5.4 Дифференциальная импульсно-кодовая модуляция (дикм, Differential pcm – dpcm)

Устройства квантования, рассмотренные выше, называются мгновенными устройствами квантования или устройствами квантования без памяти, так как цифровые пре образования основаны на единичной (текущей) входной выборке. Мгновенные квантующие устройства кодируют источник, принимая во внимание плотность вероятности, сопоставленную с каждой выборкой. Методы квантования, которые принимают во внимание корреляцию между выборками, являются квантующими устройствами с памятью. Эти квантующие устройства уменьшают избыточность источника сначала посредством превращения коррелированной входной последовательности в связанную последовательность с уменьшенной корреляцией, уменьшенной дисперсией и уменьшенной полосой частот. Затем эта новая последовательность квантуется с использованием меньшего количества бит.

Корреляционные характеристики источника можно представить во временной области с помощью выборки его автокорреляционной функции и в частотной области — его спектром мощности. Если изучается спектр мощности кратковременного речевого сигнала, как изображено на рисунке 5.6 , то видим, что спектр имеет глобальный максимум в окрестности от 300 до 800 Гц и убывает со скоростью от б до 12 дБ/октаву. Изучая этот спектр, можно взглянуть на определенные, свойства временной функции, из которой он получен. Видим, что большие изменения сигнала происходят медленно (низкая частота), а быстрые (высокая частота) должны иметь малую амплитуду.

Рисунок 5.6 типичный спектр мощности речевого сигнала

Эквивалентная интерпретация может быть дана в терминах автокорреляционной функции сигнала , как изображено на рисунке 5.7.

Рисунок 5.7 Типичная АКФ речевых сигналов

Здесь широкая, медленно меняющаяся автокорреляционная функция свидетельствует о том, что при переходе от выборки к выборке будет только слабое изменение и что для полного изменения амплитуды требуется временной интервал, превышающий интервал корреляции. Интервал (или радиус) корреляции, рассмотренный на рисунке 5.7, является временной разностью между максимальной и первой нулевой корреляцией. В частности, значение корреляции для типичного единичного выборочного запаздывания лежит в диапазоне примерно от 0,79 до 0,87, а радиус корреляции имеет порядок от 4 до 6 выборочных интервалов, равных Т секунд на интервал.

Поскольку разность между соседними временными выборками для речи мала, используемый метод кодирования базируется на передаче от выборки к выборке разностей, а не действительных выборочных значений. В действительности, последовательные разности представляют собой частный случай класса преобразователей с памятью, называемых N-отводными линейными кодерами с предсказанием. Эти кодеры, иногда именуемые кодерами с предсказаниями и поправками, предсказывают следующее входное выборочное значение на основании предыдущих входных выборочных значений. Эта структура показана на рисунке 5.8.

Рисунок 5.8 N-отводный дифференциальный импульсно-кодовый модулятор (ДИКМ) с предсказанием

В этом типе преобразователя передатчик и приемник имеют одинаковую модель предсказания, которая получена из корреляционных характеристик сигнала. Кодер дает ошибку предсказания (или остаток) как разность между следующим измеренным и предсказанным выборочными значениями. Математически контур предсказания описывается ледующим образом:

(5.16)

где — n-я входная выборка, — предсказанное значение выборки, а — соответствующая ошибка предсказания. Эта операция производится в контуре предcказания и сравнения. Кодер корректирует свои предсказания, составляя сумму предсказанного значения и ошибки предсказания. Математически контур коррекции описывается следующим образом:

(5.17)

Здесь quant(*) представляет операцию квантования, — квантованная версия ошибки предсказания, а — скорректированная и квантованная версия входной выборки.

Это делается в контуре предсказания и поправок Декодер должен быть также проинформирован об ошибках предсказания, чтобы использовать свой контур коррекции для поправки своего предсказания. Декодер «повторяет» обратный цикл кодера.

Задача связи состоит в передаче разности (ошибки сигнала) между предсказанными и действительными выборочными данными. Преобразователи с предсказанием должны иметь кратковременную память, которая поддерживает проводимые в реальном времени операции, требуемые для алгоритма пре сказания. Кроме того, они часто будут иметь долгосрочную память, которая поддерживает медленные, зависимые от данных операции, такие как автоматическая регулировка усиления, коррекция коэффициентов фильтра. Предсказателя, которые включают медленные, зависимые от данных регулирующие алгоритмы, называются адаптивными.

Одноотводный линейный кодирующий фильтр с предсказанием ( linear prediction coding filter – фильтр LPC) в процессе модуляции DPCM предсказывает последующее входное выборочное значение, основываясь на предшествующем входном выборочном значении.

N-отводный фильтр LPC предсказывает последующее выборочное значение на основе линейной комбинации предшествующих N выборочных значений.

Дельта-модуляция, часто обозначаемая как -модуляция, представляет собой процесс внедрения низкой разрешающей способности аналого-цифрового преобразователя в контур обратной связи дискретных данных, работающий со скоростью, значительно превышающей частоту Найквиста. Причиной возникновения этой технологии стало то, что в процессе преобразования скорость — это менее дорогой ресурс, чем точность, и разумнее будёт использовать более быстрые процессы обработки сигналов для получения более высокой точности.

Причина выбора высокой частоты дискретизации заключается в следующем: необходимо убедиться, что выборочные данные имеют высокую корреляцию, так что простой одноотводный предсказатель будет давать малую ошибку предсказания, которая, в свою очередь, допускает работу устройства квантования с очень малым количеством бит в контуре коррекции ошибок. Простейшей формой устройства квантования является однобитовый преобразователь; по сути, это просто компаратор, который обнаруживает и сообщает знак разности сигнала. Как следствие, ошибкой предсказания сигнала является однобитовое слово, которое имеет интересное преимущество — оно не требует следить за порядком слов при последовательной обработке.

Сигма-дельта-модуляция ( - модуляция). Понять сигма-дельта модулятор можно путем рассмотрения контура обратной связи по шуму. Устройство квантования добавляет ошибку к входному сигналу. Когда выборки образовываются с значительным запасом, то высоко коррелируют не только выборки, но и ошибки, которые становятся предсказуемыми и могут быть вычтены из сигнала, отправленного на устройство квантования прежде, чем произойдет процесс квантования. Предшествующая ошибка, образованная как разность между входом и выходом устройства квантования, помещается в регистр запаздывания для использования в качестве следующей ошибки квантования.

Задача

Одноконтурный сигма-дельта-модулятор работает с частотой, в 20 раз превышающей частоту Найквиста для сигнала с полосой частот 10 кГц. Преобразователь представляет собой 1-битовый АЦП.

А) определите максимальное SNR для входного сигнала в 8 кГц

Б) определите максимальное SNR для того же сигнала, если модулятор работает с частотой, в 50 раз превышающей частоту Найквиста.

Решение

Мощность шума на выходе ФНЧ, стоящего после сигма-дельта-модулятора: