		0,250
		Р43 и легче		-		-		-		0,250		0,250		0,250
	2/11	Р65		-		-		-		0,250		0,250		0,250
		Р50		-		-		-		0,250		0,250		0,250
		Р43 и легче		-		-		-		0,250		0,250		0,250

'Примечание к таблице 2: Для нецентрализованных стрелочных переводов табличное значение коэффициента умножать на Ккнц = 0,75

Таблица I.3 - Значения коэффициента, учитывающего условия эксплуатации линейных конструкций пути и стрелочных переводов

Класс, группа и категория пути	Условия эксплуатации в плане и профиле
	R > 1200 м		800 < R < 1200м		650м < R < 800м			500м < R < 650м			350м < R < 500м			R < 350м
	гор. участки и уклоны до 8 ‰	уклоны более 8‰	гор. участки и уклоны до 8‰	уклоны более 8‰		гор. участки и уклоны до 8‰	уклоны более 8‰		гор. участки и уклоны до 8‰	уклоны более 8‰		гор. участки и уклоны до 8‰	уклоны более 8‰		гор. участки и уклоны до 8‰	уклоны более 8 ‰
Высокоскоростные участки	1,20	1,44	1,26	1,51		1,30	1,56		1,42	1,70		1,44	1,73		1,50	1,80
1Б1; 1Б2; 1Б3; 2Б4; 2Б5	1,44	1,72	1,51	1,81		1,55	1,86		1,70	2,03		1,72	2,07		1,80	2,16
1В1; 1В2; 2В3; 2В4	1	1,20	1,05	1,26		1,08	1,30		1,18	1,42		1,20	1,44		1,25	1,50
1Г1; 2Г2; 2Д1	0,80	0,96	0,84	1,01		0,86	1,03		0,94	1,13		0,96	1,15		1,00	1,19
3Б6	1,29	1,55	1,36	1,63		1,40	1,68		1,53	1,83		1,55	1,86		1,62	1,94
3В5; 3В6	0,90	1,08	0,95	1,13		0,97	1,17		1,06	1,27		1,08	1,30		1,13	1,35
3Г3; 3Г4; 3Г5; 3Г6	0,72	0,86	0,75	0,90		0,77	0,93		0,85	1,01		0,86	1,03		0,90	1,07
3Д2; 3Д3; 3Д4; 3Е1; 3Е2; 3Е3	0,59	0,71	0,62	0,75		0,64	0,77		0,70	0,84		0,71	0,86		0,74	0,89
4Д5; 4Д6; 4Е4; 4Е5; 4Е6	0,52	0,63	0,55	0,66		0,56	0,68		0,61	0,74		0,63	0,75		0,65	0,78
5	0,48	0,57	0,50	0,60		0,51	0,62		0,56	0,67		0,57	0,69		0,59	0,71
Сортировочные горки	1,8

Примечания:

Для стрелочных переводов табличные значения умножать на коэффициент Кэп, учитывающий интенсивность работы стрелок: при количестве переводов стрелок в сутки от 51 до 100 Кэп = 1,25, от 101 и более Кэп = 1,50
Для участков пути, по которым осуществляются перевозки руды, угля, сыпучих и наливных грузов, расположенных в пределах 200 км от места погрузки, табличные значения умножать на коэффициент Кэс: при объемах до 5 млн.т.в год Кэс = 1,05, от 5 до 15 млн.т. Кэс = 1,10, свыше 15 млн.т. Кэс = 1,15
Для участков пути с неблагоприятными условиями профиля (перевальные, с применением рекуперативного торможения, преодолеваемые с кратной тягой и другие участки пути, подверженные дополнительным воздействиям продольных сил от поезда) табличные значения умножать на коэффициент Кэт = 1,30

Таблица I.4 - Значения коэффициента, учитывающего наработку тоннажа с момента строительства или капитального ремонта пути и стрелочных переводов

Материалы, применяемые при укладке		Наработка тоннажа, млн. тонн брутто
Материалы, применяемые при укладке		Т < 100	100<Т<200	200<Т<300	300<Т<400	400<Т<500	500<Т<600	600<Т<700	Т > 700
линейные конструкции пути	только новые	0,81	0,87	0,93	1	1,07	1,15	1,23	1,31
	старогодные рельсы, новые шпалы и скрепления	0,87	0,93	0,99	1,07	1,14	1,23	1,32	1,40
	только старогодные	0,93	0,99	1,06	1,14	1,23	1,32	1,41	1,50
стрелочные переводы	только новые	0,87	1	1,15	1,31	1,47	1,63
	старогодные рельсовые элементы, новые переводные брусья	0,93	1,07	1,23	1,40	1,57	1,74
	только старогодные	0,99	1,14	1,32	1,50	1,68	1,87

Таблица I.5 - Значения коэффициента, учитывающего климатические условия

Годовое количество осадков, мм	Продолжительность периода с устойчивым снежным покровом, дней
Годовое количество осадков, мм	100 и менее	101-150	151-200	201 и более
400 и менее	0,846	0,890	0,935	0,981
400 -500	0,898	0,945	0,992	1,042
500 - 600	0,950	1	1,050	1,103
600 - 700	1,076	1,133	1,190	1,249
700 - 800	1,204	1,267	1,330	1,397
более 800	1,330	1,400	1,470	1,544

Примечание к таблице VI.5:

Табличные значения умножать на коэффициент К_t, учитывающий расчётную амплитуду температуры рельсов:

при амплитуде 80^оС и менее К_t = 0,95, при амплитуде более110^оС К_t = 1,10

Приложение II

Интегральная функция Лапласа

t	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0	0,0000	0,0040	0,0080	0,0120	0,0160	0,0199	0,0239	0,0279	0,0319	0,0359
0,1	0,0398	0,0438	0,0478	0,0517	0,0557	0,0596	0,0636	0,0675	0,0714	0,0753
0,2	0,0793	0,0832	0,0871	0,0910	0,0948	0,0987	0,1026	0,1064	0,1103	0,1141
0,3	0,1179	0,1217	0,1255	0,1293	0,1331	0,1368	0,1406	0,1443	0,1480	0,1517
0,4	0,1554	0,1591	0,1628	0,1664	0,1700	0,1736	0,1772	0,1808	0,1844	0,1879
0,5	0,1915	0,1950	0,1985	0,2019	0,2054	0,2088	0,2123	0,2157	0,2190	0,2224
0,6	0,2257	0,2291	0,2324	0,2357	0,2389	0,2422	0,2454	0,2486	0,2517	0,2549
0,7	0,2580	0,2611	0,2642	0,2673	0,2704	0,2734	0,2764	0,2794	0,2823	0,2852
0,8	0,2881	0,2910	0,2939	0,2967	0,2995	0,3023	0,3051	0,3078	0,3106	0,3133
0,9	0,3159	0,3186	0,3212	0,3238	0,3264	0,3289	0,3315	0,3340	0,3365	0,3389
1,0	0,3413	0,3438	0,3461	0,3485	0,3508	0,3531	0,3554	0,3577	0,3599	0,3621
1,1	0,3643	0,3665	0,3686	0,3708	0,3729	0,3749	0,3770	0,3790	0,3810	0,3830
1,2	0,3849	0,3869	0,3888	0,3907	0,3925	0,3944	0,3962	0,3980	0,3997	0,4015
1,3	0,4032	0,4049	0,4066	0,4082	0,4099	0,4115	0,4131	0,4147	0,4162	0,4177
1,4	0,4192	0,4207	0,4222	0,4236	0,4251	0,4265	0,4279	0,4292	0,4306	0,4319
1,5	0,4332	0,4345	0,4357	0,4370	0,4382	0,4394	0,4406	0,4418	0,4429	0,4441
1,6	0,4452	0,4463	0,4474	0,4434	0,4495	0,4505	0,4515	0,4525	0,4535	0,4545
1,7	0,4554	0,4564	0,4573	0,4582	0,4591	0,4599	0,4608	0,4616	0,4625	0,4633
1,8	0,4641	0,4649	0,4656	0,4664	0,4671	0,4678	0,4686	0,4693	0,4699	0,4706
1,9	0,4713	0,4719	0,4726	0,4732	0,4738	0,4744	0,4750	0,4756	0,4761	0,4767
2,0	0,4772	0,4778	0,4783	0,4788	0,4793	0,4798	0,4803	0,4808	0,4812	0,4817
2,1	0,4821	0,4826	0,4830	0,4834	0,4838	0,4842	0,4846	0,4850	0,4&54	0,4557
2,2	0,4861	0,4864	0,4868	0,4871	0,4875	0,4878	0,4881	0,4884	0,4887	0,4890
2,3	0,4893	0,4896	0,4898	0,4901	0,4904	0,4906	0,4909	0,4911	0,4913	0,4916
2,4	0,4918	0,4920	0,4922	0,4925	0,4927	0,4929	0,4931	0,4932	0,4934	0,4936
2,5	0,4938	0,4940	0,4941	0,4943	0,4945	0,4946	0,4943	0,4949	0,4951	0,4952
2,6	0,4953	0,4955	0,4956	0,4957	0,4959	0,4960	0,4961	0,4962	0,4963	0,4964
2,7	0,4965	0,4966	0,4967	0,4968	0,4969	0,4970	0,4971	0,4972	0,4973	0,4974
2,8	0,4974	0,4975	0,4976	0,4977	0,4977	0,4978	0,4979	0,4979	0,4980	0,4981
2,9	0,4981	0,4982	0,4982	0,4983	0,4984	0,4984	0,4985	0,4985	0,4986	0,4986
3,0	0,4987	0,4987	0,4987	0,4988	0,4988	0,4989	0,4989	0,4989	0,4990	0,4990
3,2	0,4993	0,4993	0,4994	0,4994	0,4994	0,4994	0,4994	0,4995	0,4995	0,4995
3,4	0,4997	0,4997	0,4997	0,4997	0,4997	0,4997	0,4997	0,4997	0,4997	0,4998
3,6	0,4998	0,4998	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999
3,8	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999
4,0	0,4999683			4,5	0,4999966			5,0	0,4999997

Приложение III

Значения , соответствующие значениям и числам степеней свободы R

R	Р
R	0,99	0,95	0,90	0,50	0,25	0,10	0,05	0,025	0,01	0,005	0,001
I	0,0³2	0,0²4	0,02	0,46	1,32	2,71	3,84	5,02	6,63	7,88	10,8
2	0,02	0,10	0,21	1,39	2,77	4,61	5,99	7,38	9,21	10,6	13,8
3	0,12	0,35	0,58	2,37	4,11	6,25	7,81	9,35	11,3	12,8	16,3
4	0,30	0,71	1,06	3,36	5,39	7,78	9,49	11,1	13,3	14,9	18,5
5	0,55	1,15	1,61	4,35	6,63	9,24	11,1	12,8	15,1	16,7	20,5
6	0,87	1,64	2,20	5,35	7,84	10,6	12,6	14,3	16,8	18,5	22,5
7	1,24	2,17	2,83	6,35	9,04	12,0	14,1	16,0	18,5	20,3	24,3
8	1,65	2,73	3,49	7,34	10,2	13,4	15,5	17,5	20,1	22,0	26,1
9	2,09	3,33	4,17	8,34	11,4	14,7	16,9	19,0	21,7	23,6	27,9
10	2,56	3,94	4,87	9,34	12,5	16,0	18,3	20,5	23,2	25,2	29,6
11	3,05	4,57	5,58	10,3	13,7	17,3	19,7	21,9	24,7	26,8	31,3
12	3,57	5,23	6,30	11,3	14,8	18,5	21,0	23,3	26,2	28,3	32,9
13	4,11	5,89	7,04	12,3	16,0	19,8	22,4	24,7	27,7	29,8	34,5
14	4,66	6,57	7,79	13,3	17,1	21,1	23,7	26,1	29,1	31,3	36,1
15	5,23	7,26	8,55	14,3	18,2	22,3	25,0	27,5	30,6	32,8	37,7
16	5,81	7,96	9,31	15,3	19,4	23,5	26,3	28,8	32,0	34,3	39,3
17	6,41	8,67	10,1	16,3	20,5	24,8	27,6	30,2	33,4	35,7	40,8
18	7,01	9,39	10,9	17,3	21,6	26,0	28,9	31,5	34,8	37,2	42,3
19	7,63	10,1	11,7	18,3	22,7	27,2	30,1	32,9	36,2	38,6	43,8
20	8,26	10,9	12,4	19,3	23,8	28,4	31,4	34,2	37,6	40,0	45,3
21	8,90	11,6	13,2	20,3	24,9	29,6	32,7	35,5	38,9	41,4	40,8
22	9,54	12,3	14,0	21,3	26,0	30,8	33,9	36,8	40,3	42,8	48,3
23	10,2	13,1	14,8	22,3	27,1	32,0	35,2	38,1	41,6	44,2	49,7
24	10,9	13,8	15,7	23,3	28,2	33,2	36,4	39,4	43,0	45,6	51,2
25	11,5	14,6	16,5	24,3	29,3	34,4	37,7	40,6	44,3	46,9	52,6
26	12,2	15,4	17,3	25,3	30,4	35,6	38,9	41,9	45,6	48,3	54,1
27	12,9	16,2	18,1	26,3	31,5	36,7	40,1	43,2	47,0	49,6	55,5
28	13,6	16,9	18,9	27,3	32,6	37,9	41,3	44,5	48,3	51,0	56,9
29	14,3	17,7	19,8	28,3	33,7	39,1	42,6	45,7	49,6	52,3	58,3
30	15,0	18,5	20,6	29,3	34,8	40,3	43,8	47,0	50,9	53,7	59,7

Приложение IV

Значение функции

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

2,7

2,8

2,9

3,0

3,1

3,2

3,3

3,4

3,5

3,6

3,7

3,8

3,9

4,0

4,1

4,2

4,3

0,9

0,99

0,9³

0,9⁴

0,9⁵

5000

5398

5793

6179

6551

6915

7257

7580

7881

8159

8413

8643

8849

0320

1924

3319

4520

5543

6407

7128

7725

8214

8610

8928

1802

3790

5339

6533

7445

8134

8650

0324

3129

5166

6631

7674

8409

8922

2765

5190

6833

7934

8665

1460

5040

5438

5832

6217

6594

6950

7291

7611

7910

8186

8438

8665

8869

0490

2073

3448

4630

5637

6485

7193

7778

8257

8645

8956

2024

3963

5473

6636

7523

8193

8694

0646

3363

5335

6752

7760

8469

8964

3025

5385

6964

8022

8723

1837

5080

5478

5871

6255

6628

6985

7321

7642

7939

8222

8461

8686

8888

0658

2220

3574

4738

5728

6562

7257

7831

8300

8679

8983

2240

4132

5603

6736

7509

8250

8736

0957

3590

5499

6869

7842

8527

9004

3327

5573

7090

8106

8778

2198

5120

5517

5910

6293

6664

7019

7357

7673

7967

8238

8485

8708

8907

0824

2364

3699

4855

5818

6637

7320

7882

8341

8713

9010

2451

4297

5731

6833

7673

8305

8777

1260

3810

5658

6982

7922

8583

9043

3593

5753

7211

8186

8832

2544

5160

5557

5948

6331

6700

7054

7389

7704

7995

8264

8508

8729

8925

0988

2507

3822

4950

5907

6712

7381

7932

8382

8745

9036

2656

4457

5855

6928

7774

8359

8817

1553

4022

5811

7091

7999

8637

9080

3848

5926

7327

8264

8882

2876

5199

5596

5987

6368

6736

7088

7422

7734

8023

8289

8531

8749

8944

1149

2647

3943

5053

5994

6784

7441

7982

8422

8778

9061

2857

4614

5975

7020

7814

8411

8856

1836

4230

5959

7197

8074

8689

9116

4094

6092

7439

8338

8931

3193

5239

5636

6026

6406

6772

7123

7454

7764

8051

8315

8554

8770

8962

1308

2785

4062

5154

6080

6856

7500

8030

8461

8809

9086

3053

4766

6093

7110

7882

8462

8893

2112

4429

6103

7299

8146

8739

9150

4331

6252

7546

8409

8978

3497

5279

5675

6064

6443

6808

7157

7486

7794

8078

8340

8577

8790

8980

1466

2922

4179

5254

6164

6926

7588

8077

8500

8840

9111

3244

4915

6207

7197

7948

8511

8930

2378

4623

6242

7398

8215

8787

1849

4558

6406

7649

8477

9023

3788

5319

5714

6103

6480

6844

7190

7517

7823

8106

8365

8599

8810

8997

1621

3056

4295

5352

6246

6995

7615

8124

8537

8870

9134

3431

5060

6310

7282

8012

8559

8965

2636

4810

6376

7493

8282

8834

9216

4777

6554

7748

8542

9066

4066

5359

5753

6141

6517

6879

7224

7549

7852

8233

8389

8621

8830

9015

1774

3189

4408

5449

6327

7062

7670

8169

8574

8899

9158

3613

5201

6427

7365

8074

8605

8999

2886

4991

6505

7585

8347

8879

9947

4918

6696

7843

8606

9107

4332

Продолжение приложения IV

4,4

4,5

4,6

4,7

4,8

4,9

5,0

5,1

5,2

5,3

5,4

5,5

5,6

5,7

5,8

5,9

6,0

0,9⁵

0,9⁶

0,9⁷

0,9⁸

4588

6602

7888

8699

2067

5208

7134

8302

004

421

667

810

893

4832

6759

7987

8761

2454

5446

7278

8389

056

452

685

821

899

–

5065

6908

8081

8821

2882

5673

7416

8472

105

481

702

831

906

–

5288

7051

8172

8877

3173

5888

7548

8551

152

509

718

840

910

–

5502

7187

8258

8931

3508

6094

7672

8626

197

539

734

849

915

–

5706

7318

8340

8983

3827

6289

7791

8698

240

560

748

857

920

–

5902

7442

8419

9032

4131

6475

7904

8765

280

584

762

865

924

–

6089

7561

8494

9079

4420

6652

8011

8830

318

606

775

873

929

–

6268

7675

8566

9124

4696

6821

8113

8891

354

628

787

880

933

–

6439

7784

8634

9166

4958

6981

8210

8949

388

648

799

886

936

–

Приложение V

Квантили нормального распределения U_1–_р – U_p

U_p

Z_p

U_p

Z_p

U_p

Z_p

0,50

0,51

0,52

0,53

0,54

0,55

0,56

0,57

0,58

0,59

0,60

0,61

0,62

0,63

0,64

0,65

0,66

0,67

0,68

0,69

0.70

0,025

0,050

0,075

0,100

0,126

0,151

0,176

0,202

0,228

0,253

0,279

0,305

0,332

0,358

0,385

0,412

0,440

0,468

0,496

0,524

0,674

0,690

0,706

0,722

0,739

0,755

0,772

0,789

0,806

0,824

0,842

0,860

0,878

0,896

0,915

0,935

0,954

0,974

0,994

1,015

1,036

0,71

0,72

0,73

0,74

0,75

0,76

0,77

0,78

0,79

0,80

0,81

0,82

0,83

0,84

0,85

0,86

0,87

0,88

0,89

0,90

0,91

0,553

0,583

0,613

0,643

0,674

0,706

0,739

0,772

0,806

0,842

0,878

0,915

0,954

0,994

1,036

1,080

1,126

1,175

1,227

1,282

1,341

1,058

1,080

1,103

1,126

1,150

1,175

1,200

1,227

1,254

1,282

1,311

1,341

1,372

1,405

1,440

1,476

1,514

1,555

1,598

1,642

1,695

0,92

0,925

0,93

0,94

0,95

0,96

0,97

0,975

0,980

0,990

0,991

0,992

0,993

0,994

0,995

0,996

0,997

0,9975

0,9980

0,9990

0,9995

0,9999

1,405

1,440

1,476

1,555

1,645

1,751

1,881

1,960

2,054

2,326

2,366

2,409

2,457

2,512

2,570

2,652

2,748

2,807

2,878

3,090

3,291

3,719

1,751

1,780

1,812

1,881

1,960

2,054

2,170

2,241

2,326

2,576

2,612

2,652

2,697

2,748

2,807

2,878

2,968

3,024

3,090

3,291

3,480

3,885

Приложение VI

Вспомогательные функции

f₁(k)

f₂(k)

f₃(k)

f₁(k)

f₂(k)

f₃(k)

–2,0

–1,9

–1,8

–1,7

–1,6

–1,5

–1,4

–1,3

–1,2

–1,1

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,7

0,8

0,9

2,373

2,285

2,197

2,110

2,024

1,939

1,854

1,770

1,688

1,606

0,7979

0,7353

0,6751

0,6172

0,5619

0,5092

0,4592

0,4119

0,3676

0,3261

1,003

1,004

1,005

1,006

1,009

1,011

1,015

1,019

1,025

1,032

1,517

1,667

1,863

2,119

2,453

2,893

3,473

4,241

5,261

6,623

0,519

0,524

0,530

0,537

0,546

0,556

0,568

0,583

0,600

0,620

1,241

0,370

1,523

1,704

1,919

2,178

2,488

2,863

3,319

3,876

–1

–0,9

–0,8

–0,7

–0,6

–0,5

–0,4

–0,3

–0,2

–0,1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

1,525

1,446

1,367

1,290

1,215

1,141

1,069

0,9982

0,9294

0,8626

0,2876

0,2520

0,2194

0,1897

0,1629

0,1388

0,1174

0,0984

0,0819

0,0676

1,042

1,054

1,069

1,089

1,114

1,147

1,189

1,243

1,312

1,401

8,448

10,90

14,22

18,73

24,89

33,34

44,99

61,13

83,64

115,2

0,643

0,671

0,702

0,740

0,783

0,833

0,891

0,959

1,039

1,132

4,561

5,408

6,462

7,780

9,442

11,55

14,24

17,71

22,19

28,05

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.09.2019985.6 Кб15ЦШ-530.doc
#
30.03.2016807.66 Кб229ЦЭ-868 Правила устройства и тех.эксплуатации контактной сети.docx
#
01.07.2025156.67 Кб0часть 1 диплом.doc
#
01.05.2025579.07 Кб0Часть 1.doc
#
01.05.20251.52 Mб0Часть 2.doc
#
01.05.2025250.56 Кб0Часть 4 и часть 3 по УН.docx
#
01.05.20259.67 Mб0Часть1.doc
#
01.05.2025270.85 Кб2Часть2.doc
#
06.11.2018156.67 Кб11Черчилль.doc
#
01.05.2025169.4 Кб0Чилимов.К. гр. 412 (грузов.).docx
#
14.11.2019364.54 Кб21Численность(штат ОТ).doc

1	9	11	13	21	16	31	18	41	19	51	21	61	23	71	26
2	10	12	14	22	16	32	18	42	19	52	21	62	24	72	27
3	10	13	14	23	17	33	18	43	20	53	22	63	24	73	27
4	10	14	14	24	17	34	18	44	20	54	22	64	24	74	27
5	11	15	15	25	17	35	19	45	20	55	22	65	24	75	27
6	12	16	15	26	17	36	19	46	21	56	22	66	25	76	28
7	12	17	15	27	17	37	19	47	21	57	23	67	25	77	29
8	13	18	15	28	17	38	19	48	21	58	23	68	25	78	29
9	13	19	16	29	17	39	19	49	21	59	23	69	25	79	30
10	13	20	16	30	18	40	19	50	21	60	23	70	26	80	32

1	9	11	13	21	16	31	18	41	19	51	21	61	23	71	26
2	10	12	14	22	16	32	18	42	19	52	21	62	24	72	27
3	10	13	14	23	17	33	18	43	20	53	22	63	24	73	27
4	10	14	14	24	17	34	18	44	20	54	22	64	24	74	27
5	11	15	15	25	17	35	19	45	20	55	22	65	24	75	27
6	12	16	15	26	17	36	19	46	21	56	22	66	25	76	28
7	12	17	15	27	17	37	19	47	21	57	23	67	25	77	29
8	13	18	15	28	17	38	19	48	21	58	23	68	25	78	29
9	13	19	16	29	17	39	19	49	21	59	23	69	25	79	30
10	13	20	16	30	18	40	19	50	21	60	23	70	26	80	32

1	9	11	13	21	16	31	18	41	19	51	21	61	23	71	26
2	10	12	14	22	16	32	18	42	19	52	21	62	24	72	27
3	10	13	14	23	17	33	18	43	20	53	22	63	24	73	27
4	10	14	14	24	17	34	18	44	20	54	22	64	24	74	27
5	11	15	15	25	17	35	19	45	20	55	22	65	24	75	27
6	12	16	15	26	17	36	19	46	21	56	22	66	25	76	28
7	12	17	15	27	17	37	19	47	21	57	23	67	25	77	29
8	13	18	15	28	17	38	19	48	21	58	23	68	25	78	29
9	13	19	16	29	17	39	19	49	21	59	23	69	25	79	30
10	13	20	16	30	18	40	19	50	21	60	23	70	26	80	32