8.5 Угловая модуляция

Частотная и фазовая модуляции являются частными случаями угловой модуляции. Модулированный сигнал выражается следующим образом:

(8.6)

При фазовой модуляции фаза пропорциональна модулирующему сигналу:

(8.7)

где - коэффициент фазовой модуляции; - модулирующий сигнал

Поскольку частоту можно определить как скорость изменения фазы сигнала, то при частотной модуляции модулирующему сигналу пропорциональна производная фазы:

(8.8)

где - коэффициент частотной модуляции.

На рисунке 8.11 показаны амплитудная, частотная и фазовая модуляции синусоидальной волны. Формы сигналов с частотной и фазовой модуляцией весьма схожи. В действительности их невозможно различить без знания модулирующей функции.

Пример

. Рассмотрим сигнал с угловой модуляцией

Определим максимальное отклонение фазы и максимальное отклонение частоты.

Максимальное отклонение фазы равно

Для вычисления коэффициента частотной модуляции возьмем производную от фазы:

Максимальное отклонение частоты равно рад/с

Так же, как и в случае амплитудной модуляции, частотная и фазовая модуляции порождают сигнал с полосой, центрированной на частоте . Но размеры этих полос различаются. Амплитудная модуляция представляет собой линейный процесс, поэтому она порождает частоты, равные сумме и разности несущего сигнала и гармоник модулирующего сигнала, поэтому полоса пропускания системы с АМ равна

(8.9)

где - полоса пропускания системы; W – полоса модулирующего сигнала

а) Несущий сигнал

б) Модулирующий синусоидальный сигнал

в) Амплитудно-модулированный сигнал (двухполосный с подавлением несущей)

г) Фазомодулированный сигнал

д) Частотномодулированный сигнал

Рисунок 8.11 Амплитудная, фазовая и частотная модуляции синусоидального сигнала синусоидальной несущей.

Угловая модуляция включает в себя член вида , который нелинеен и порождает большой диапазон частот. По сути, для модулируемой синусоиды с частотой сигнал s(t) будет содержать гармоники с частотами и т.д. В более общем случае для передачи частотно- или фазоманипулированного сигнала требуется бесконечная полоса. На практике хорошим эмпирическим правилом, известным как правило Карсона, является следующее:

(8.10)

где

- смещение модулируемой частоты относительно несущей; - максимальное значение модулирующего сигнала.

Формулу для частотной модуляции можно переписать в виде:

(8.11)

Следовательно, и частотная, и фазовая модуляции требуют большей полосы, чем амплитудная.

Амплитудная модуляция требует большей передаваемой мощности при заданном отношении сигнал/шум на выходе детектора, чем другие виды модуляции. В некоторой мере это вызвано потерями мощности при передаче несущей. Зато частотная модуляция обладает улучшенными качественными характеристиками (Сигнал/Шум), которые можно и далее улучшать, изменяя соответствующим образом коэффициент модуляции. Однако “расплатой” за это служит увеличение полосы частот. Именно по этой причине системы с частотной модуляцией известны под названием систем с расширением полосы.