Вариант № 1

(Первая буква фамилии студента: Щ, Э, Ю, Я)

1. В партии готовой продукции, состоящей из 25 деталей, 5 бракованных. Определить вероятность того, что при случайном выборе четырех деталей: а) все окажутся небракованными; б) бракованных и небракованных изделий будет поровну.

2. В городе три коммерческих банка, оценка надежности которых 0,95; 0,90 и 0,85, соответственно. В связи с определением хозяйственных перспектив развития города администрацию интересует ответ на вопрос: какова вероятность того, что в течение года: а) обанкротятся все три банка; б) обанкротится хотя бы один банк.

3. В ящике находятся изделия, сделанные на трех станках: 20 - на первом станке, 18 - на втором и 14 - на третьем. Вероятности того, что изделия, изготовленные на первом, втором и третьем станках, отличного качества, соответственно, равны 0,7; 0,85; 0,9. Взятое наудачу изделие оказалось отличного качества. Какова вероятность того, что оно изготовлено на втором станке?

4. Диаметр деталей, изготовленных автоматом, представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону. Дисперсия ее равна 4 мм², а математическое ожидание - 20,5 мм. Найти вероятность брака, если допустимые размеры диаметра должны быть (203) мм.

5. Группа рабочих изготавливает одинаковую продукцию. Дан ряд распределения рабочих по числу изготавливаемых за смену деталей:

Число деталей	18	20	22	24	26
Число рабочих	5	6	10	4	5

Вычислить выборочные среднюю, размах вариации, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

6. В результате специального обследования получено выборочное распределение стажа работников завода (Х - стаж работы, лет; - эмпирические частоты; - теоретические частоты нормального распределения):

xi	5	7	9	11	13	15	17	19	21
	15	26	25	30	26	21	24	20	13
	9	16	25	32	34	30	22	18	14

Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,01 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении признака Х генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки.

7. Средняя урожайность пшеницы и глубина вспашки по фермерским хозяйствам даны в следующей таблице:

Глубина вспашки, см	7	8	9	10	11	12
Средняя урожайность, ц\га	8,1	8,3	8,2	9,1	10,3	10,8

При  = 0,05 проверить значимость корреляционной связи глубины вспашки и средней урожайности пшеницы. Если связь значима, составить уравнение регрессии. Объяснить его. Спрогнозировать урожайность пшеницы при глубине вспашки в 11,5 см.