
- •6 Вариант
- •Построим статистический ряд распределения, образовав 5 групп с равными интервалами.
- •Решение.
- •Средний абсолютный прирост можно рассчитать:
- •Раздел II. Задания для выполнения контрольной работы по социально-экономической статистике.
- •Решение
- •Среднесписочную численность рабочих, показатели движения персонала (коэффициенты оборота рабочей силы по приему, увольнению, коэффициент текучести рабочих).
- •Часовую, дневную и годовую производительность труда.
- •1) Валовой внутренний продукт (ввп):
Решение.
1)
а) так как представлены показатели за периоды времени (за год), данный ряд динамики является интервальным,.
б) средний уровень интервального ряда определяется по формуле средней арифметической простой:
в) Рассчитаем базисные и цепные показатели ряда динамики. Базисные показатели рассчитываются в сравнении с первым годом, цепные – в сравнении с предыдущим годом по формулам:
Показатель |
Базисный |
Цепной |
Абсолютный прирост (iбаз и iцеп) |
Уi–У1 |
Уi–Уi-1 |
Темп роста (Т р) |
Уi: У1 *100 |
Уi:Уi-1 *100 |
Темп прироста (Тпр) |
Тр-100 |
Тр-100 |
Абсолютное значение одного процента прироста |
У0(1):100 |
Уi-1:100 |
Аналитические показатели ряда динамики представим в таблице.
Таблица 2.1 Анализ динамики среднедушевого дохода на душу населения
Год |
Среднедушевые доходы руб./чел. |
Абсолютный прирост, руб./чел. |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
Абсолютное значение 1% прироста, руб./чел. |
||||||
цепной |
базисный |
цепной |
базисный |
цепной |
базисный |
|
|||||
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
9 |
|||
2006 |
8628 |
- |
- |
100 |
100 |
- |
- |
- |
|||
2007 |
10734 |
2394 |
2394 |
123,4 |
123,4 |
23,4 |
23,4 |
102,14 |
|||
2008 |
13886 |
2372 |
4766 |
118,8 |
146,7 |
18,8 |
46,7 |
126,08 |
|||
2009 |
15435 |
2058 |
6824 |
113,7 |
166,8 |
13,7 |
66,8 |
149,8 |
|||
2010 |
17128 |
1755 |
8579 |
110,3 |
184,0 |
10,3 |
84,0 |
170,38 |
Средний абсолютный прирост можно рассчитать:
где
-
последний уровень ряда;
-
первый уровень ряда;
-
число уровней ряда.
Среднегодовой темп роста определяется
где п- число уровней ряда.
или 116,5%
Средний темп прироста
Можно сделать следующие выводы о динамике среднедушевых доходов на душу населении.Среднедушевые доходы увеличивались год от года. За 5 лет они увеличились на 8579 руб./чел. или на 84%.. Среднегодовой показатель среднедушевого дохода за 5 лет составил 14726,60 руб./чел., а среднегодовой прирост 2144,75 руб./чел., или 16,5%.
3)
Определим линейную форму тренда среднедушевых доходов населения
В виде модели примем уравнение прямой
Yt=a0+a1t.
где Yt - значения выравненного ряда;
t - показатель времени (месяцы, годы, и т.д.);
а0, и a1 - параметры прямой, определенные из системы нормальных уравнений:
;
и
Расчеты проведем с помощью таблицы
Год |
Среднедушевые доходы руб./чел., у |
t |
t2 |
yt |
Теоретический уровень |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
2006 |
8628 |
-4 |
16 |
-40856 |
10409 |
2007 |
10734 |
-2 |
4 |
-25216 |
12567,8 |
2008 |
13886 |
0 |
0 |
0 |
14726,6 |
2009 |
15435 |
+2 |
4 |
34076 |
16885,4 |
2010 |
17128 |
+4 |
16 |
75172 |
19044,2 |
Итого |
73633 |
0 |
40 |
43176 |
73633 |
а0 = 73633/5 = 14726,60 руб./чел.
а1 = 43176/40 = 1079,40 руб./чел.
Y= 14726,60+1079,40*t
Теоретические ряды проставим в таблице.
Построим график динамики среднедушевых доходов населения за изучаемый период по фактическим и теоретическим данным.
Видим, что фактические и теоретические данные практически одинаковые.
Спрогнозируем среднедушевые доходы населения на 2013 год, используя методы:
среднего абсолютного прироста:
У2013 = 18552,6 + 2089,15*3 = 24820,05 руб./чел.
среднего тема роста:
У2013 = 18552,6*1,1613 = 29033,64 руб./чел.
аналитического выравнивания:
Y = 14626,04+1047,44*10 = 25100,44 руб./чел.
Видим, что прогнозные значения на 2013 год, рассчитанное способом среднего абсолютного прироста и способом аналитического выравнивания, приближены друг к другу, а значение, рассчитанное способом среднего темпа роста, отличается.
Рис. 2.1 Динамика среднедушевых доходов населения за 2006-2010 г.г.
Задача 3. В 2009 г. среднегодовая численность населения города составляла 1018,3 тыс. чел, в 2010 г. – 1025, 8 тыс. чел, в 2011 г. – 1030, 6 тыс. чел.
Определить в % базисные относительные величины динамики (с точностью до 0,1 %):
а) 102,8 и 101,2; в) 100,7 и 101,2 с) 101,8 и 102,3.
2) Определить в % цепные относительные величины динамики (с точностью до 0,1 %):
а) 105,3 и 101, 8; в) 100,7 и 100,5; с) 100,7 и 102,4.
Решение.
Базисные
относительные величины динамики –
темпы роста определяются по формуле:
.
Тогда
,
.
Цепные
относительные величины динамики –
темпы роста определяются по формуле:
.
Тогда
,
.
Задача 4. Дисперсия признака равна (с точностью до 0,1) при условии: средняя величина признака – 22 тыс. руб., коэффициент вариации – 26%:
а) 44,5 с) 12,8
в) 32,7 d) 37,2
Решение.
Задача 5. Цены на бензин в 4м квартале текущего года по сравнению с 4-м кварталом предыдущего года возросли на 1 литр с 23 до 27 руб. Каков ежеквартальный темп прироста цен на бензин (в %):
а) 8,3 с) 2,9
в) 4,1 d) 10,4
Решение.
Коэффициент
роста за весь период
,
средний темп роста за квартал:
,
тогда ежеквартальный темп прироста цен
на бензин составил 104,1-100 = 4,1%.
Вариант 6