
- •3.2 Расчет среднестатистической и максимально вероятности осевых нагрузок и
- •4. Расчет показателей эксплуатационной надежности эталонных конструкций верхнего строения пути
- •Основные характеристики эталонных объектов
- •4.2 Расчет количества эталонных объектов пути
- •4.3 Расчет показателей эксплуатационной надежности эталонных конструкций верхнего строения пути
- •3. Расчетное прогнозирование полных отказов и показателей долговечности рельсов
- •3.1 Расчет прогнозирования полных отказов и показателей
- •Долговечности рельсов
- •3.2 Расчет среднестатистической и максимально вероятности осевых нагрузок и
3.2 Расчет среднестатистической и максимально вероятности осевых нагрузок и
Статистическая совокупность измеренных осевых нагрузок от подвижного состава, тс/ось, представлена в таблице 2.1.
Таблица 2.1
Результаты измерений осевых нагрузок от подвижного состава
№ п/п |
Q |
№ п/п |
Q |
№ п/п |
Q |
№ п/п |
Q |
№ п/п |
Q |
№ п/п |
Q |
№ п/п |
Q |
№ п/п |
Q |
1 |
10 |
11 |
12 |
21 |
27 |
31 |
19 |
41 |
19 |
51 |
24 |
61 |
23 |
71 |
25 |
2 |
10 |
12 |
15 |
22 |
24 |
32 |
19 |
42 |
17 |
52 |
23 |
62 |
21 |
72 |
25 |
3 |
14 |
13 |
14 |
23 |
22 |
33 |
18 |
43 |
20 |
53 |
21 |
63 |
17 |
73 |
19 |
4 |
13 |
14 |
30 |
24 |
23 |
34 |
23 |
44 |
18 |
54 |
11 |
64 |
16 |
74 |
25 |
5 |
15 |
15 |
29 |
25 |
21 |
35 |
21 |
45 |
22 |
55 |
15 |
65 |
17 |
75 |
17 |
6 |
12 |
16 |
28 |
26 |
16 |
36 |
21 |
46 |
22 |
56 |
14 |
66 |
23 |
76 |
17 |
7 |
13 |
17 |
27 |
27 |
16 |
37 |
21 |
47 |
9 |
57 |
32 |
67 |
20 |
77 |
19 |
8 |
16 |
18 |
27 |
28 |
24 |
38 |
19 |
48 |
10 |
58 |
29 |
68 |
20 |
78 |
17 |
9 |
19 |
19 |
27 |
29 |
25 |
39 |
18 |
49 |
13 |
59 |
26 |
69 |
21 |
79 |
17 |
10 |
18 |
20 |
24 |
30 |
22 |
40 |
18 |
50 |
13 |
60 |
26 |
70 |
19 |
80 |
15 |
Полученные значения случайной величины называются простой статистической совокупностью. Для установления закономерности исследуемой величины и ее характеристики простая статистическая совокупность подвергается обработке:
а) Все данные располагаются в порядке возрастания или убывания значений случайной величины. Получается так называемый вариационный ряд. Данные приведенного выше результата измерений, расположенные в порядке возрастания, представлены в таблице 2.2.
б) Данные вариационного ряда разбиваются на группы (разряды). Число разрядов зависит от объемов выборки. Практика показывает, что в большинстве случаев целесообразно выбирать число разрядов порядка 10-20.
Таблица 2.2
Вариационный ряд осевых нагрузок, измеренных на участке
1 |
9 |
11 |
13 |
21 |
16 |
31 |
18 |
41 |
19 |
51 |
21 |
61 |
23 |
71 |
26 |
2 |
10 |
12 |
14 |
22 |
16 |
32 |
18 |
42 |
19 |
52 |
21 |
62 |
24 |
72 |
27 |
3 |
10 |
13 |
14 |
23 |
17 |
33 |
18 |
43 |
20 |
53 |
22 |
63 |
24 |
73 |
27 |
4 |
10 |
14 |
14 |
24 |
17 |
34 |
18 |
44 |
20 |
54 |
22 |
64 |
24 |
74 |
27 |
5 |
11 |
15 |
15 |
25 |
17 |
35 |
19 |
45 |
20 |
55 |
22 |
65 |
24 |
75 |
27 |
6 |
12 |
16 |
15 |
26 |
17 |
36 |
19 |
46 |
21 |
56 |
22 |
66 |
25 |
76 |
28 |
7 |
12 |
17 |
15 |
27 |
17 |
37 |
19 |
47 |
21 |
57 |
23 |
67 |
25 |
77 |
29 |
8 |
13 |
18 |
15 |
28 |
17 |
38 |
19 |
48 |
21 |
58 |
23 |
68 |
25 |
78 |
29 |
9 |
13 |
19 |
16 |
29 |
17 |
39 |
19 |
49 |
21 |
59 |
23 |
69 |
25 |
79 |
30 |
10 |
13 |
20 |
16 |
30 |
18 |
40 |
19 |
50 |
21 |
60 |
23 |
70 |
26 |
80 |
32 |
Величина интервала разряда зависит от размаха колебаний случайной величины и минимальных интервалов. Проще брать разряды одинаковыми по величине интервала. Крайние значения случайной величины при небольшом числе данных обычно объединяются в один – два разряда с увеличенным интервалом.
Величина интервала определяется по формуле:
(2.12)
где |
|
- |
число разрядов; |
|
|
- |
максимальное и минимальное значение случайной величины в вариационном ряду. |
Например, для вариационного ряда при k =12, ;
в) По вариационному ряду в каждом разряде подсчитывается число наблюдений (частоты), затем определяются значения частостей:
(2.13)
где |
|
- |
частость, выражает статистическую вероятность того, что случайная величина окажется в -ом разряде; |
|
|
- |
частота или число наблюдений в -ом разряде; |
|
|
- |
номер разряда. |
г) Полученные значения разрядов частот и частостей оформляются в виде статистического ряда, который приведен в таблице 2.3.
Таблица 2.3
Статистический ряд случайных величин
Номер разряда |
Значение промежутков в разряде, |
Среднее значение промежутка, |
Частота, |
Частость, |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
[9-10) |
9,5 |
1 |
0,0125 |
0,1188 |
1,1281 |
2 |
[10-12) |
11 |
4 |
0,0500 |
0,5500 |
6,0500 |
3 |
[12-14) |
13 |
6 |
0,0750 |
0,9750 |
12,6750 |
4 |
[14-16) |
15 |
7 |
0,0875 |
1,3125 |
19,6875 |
5 |
[16-18) |
17 |
11 |
0,1375 |
2,3375 |
39,7375 |
6 |
[18-20) |
19 |
13 |
0,1625 |
3,0870 |
58,6625 |
7 |
[20-22) |
21 |
10 |
0,1250 |
2,6250 |
55,1250 |
8 |
[22-24) |
23 |
9 |
0,1125 |
2,5875 |
59,5125 |
9 |
[24-26) |
25 |
8 |
0,1000 |
2,5000 |
62,5000 |
10 |
[26-28) |
27 |
6 |
0,0750 |
2,0250 |
54,6750 |
11 |
[28-30) |
29 |
3 |
0,0375 |
1,0875 |
31,5375 |
12 |
[30-32] |
31 |
2 |
0,0250 |
0,7750 |
24,0250 |
ИТОГО: |
80 |
1,0 |
19,9808 |
425,3156 |
Например, частость ( ) для первого разряда статистического ряда (таблица 2.3) будет равна
д) Для наглядности статистическое распределение случайной величины изображается гистограммой, которая представляет собой графическое изображение статистического ряда. Соединив середины верхних сторон прямоугольников, получим многоугольник распределения случайной величины (рис.2.1).
Из гистограммы рис.2.1 видно, что статистический ряд распределяется неравномерно, но можно установить, что частота постепенно увеличивается к середине и дальше идет на спад.
е) По данным статистического ряда определяются числовые характеристики простой статистической совокупности:
- первый начальный момент или статистическое среднее:
(2.14)
Рисунок 2.1. Гистограмма или многоугольник распределения по данным статистического ряда
где - среднее значение промежутка определяется по формуле:
(2.15)
- статистическая дисперсия:
(2.16)
где - статистический второй начальный момент, который определяется по формуле:
(2.17)
- статистическое среднее квадратическое отклонение:
(2.18)
Расчет описанных выше характеристик произведен в табличной форме и представлен в таблице 2.3.
При подстановке полученных результатов:
тс, т/с2 т/с
После выполняют выравнивание статистического ряда и проводится оценка согласования теоретического и статистического распределения.
Подбор закона распределения с достаточной точностью описывающего распределение случайной величины производят исходя из физической сущности исследуемого процесса. Дополнительными признаками могут служить внешний вид гистограммы или многоугольника распределения и значения числовых характеристик статистического распределения случайной величины.
Так, для нормального распределения все рассеивания (с точностью до 0,1 %) укладываются на участке . Для рассматриваемой статистической совокупности гистограмма или многоугольник распределения имеют вид, приведенный на рисунке 2.1. По их внешнему виду можно предположить, что осевые нагрузки можно описать нормальным законом распределения.
Для проверки гипотезы о законе распределения измеряемой случайной величины производят расчет координат теоретической кривой распределения и проверку ее согласия со статистическим распределением.
Координаты теоретической кривой распределения рассчитываются для граничных значений разрядов статистического ряда по его числовым характеристикам путем нахождения вероятности попадания измеряемой величины в определенный интервал.
Для нормального закона распределения измеряемой случайной величины Х вероятность попадания ее в -ый интервал определяется по формуле:
(2.19)
где
|
|
- |
соответственно нижняя и верхняя границы значений случайной величины в -ом разряде статистического ряда; |
|
|
- |
стандартная функция Лапласа, значения которой затабулированы в зависимости от
|
(2.20)
где |
|
- |
номер разряда статистического ряда. |
Частоты теоретического распределения случайной величины определяются как:
(2.21)
где - частость распределения в j-том разряде;
- общее число измерений, принятых к исследованию.
Все расчеты сведены в таблицу 2.4.
Таблица 2.4
Расчет координат теоретического ряда распределения осевых нагрузок
Номер разряда |
Значение промежутков в разряде, |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
9 |
-2,2 |
-0,4861 |
- |
- |
- |
- |
- |
1 |
[9-10) |
10 |
-2 |
-0,4772 |
0,0089 |
0,0125 |
1 |
1 |
0 |
2 |
[10-12) |
12 |
-1,6 |
-0,4452 |
0,0320 |
0,0500 |
3 |
4 |
0,33 |
3 |
[12-14) |
14 |
-1,2 |
-0,3849 |
0,0603 |
0,0750 |
5 |
6 |
0,20 |
4 |
[14-16) |
16 |
-0,8 |
-0,2881 |
0,0968 |
0,0875 |
8 |
7 |
0,13 |
5 |
[16-18) |
18 |
-0,4 |
-0,1554 |
0,1327 |
0,1375 |
11 |
11 |
0 |
6 |
[18-20) |
20 |
0 |
0,0000 |
0,1554 |
0,1625 |
12 |
13 |
0,08 |
7 |
[20-22) |
22 |
0,4 |
0,1554 |
0,1554 |
0,1250 |
12 |
10 |
0,33 |
8 |
[22-24) |
24 |
0,8 |
0,2881 |
0,1327 |
0,1125 |
11 |
9 |
0,36 |
9 |
[24-26) |
26 |
1,2 |
0,3849 |
0,0968 |
0,1000 |
8 |
8 |
0 |
10 |
[26-28) |
28 |
1,6 |
0,4452 |
0,0603 |
0,0750 |
5 |
6 |
0,2 |
11 |
[28-30) |
30 |
2 |
0,4772 |
0,0320 |
0,0375 |
3 |
3 |
0 |
12 |
[30-32] |
32 |
2,4 |
0,4918 |
0,0146 |
0,0250 |
1 |
2 |
1 |
ИТОГО: |
0,9779 |
1,0 |
80 |
80 |
2,63 |
Примечание: - частость теоретического ряда.
На рисунке 2.2 представлена гистограмма или многоугольник распределения по данным теоретического ряда таблицы 2.4.
Многоугольник распределения имеет форму симметричного «колокола» (частость постепенно увеличивается до середины и потом плавно уменьшается), что свидетельствует о правильности ряда для нормального закона распределения.
Вопрос согласования теоретического и статистического распределения решается с помощью «критериев согласия».
Рисунок 2.2. Гистограмма и многоугольник распределения по данным теоретического ряда
Наиболее распространенным в практике измерений является критерий Пирсона. При проверке согласованности теоретического и статистического распределения по критерию Пирсона выполняются следующие операции:
а) Подсчитывается величина по формуле:
(2.22)
где и – частоты соответственно статистического и теоретического распределения в -ом разряде;
– номер разряда статистического ряда ( =1,2,….k);
Частоты теоретического распределения случайной величины могут быть определены по формуле:
(2.23)
где - частость теоретического распределения в -ом разряде;
- общее число измерений;
б) Определяется число степеней свободы :
(2.25)
где |
|
- |
число разрядов статистического ряда; |
|
|
- |
число наложенных связей или количество числовых характеристик статистического распределения, используемых при расчете координат теоретической кривой распределения. |
Для нормального распределения:
в) Для значения и по таблице распределения Пирсона (приложения III) определяется вероятность так, что отклонения между теоретическим и статистическим распределением вызваны случайным колебанием измеряемой величины в выборке.
Для данного примера ,. R=12–3=9. Из таблицы приложения III определяем = 0,97, что соответствует хорошей сходимости теоретического и статистического распределений.
Правило Романовского значительно облегчает применение согласия Пирсона для оценки расхождения между теоретическим и статистическим распределением. Согласно этому правилу, если
то согласование теоретического и статистического распределений можно считать хорошим.
В нашем случае имеем: . Это свидетельствует о хорошей сходимости теоретического и статического распределения.
Максимальная вероятная осевая нагрузка , определяется по формуле:
(2.26)
По формуле 2.3 определяются для прямых и кривых участков отказы рельсов в зависимости от пропущенного тоннажа (принимаем шаг наработки 50 млн.т брутто) до величины допускаемого количества отказов рельсов [h].
Результаты расчетов по определению отказов рельсов сводятся в таблицу, и строится график зависимости отказов рельсов от пропущенного тоннажа.
Наработка тоннажа, при которой количество отказов рельсов будет превышать допускаемому, прогнозный ресурс в годах между капитальными ремонтами пути и количества одиночных отказов рельсов за последний год перед капитальным ремонтом пути определяются по формулам 2.4, 2.6 и 2.7 соответственно.
Приложение I
Значения переводных коэффициентов эталонных объектов
конструкций верхнего строения пути
Таблица I.1 - Значения коэффициента, учитывающего конструктивные особенности конструкций пути
Конструкция промежуточных скреплений |
Тип рельсов |
Бесстыковой путь на балласте |
Звеньевой путь на балласте |
Путь на безбалластном полотне на мостах и в тоннелях |
|||||||||||
щебеночном |
асбестовом |
щебеночном |
асбестовом |
песчано- гравийном |
|||||||||||
железобетонные шпалы |
АРС |
Р65 |
1 |
1,10 |
0,93 |
1,02 |
— |
0,52 |
|||||||
ЖБР |
Р65 |
0,89 |
0,98 |
0,82 |
0,90 |
— |
0,46 |
||||||||
ЖБРШ |
Р65 |
0,89 |
0,98 |
0,82 |
0,90 |
— |
0,46 |
||||||||
ЖБР подкл |
Р65 |
0,87 |
0,95 |
0,89 |
0,98 |
— |
0,45 |
||||||||
КБ |
Р75 |
1,01 |
1,11 |
0,93 |
1,02 |
1,06 |
0,52 |
||||||||
Р65 |
1,11 |
1,22 |
1,03 |
1,13 |
1,18 |
0,58 |
|||||||||
Р50 |
1,28 |
1,41 |
1,18 |
1,30 |
1,36 |
0,66 |
|||||||||
Деревянные шпалы |
костыльное |
Р75 |
— |
— |
1,03 |
1,13 |
1,18 |
0,53 |
|||||||
Р65 |
— |
— |
1,14 |
1,25 |
1,31 |
0,59 |
|||||||||
Р50 |
— |
— |
1,31 |
1,44 |
1,51 |
0,68 |
|||||||||
Р43 и легче |
— |
— |
1,45 |
1,59 |
1,66 |
0,75 |
|||||||||
КД |
Р75 |
— |
— |
1,01 |
1,11 |
1,16 |
0,53 |
||||||||
Р65 |
— |
— |
1,12 |
1,23 |
1,29 |
0,58 |
|||||||||
Р50 |
— |
— |
1,29 |
1,42 |
1,48 |
0,67 |
|||||||||
Р43 и легче |
— |
— |
1,43 |
1,57 |
1,64 |
0,74 |
Таблица I.2 - Значения коэффициента, учитывающего конструктивные особенности стрелочных переводов
Конструкции стрелочных переводов, марки крестовин |
Тип рельсов |
Стрелочные переводы на железобетонных брусьях на балласте |
Стрелочные переводы на деревянных брусьях на балласте |
||||||||||||
щебеночном |
асбестовом |
песчано- гравийном |
щебеночном |
асбестовом |
песчано- гравийном |
||||||||||
одиночные стрелочные переводы |
1/6 |
Р65 |
0,250 |
0,250 |
0,253 |
0,250 |
0,268 |
0,280 |
|||||||
Р50 |
0,250 |
0,266 |
0,278 |
0,268 |
0,295 |
0,308 |
|||||||||
Р43 и легче |
0,264 |
0,290 |
0,303 |
0,292 |
0,321 |
0,336 |
|||||||||
1/9 |
Р65 |
0,250 |
0,250 |
0,258 |
0,250 |
0,273 |
0,286 |
||||||||
Р50 |
0,250 |
0,271 |
0,284 |
0,273 |
0,301 |
0,314 |
|||||||||
Р43 и легче |
0,269 |
0,296 |
0,310 |
0,298 |
0,328 |
0,343 |
|||||||||
1/11 |
Р65 |
0,250 |
0,252 |
0,263 |
0,253 |
0,279 |
0,291 |
||||||||
Р50 |
0,252 |
0,277 |
0,290 |
0,279 |
0,307 |
0,321 |
|||||||||
Р43 и легче |
0,275 |
0,302 |
0,316 |
0,304 |
0,335 |
0,350 |
|||||||||
1/18 |
Р65 |
0,332 |
0,365 |
- |
0,368 |
0,404 |
- |
||||||||
Р50 |
0,365 |
0,402 |
- |
0,404 |
0,445 |
- |
|||||||||
1/22 |
Р65 |
0,343 |
0,378 |
- |
0,380 |
0,418 |
- |
||||||||
Р50 |
0,378 |
0,415 |
- |
0,418 |
0,460 |
- |
|||||||||
1/11 с НПК |
Р65 |
0,250 |
0,250 |
- |
0,250 |
0,250 |
- |
||||||||
1/18 с НПК |
Р65 |
0,282 |
0,310 |
- |
0,312 |
0,344 |
- |
||||||||
1/22 с НПК |
Р65 |
0,292 |
0,321 |
- |
0,323 |
0,355 |
- |
Конструкции стрелочных переводов, марки крестовин |
Тип рельсов |
Стрелочные переводы на железобетонных брусьях на балласте |
Стрелочные переводы на деревянных брусьях на балласте |
||||||||||||
щебеночном |
асбестовом |
песчано- гравийном |
щебеночном |
асбестовом |
песчано- гравийном |
||||||||||
перекрестные стрелочные переводы |
1/9 |
Р65 |
0,332 |
0,365 |
0,382 |
0,368 |
0,404 |
0,423 |
|||||||
Р50 |
- |
- |
- |
0,404 |
0,445 |
0,465 |
|||||||||
Р43 и легче |
- |
- |
- |
0,441 |
0,485 |
0,507 |
|||||||||
1/11 |
Р65 |
- |
- |
- |
0,375 |
0,413 |
0,431 |
||||||||
Р50 |
- |
- |
- |
0,413 |
0,454 |
0,474 |
|||||||||
Р43 и легче |
- |
- |
- |
0,450 |
0,495 |
0,518 |
|||||||||
глухие пересечения |
2/9 |
Р65 |
- |
- |
- |
0,250 |
0,250 |
0,250 |
|||||||
Р50 |
- |
- |
- |
0,250 |
0,250 |
0,250 |
|||||||||
Р43 и легче |
- |
- |
- |
0,250 |
0,250 |
0,250 |
|||||||||
2/11 |
Р65 |
- |
- |
- |
0,250 |
0,250 |
0,250 |
||||||||
Р50 |
- |
- |
- |
0,250 |
0,250 |
0,250 |
|||||||||
Р43 и легче |
- |
- |
- |
0,250 |
0,250 |
0,250 |
'Примечание к таблице 2: Для нецентрализованных стрелочных переводов табличное значение коэффициента умножать на Ккнц = 0,75
Таблица I.3 - Значения коэффициента, учитывающего условия эксплуатации линейных конструкций пути и стрелочных переводов
Класс, группа и категория пути |
Условия эксплуатации в плане и профиле |
|||||||||||||||
R > 1200 м |
800 < R < 1200м |
650м < R < 800м |
500м < R < 650м |
350м < R < 500м |
R < 350м |
|||||||||||
гор. участки и уклоны до 8 ‰ |
уклоны более 8‰ |
гор. участки и уклоны до 8‰ |
уклоны более 8‰ |
гор. участки и уклоны до 8‰ |
уклоны более 8‰ |
гор. участки и уклоны до 8‰ |
уклоны более 8‰ |
гор. участки и уклоны до 8‰ |
уклоны более 8‰ |
гор. участки и уклоны до 8‰ |
уклоны более 8 ‰ |
|||||
Высокоскоростные участки |
1,20 |
1,44 |
1,26 |
1,51 |
1,30 |
1,56 |
1,42 |
1,70 |
1,44 |
1,73 |
1,50 |
1,80 |
||||
1Б1; 1Б2; 1Б3; 2Б4; 2Б5 |
1,44 |
1,72 |
1,51 |
1,81 |
1,55 |
1,86 |
1,70 |
2,03 |
1,72 |
2,07 |
1,80 |
2,16 |
||||
1В1; 1В2; 2В3; 2В4 |
1 |
1,20 |
1,05 |
1,26 |
1,08 |
1,30 |
1,18 |
1,42 |
1,20 |
1,44 |
1,25 |
1,50 |
||||
1Г1; 2Г2; 2Д1 |
0,80 |
0,96 |
0,84 |
1,01 |
0,86 |
1,03 |
0,94 |
1,13 |
0,96 |
1,15 |
1,00 |
1,19 |
||||
3Б6 |
1,29 |
1,55 |
1,36 |
1,63 |
1,40 |
1,68 |
1,53 |
1,83 |
1,55 |
1,86 |
1,62 |
1,94 |
||||
3В5; 3В6 |
0,90 |
1,08 |
0,95 |
1,13 |
0,97 |
1,17 |
1,06 |
1,27 |
1,08 |
1,30 |
1,13 |
1,35 |
||||
3Г3; 3Г4; 3Г5; 3Г6 |
0,72 |
0,86 |
0,75 |
0,90 |
0,77 |
0,93 |
0,85 |
1,01 |
0,86 |
1,03 |
0,90 |
1,07 |
||||
3Д2; 3Д3; 3Д4; 3Е1; 3Е2; 3Е3 |
0,59 |
0,71 |
0,62 |
0,75 |
0,64 |
0,77 |
0,70 |
0,84 |
0,71 |
0,86 |
0,74 |
0,89 |
||||
4Д5; 4Д6; 4Е4; 4Е5; 4Е6 |
0,52 |
0,63 |
0,55 |
0,66 |
0,56 |
0,68 |
0,61 |
0,74 |
0,63 |
0,75 |
0,65 |
0,78 |
||||
5 |
0,48 |
0,57 |
0,50 |
0,60 |
0,51 |
0,62 |
0,56 |
0,67 |
0,57 |
0,69 |
0,59 |
0,71 |
||||
Сортировочные горки |
1,8 |
Примечания:
Для стрелочных переводов табличные значения умножать на коэффициент Кэп, учитывающий интенсивность работы стрелок: при количестве переводов стрелок в сутки от 51 до 100 Кэп = 1,25, от 101 и более Кэп = 1,50
Для участков пути, по которым осуществляются перевозки руды, угля, сыпучих и наливных грузов, расположенных в пределах 200 км от места погрузки, табличные значения умножать на коэффициент Кэс: при объемах до 5 млн.т.в год Кэс = 1,05, от 5 до 15 млн.т. Кэс = 1,10, свыше 15 млн.т. Кэс = 1,15
Для участков пути с неблагоприятными условиями профиля (перевальные, с применением рекуперативного торможения, преодолеваемые с кратной тягой и другие участки пути, подверженные дополнительным воздействиям продольных сил от поезда) табличные значения умножать на коэффициент Кэт = 1,30
Таблица I.4 - Значения коэффициента, учитывающего наработку тоннажа с момента строительства или капитального ремонта пути и стрелочных переводов
Материалы, применяемые при укладке |
Наработка тоннажа, млн. тонн брутто |
||||||||
Т < 100 |
100<Т<200 |
200<Т<300 |
300<Т<400 |
400<Т<500 |
500<Т<600 |
600<Т<700 |
Т > 700 |
||
линейные конструкции пути |
только новые |
0,81 |
0,87 |
0,93 |
1 |
1,07 |
1,15 |
1,23 |
1,31 |
старогодные рельсы, новые шпалы и скрепления |
0,87 |
0,93 |
0,99 |
1,07 |
1,14 |
1,23 |
1,32 |
1,40 |
|
только старогодные |
0,93 |
0,99 |
1,06 |
1,14 |
1,23 |
1,32 |
1,41 |
1,50 |
|
стрелочные переводы |
только новые |
0,87 |
1 |
1,15 |
1,31 |
1,47 |
1,63 |
|
|
старогодные рельсовые элементы, новые переводные брусья |
0,93 |
1,07 |
1,23 |
1,40 |
1,57 |
1,74 |
|
|
|
только старогодные |
0,99 |
1,14 |
1,32 |
1,50 |
1,68 |
1,87 |
|
|
Таблица I.5 - Значения коэффициента, учитывающего климатические условия
Годовое количество осадков, мм |
Продолжительность периода с устойчивым снежным покровом, дней |
|||
100 и менее |
101-150 |
151-200 |
201 и более |
|
400 и менее |
0,846 |
0,890 |
0,935 |
0,981 |
400 -500 |
0,898 |
0,945 |
0,992 |
1,042 |
500 - 600 |
0,950 |
1 |
1,050 |
1,103 |
600 - 700 |
1,076 |
1,133 |
1,190 |
1,249 |
700 - 800 |
1,204 |
1,267 |
1,330 |
1,397 |
более 800 |
1,330 |
1,400 |
1,470 |
1,544 |
Примечание к таблице VI.5:
Табличные значения умножать на коэффициент Кt, учитывающий расчётную амплитуду температуры рельсов:
при амплитуде 80оС и менее Кt = 0,95, при амплитуде более110оС Кt = 1,10
Приложение II
Интегральная функция Лапласа
t |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0,0 |
0,0000 |
0,0040 |
0,0080 |
0,0120 |
0,0160 |
0,0199 |
0,0239 |
0,0279 |
0,0319 |
0,0359 |
0,1 |
0,0398 |
0,0438 |
0,0478 |
0,0517 |
0,0557 |
0,0596 |
0,0636 |
0,0675 |
0,0714 |
0,0753 |
0,2 |
0,0793 |
0,0832 |
0,0871 |
0,0910 |
0,0948 |
0,0987 |
0,1026 |
0,1064 |
0,1103 |
0,1141 |
0,3 |
0,1179 |
0,1217 |
0,1255 |
0,1293 |
0,1331 |
0,1368 |
0,1406 |
0,1443 |
0,1480 |
0,1517 |
0,4 |
0,1554 |
0,1591 |
0,1628 |
0,1664 |
0,1700 |
0,1736 |
0,1772 |
0,1808 |
0,1844 |
0,1879 |
0,5 |
0,1915 |
0,1950 |
0,1985 |
0,2019 |
0,2054 |
0,2088 |
0,2123 |
0,2157 |
0,2190 |
0,2224 |
0,6 |
0,2257 |
0,2291 |
0,2324 |
0,2357 |
0,2389 |
0,2422 |
0,2454 |
0,2486 |
0,2517 |
0,2549 |
0,7 |
0,2580 |
0,2611 |
0,2642 |
0,2673 |
0,2704 |
0,2734 |
0,2764 |
0,2794 |
0,2823 |
0,2852 |
0,8 |
0,2881 |
0,2910 |
0,2939 |
0,2967 |
0,2995 |
0,3023 |
0,3051 |
0,3078 |
0,3106 |
0,3133 |
0,9 |
0,3159 |
0,3186 |
0,3212 |
0,3238 |
0,3264 |
0,3289 |
0,3315 |
0,3340 |
0,3365 |
0,3389 |
1,0 |
0,3413 |
0,3438 |
0,3461 |
0,3485 |
0,3508 |
0,3531 |
0,3554 |
0,3577 |
0,3599 |
0,3621 |
1,1 |
0,3643 |
0,3665 |
0,3686 |
0,3708 |
0,3729 |
0,3749 |
0,3770 |
0,3790 |
0,3810 |
0,3830 |
1,2 |
0,3849 |
0,3869 |
0,3888 |
0,3907 |
0,3925 |
0,3944 |
0,3962 |
0,3980 |
0,3997 |
0,4015 |
1,3 |
0,4032 |
0,4049 |
0,4066 |
0,4082 |
0,4099 |
0,4115 |
0,4131 |
0,4147 |
0,4162 |
0,4177 |
1,4 |
0,4192 |
0,4207 |
0,4222 |
0,4236 |
0,4251 |
0,4265 |
0,4279 |
0,4292 |
0,4306 |
0,4319 |
1,5 |
0,4332 |
0,4345 |
0,4357 |
0,4370 |
0,4382 |
0,4394 |
0,4406 |
0,4418 |
0,4429 |
0,4441 |
1,6 |
0,4452 |
0,4463 |
0,4474 |
0,4434 |
0,4495 |
0,4505 |
0,4515 |
0,4525 |
0,4535 |
0,4545 |
1,7 |
0,4554 |
0,4564 |
0,4573 |
0,4582 |
0,4591 |
0,4599 |
0,4608 |
0,4616 |
0,4625 |
0,4633 |
1,8 |
0,4641 |
0,4649 |
0,4656 |
0,4664 |
0,4671 |
0,4678 |
0,4686 |
0,4693 |
0,4699 |
0,4706 |
1,9 |
0,4713 |
0,4719 |
0,4726 |
0,4732 |
0,4738 |
0,4744 |
0,4750 |
0,4756 |
0,4761 |
0,4767 |
2,0 |
0,4772 |
0,4778 |
0,4783 |
0,4788 |
0,4793 |
0,4798 |
0,4803 |
0,4808 |
0,4812 |
0,4817 |
2,1 |
0,4821 |
0,4826 |
0,4830 |
0,4834 |
0,4838 |
0,4842 |
0,4846 |
0,4850 |
0,4&54 |
0,4557 |
2,2 |
0,4861 |
0,4864 |
0,4868 |
0,4871 |
0,4875 |
0,4878 |
0,4881 |
0,4884 |
0,4887 |
0,4890 |
2,3 |
0,4893 |
0,4896 |
0,4898 |
0,4901 |
0,4904 |
0,4906 |
0,4909 |
0,4911 |
0,4913 |
0,4916 |
2,4 |
0,4918 |
0,4920 |
0,4922 |
0,4925 |
0,4927 |
0,4929 |
0,4931 |
0,4932 |
0,4934 |
0,4936 |
2,5 |
0,4938 |
0,4940 |
0,4941 |
0,4943 |
0,4945 |
0,4946 |
0,4943 |
0,4949 |
0,4951 |
0,4952 |
2,6 |
0,4953 |
0,4955 |
0,4956 |
0,4957 |
0,4959 |
0,4960 |
0,4961 |
0,4962 |
0,4963 |
0,4964 |
2,7 |
0,4965 |
0,4966 |
0,4967 |
0,4968 |
0,4969 |
0,4970 |
0,4971 |
0,4972 |
0,4973 |
0,4974 |
2,8 |
0,4974 |
0,4975 |
0,4976 |
0,4977 |
0,4977 |
0,4978 |
0,4979 |
0,4979 |
0,4980 |
0,4981 |
2,9 |
0,4981 |
0,4982 |
0,4982 |
0,4983 |
0,4984 |
0,4984 |
0,4985 |
0,4985 |
0,4986 |
0,4986 |
3,0 |
0,4987 |
0,4987 |
0,4987 |
0,4988 |
0,4988 |
0,4989 |
0,4989 |
0,4989 |
0,4990 |
0,4990 |
3,2 |
0,4993 |
0,4993 |
0,4994 |
0,4994 |
0,4994 |
0,4994 |
0,4994 |
0,4995 |
0,4995 |
0,4995 |
3,4 |
0,4997 |
0,4997 |
0,4997 |
0,4997 |
0,4997 |
0,4997 |
0,4997 |
0,4997 |
0,4997 |
0,4998 |
3,6 |
0,4998 |
0,4998 |
0,4999 |
0,4999 |
0,4999 |
0,4999 |
0,4999 |
0,4999 |
0,4999 |
0,4999 |
3,8 |
0,4999 |
0,4999 |
0,4999 |
0,4999 |
0,4999 |
0,4999 |
0,4999 |
0,4999 |
0,4999 |
0,4999 |
4,0 |
0,4999683 |
4,5 |
0,4999966 |
5,0 |
0,4999997 |
Приложение III
Значения
,
соответствующие значениям
и
числам степеней свободы R
R |
Р |
||||||||||
0,99 |
0,95 |
0,90 |
0,50 |
0,25 |
0,10 |
0,05 |
0,025 |
0,01 |
0,005 |
0,001 |
|
I |
0,032 |
0,024 |
0,02 |
0,46 |
1,32 |
2,71 |
3,84 |
5,02 |
6,63 |
7,88 |
10,8 |
2 |
0,02 |
0,10 |
0,21 |
1,39 |
2,77 |
4,61 |
5,99 |
7,38 |
9,21 |
10,6 |
13,8 |
3 |
0,12 |
0,35 |
0,58 |
2,37 |
4,11 |
6,25 |
7,81 |
9,35 |
11,3 |
12,8 |
16,3 |
4 |
0,30 |
0,71 |
1,06 |
3,36 |
5,39 |
7,78 |
9,49 |
11,1 |
13,3 |
14,9 |
18,5 |
5 |
0,55 |
1,15 |
1,61 |
4,35 |
6,63 |
9,24 |
11,1 |
12,8 |
15,1 |
16,7 |
20,5 |
6 |
0,87 |
1,64 |
2,20 |
5,35 |
7,84 |
10,6 |
12,6 |
14,3 |
16,8 |
18,5 |
22,5 |
7 |
1,24 |
2,17 |
2,83 |
6,35 |
9,04 |
12,0 |
14,1 |
16,0 |
18,5 |
20,3 |
24,3 |
8 |
1,65 |
2,73 |
3,49 |
7,34 |
10,2 |
13,4 |
15,5 |
17,5 |
20,1 |
22,0 |
26,1 |
9 |
2,09 |
3,33 |
4,17 |
8,34 |
11,4 |
14,7 |
16,9 |
19,0 |
21,7 |
23,6 |
27,9 |
10 |
2,56 |
3,94 |
4,87 |
9,34 |
12,5 |
16,0 |
18,3 |
20,5 |
23,2 |
25,2 |
29,6 |
11 |
3,05 |
4,57 |
5,58 |
10,3 |
13,7 |
17,3 |
19,7 |
21,9 |
24,7 |
26,8 |
31,3 |
12 |
3,57 |
5,23 |
6,30 |
11,3 |
14,8 |
18,5 |
21,0 |
23,3 |
26,2 |
28,3 |
32,9 |
13 |
4,11 |
5,89 |
7,04 |
12,3 |
16,0 |
19,8 |
22,4 |
24,7 |
27,7 |
29,8 |
34,5 |
14 |
4,66 |
6,57 |
7,79 |
13,3 |
17,1 |
21,1 |
23,7 |
26,1 |
29,1 |
31,3 |
36,1 |
15 |
5,23 |
7,26 |
8,55 |
14,3 |
18,2 |
22,3 |
25,0 |
27,5 |
30,6 |
32,8 |
37,7 |
16 |
5,81 |
7,96 |
9,31 |
15,3 |
19,4 |
23,5 |
26,3 |
28,8 |
32,0 |
34,3 |
39,3 |
17 |
6,41 |
8,67 |
10,1 |
16,3 |
20,5 |
24,8 |
27,6 |
30,2 |
33,4 |
35,7 |
40,8 |
18 |
7,01 |
9,39 |
10,9 |
17,3 |
21,6 |
26,0 |
28,9 |
31,5 |
34,8 |
37,2 |
42,3 |
19 |
7,63 |
10,1 |
11,7 |
18,3 |
22,7 |
27,2 |
30,1 |
32,9 |
36,2 |
38,6 |
43,8 |
20 |
8,26 |
10,9 |
12,4 |
19,3 |
23,8 |
28,4 |
31,4 |
34,2 |
37,6 |
40,0 |
45,3 |
21 |
8,90 |
11,6 |
13,2 |
20,3 |
24,9 |
29,6 |
32,7 |
35,5 |
38,9 |
41,4 |
40,8 |
22 |
9,54 |
12,3 |
14,0 |
21,3 |
26,0 |
30,8 |
33,9 |
36,8 |
40,3 |
42,8 |
48,3 |
23 |
10,2 |
13,1 |
14,8 |
22,3 |
27,1 |
32,0 |
35,2 |
38,1 |
41,6 |
44,2 |
49,7 |
24 |
10,9 |
13,8 |
15,7 |
23,3 |
28,2 |
33,2 |
36,4 |
39,4 |
43,0 |
45,6 |
51,2 |
25 |
11,5 |
14,6 |
16,5 |
24,3 |
29,3 |
34,4 |
37,7 |
40,6 |
44,3 |
46,9 |
52,6 |
26 |
12,2 |
15,4 |
17,3 |
25,3 |
30,4 |
35,6 |
38,9 |
41,9 |
45,6 |
48,3 |
54,1 |
27 |
12,9 |
16,2 |
18,1 |
26,3 |
31,5 |
36,7 |
40,1 |
43,2 |
47,0 |
49,6 |
55,5 |
28 |
13,6 |
16,9 |
18,9 |
27,3 |
32,6 |
37,9 |
41,3 |
44,5 |
48,3 |
51,0 |
56,9 |
29 |
14,3 |
17,7 |
19,8 |
28,3 |
33,7 |
39,1 |
42,6 |
45,7 |
49,6 |
52,3 |
58,3 |
30 |
15,0 |
18,5 |
20,6 |
29,3 |
34,8 |
40,3 |
43,8 |
47,0 |
50,9 |
53,7 |
59,7 |
Приложение IV
Значение
функции
x |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 4,1 4,2 4,3 |
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,93 0,93 0,93 0,93 0,93 0,93 0,93 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,95 |
5000 5398 5793 6179 6551 6915 7257 7580 7881 8159 8413 8643 8849 0320 1924 3319 4520 5543 6407 7128 7725 8214 8610 8928 1802 3790 5339 6533 7445 8134 8650 0324 3129 5166 6631 7674 8409 8922 2765 5190 6833 7934 8665 1460 |
5040 5438 5832 6217 6594 6950 7291 7611 7910 8186 8438 8665 8869 0490 2073 3448 4630 5637 6485 7193 7778 8257 8645 8956 2024 3963 5473 6636 7523 8193 8694 0646 3363 5335 6752 7760 8469 8964 3025 5385 6964 8022 8723 1837 |
5080 5478 5871 6255 6628 6985 7321 7642 7939 8222 8461 8686 8888 0658 2220 3574 4738 5728 6562 7257 7831 8300 8679 8983 2240 4132 5603 6736 7509 8250 8736 0957 3590 5499 6869 7842 8527 9004 3327 5573 7090 8106 8778 2198 |
5120 5517 5910 6293 6664 7019 7357 7673 7967 8238 8485 8708 8907 0824 2364 3699 4855 5818 6637 7320 7882 8341 8713 9010 2451 4297 5731 6833 7673 8305 8777 1260 3810 5658 6982 7922 8583 9043 3593 5753 7211 8186 8832 2544 |
5160 5557 5948 6331 6700 7054 7389 7704 7995 8264 8508 8729 8925 0988 2507 3822 4950 5907 6712 7381 7932 8382 8745 9036 2656 4457 5855 6928 7774 8359 8817 1553 4022 5811 7091 7999 8637 9080 3848 5926 7327 8264 8882 2876 |
5199 5596 5987 6368 6736 7088 7422 7734 8023 8289 8531 8749 8944 1149 2647 3943 5053 5994 6784 7441 7982 8422 8778 9061 2857 4614 5975 7020 7814 8411 8856 1836 4230 5959 7197 8074 8689 9116 4094 6092 7439 8338 8931 3193 |
5239 5636 6026 6406 6772 7123 7454 7764 8051 8315 8554 8770 8962 1308 2785 4062 5154 6080 6856 7500 8030 8461 8809 9086 3053 4766 6093 7110 7882 8462 8893 2112 4429 6103 7299 8146 8739 9150 4331 6252 7546 8409 8978 3497 |
5279 5675 6064 6443 6808 7157 7486 7794 8078 8340 8577 8790 8980 1466 2922 4179 5254 6164 6926 7588 8077 8500 8840 9111 3244 4915 6207 7197 7948 8511 8930 2378 4623 6242 7398 8215 8787 1849 4558 6406 7649 8477 9023 3788 |
5319 5714 6103 6480 6844 7190 7517 7823 8106 8365 8599 8810 8997 1621 3056 4295 5352 6246 6995 7615 8124 8537 8870 9134 3431 5060 6310 7282 8012 8559 8965 2636 4810 6376 7493 8282 8834 9216 4777 6554 7748 8542 9066 4066 |
5359 5753 6141 6517 6879 7224 7549 7852 8233 8389 8621 8830 9015 1774 3189 4408 5449 6327 7062 7670 8169 8574 8899 9158 3613 5201 6427 7365 8074 8605 8999 2886 4991 6505 7585 8347 8879 9947 4918 6696 7843 8606 9107 4332 |
Продолжение приложения IV
x |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 6,0 |
0,95 0,95 0,95 0,95 0,96 0,96 0,96 0,96 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,98 0,98 0,98 0,98 |
4588 6602 7888 8699 2067 5208 7134 8302 004 421 667 810 893 40 67 82 90 |
4832 6759 7987 8761 2454 5446 7278 8389 056 452 685 821 899 44 69 83 – |
5065 6908 8081 8821 2882 5673 7416 8472 105 481 702 831 906 47 71 84 – |
5288 7051 8172 8877 3173 5888 7548 8551 152 509 718 840 910 50 72 85 – |
5502 7187 8258 8931 3508 6094 7672 8626 197 539 734 849 915 53 74 86 – |
5706 7318 8340 8983 3827 6289 7791 8698 240 560 748 857 920 55 75 87 – |
5902 7442 8419 9032 4131 6475 7904 8765 280 584 762 865 924 58 77 87 – |
6089 7561 8494 9079 4420 6652 8011 8830 318 606 775 873 929 60 78 88 – |
6268 7675 8566 9124 4696 6821 8113 8891 354 628 787 880 933 63 79 89 – |
6439 7784 8634 9166 4958 6981 8210 8949 388 648 799 886 936 65 81 90 – |
Приложение V
Квантили нормального распределения U1–р – Up
P |
Up |
Zp |
P |
Up |
Zp |
P |
Up |
Zp |
0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0.70 |
0 0,025 0,050 0,075 0,100 0,126 0,151 0,176 0,202 0,228 0,253 0,279 0,305 0,332 0,358 0,385 0,412 0,440 0,468 0,496 0,524
|
0,674 0,690 0,706 0,722 0,739 0,755 0,772 0,789 0,806 0,824 0,842 0,860 0,878 0,896 0,915 0,935 0,954 0,974 0,994 1,015 1,036 |
0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91
|
0,553 0,583 0,613 0,643 0,674 0,706 0,739 0,772 0,806 0,842 0,878 0,915 0,954 0,994 1,036 1,080 1,126 1,175 1,227 1,282 1,341
|
1,058 1,080 1,103 1,126 1,150 1,175 1,200 1,227 1,254 1,282 1,311 1,341 1,372 1,405 1,440 1,476 1,514 1,555 1,598 1,642 1,695
|
0,92 0,925 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,975 0,980 0,990 0,991 0,992 0,993 0,994 0,995 0,996 0,997 0,9975 0,9980 0,9990 0,9995 0,9999 |
1,405 1,440 1,476 1,555 1,645 1,751 1,881 1,960 2,054 2,326 2,366 2,409 2,457 2,512 2,570 2,652 2,748 2,807 2,878 3,090 3,291 3,719 |
1,751 1,780 1,812 1,881 1,960 2,054 2,170 2,241 2,326 2,576 2,612 2,652 2,697 2,748 2,807 2,878 2,968 3,024 3,090 3,291 3,480 3,885 |
Приложение VI
Вспомогательные функции
k |
f1(k) |
f2(k) |
f3(k) |
k |
f1(k) |
f2(k) |
f3(k) |
–2,0 –1,9 –1,8 –1,7 –1,6 –1,5 –1,4 –1,3 –1,2 –1,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,5 0,7 0,8 0,9 |
2,373 2,285 2,197 2,110 2,024 1,939 1,854 1,770 1,688 1,606 0,7979 0,7353 0,6751 0,6172 0,5619 0,5092 0,4592 0,4119 0,3676 0,3261 |
1,003 1,004 1,005 1,006 1,009 1,011 1,015 1,019 1,025 1,032 1,517 1,667 1,863 2,119 2,453 2,893 3,473 4,241 5,261 6,623 |
0,519 0,524 0,530 0,537 0,546 0,556 0,568 0,583 0,600 0,620 1,241 0,370 1,523 1,704 1,919 2,178 2,488 2,863 3,319 3,876 |
–1 –0,9 –0,8 –0,7 –0,6 –0,5 –0,4 –0,3 –0,2 –0,1 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 |
1,525 1,446 1,367 1,290 1,215 1,141 1,069 0,9982 0,9294 0,8626 0,2876 0,2520 0,2194 0,1897 0,1629 0,1388 0,1174 0,0984 0,0819 0,0676 |
1,042 1,054 1,069 1,089 1,114 1,147 1,189 1,243 1,312 1,401 8,448 10,90 14,22 18,73 24,89 33,34 44,99 61,13 83,64 115,2 |
0,643 0,671 0,702 0,740 0,783 0,833 0,891 0,959 1,039 1,132 4,561 5,408 6,462 7,780 9,442 11,55 14,24 17,71 22,19 28,05 |