Вариант № 5

(Первая буква фамилии студента: П, Р)

1. Группа студентов-спортсменов, состоящая из 5 студентов II курса и 4 студентов III курса, проводит тренировку. Одновременно тренируются двое. Какова вероятность того, что, войдя случайно на тренировку, мы застанем тренирующимися двух студентов одного курса?

2. Служба контроля качества проверяет партии деталей, изготовленных тремя рабочими. Вероятность того, что будет признана годной партия, изготовленная первым рабочим, составляет 0,97, вторым и третьим рабочим, соответственно, 0,95 и 0,92. Какова вероятность того, что среди партий деталей окажутся забракованными: а) одна партия деталей; б) две партии деталей; в) хотя бы одна партия деталей?

3. На двух станках изготавливают одинаковые детали. Вероятность того, что изготовленная деталь стандартная, для первого станка равна 0,8; для второго - 0,9. Производительность второго станка вдвое больше производительности первого. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется стандартной?

4. Автомат штампует пуговицы. Контролируется диаметр пуговицы - Х, который распределен по нормальному закону с математическим ожиданием 10 мм и средним квадратическим отклонением 0,1 мм. Найти интервал, в котором заключен диаметр изготовленных пуговиц, если брак составляет 1%.

5. Дано распределение расхода сырья, идущего на изготовление одного изделия (Х, г):

Х	380-390	390-400	400-410	410-420	420-430
Число изделий	4	5	6	2	3

Вычислить выборочные среднюю, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

6. В результате обследования опытных участков одинакового размера получено выборочное распределение урожайности ржи (Х - урожайность, ц/га; - эмпирические частоты; - теоретические частоты, вычисленные в предположении о нормальном законе распределения):

xi	16	18	20	22	24	26	28
	5	7	9	10	17	15	11
	7	9	12	14	12	11	9

Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,01 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении признака Х генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки.

7. Имеются выборочные данные о стаже работы (Х, лет) и выработке одного рабочего за смену (Y, шт.):

Х	2	3	4	5	6	7
Y	14	15	18	20	22	25

Проверить значимость выборочного коэффициента корреляции при  = 0,05. Построить линейное уравнение регрессии и объяснить его. Вычислить предполагаемую среднюю выработку при стаже 5,5 лет.