Самостоятельная работа в лаборатории: Практическая работа №6.

Часть 1. Изучение основ статистической обработки антропологических материалов.

Задание: изучить основы статистической обработки антропологических материалов.

Распределение вариант в однородной популяции, как правило, подчиняется закону нормального распределения. При этом количество вариант, расположенных по возрастанию размера, сначала увеличивается, затем убывает, образуя ряд, величины которого соответствуют разложению формулы бинома N(q+p)ⁿ. Кривая нормального распределения («биноминальная кривая») имеет вид колокола и состоит из двух симметричных половин, спускающихся в стороны сначала круто, затем очень полого (рис. 1).

- 3 -2 -1 М -+1 +2 +3

Рис. 1. Кривая нормального распределения вариант.

Максимальное количество вариант в нормальной кривой близко к средней ряда (М), которая может быть вычислена простым делением суммы всех вариант () на их количество (n):

Степень рассеивания вариант определяется вычислением среднего квадратичного отклонения (), величина которого тем больше, чем значительнее рассеивание ряда.

Среднее квадратическое отклонение для небольшого вариационного ряда вычисляется по формуле:

где x — значение вариант; М — взвешенное среднее; (x—М) — величина отклонений от средней; n — число наблюдений; i — величина интервала вариационного ряда.

Сигма представляет величину именованную и поэтому неудобна для сопоставления кривых, характеризующих разные меры или резко отличающиеся между собой размеры. В этом случае вычисляется коэффициент изменчивости (вариации), представляющий отношение сигмы к взвешенной средней:

Так как обычно изучается выборка из популяции, то неизбежна разница между вычисленной средней и средней генеральной совокупности, которую можно вычислить теоретически. Поэтому для характеристики степени отклонения полученной средней от «истинной средней» в статистике употребляется производная сигмы — ошибка средней, выраженная формулой:

Если необходимо обратить внимание на сопоставление варьирования признаков и размаха их колебаний, вычисляют ошибку квадратического отклонения и коэффициент вариации по аналогичным формулам:

Существенность различий между средними величинами (t) определяется по формуле:

Если t равно 3 или больше — разность считается достоверной.

При малой выборке (меньше 30 объектов наблюдений) критерий точности t, характеризующий существенность различий между двумя средними величинами, определяется по специальной таблице значений критерия распределения Стьюдента, в которой вероятность разности между М₁ и М₂ определяется путем сопоставления двух величин t и n¹. Величина n¹ вычисляется по формуле: n₁+n₂-2 (число степеней свобод), где n₁ и n₂ — частота явления в одной и другой совокупности.

Для изучения существенности различий между двумя группами не по одному, а по большему количеству независимых друг от друга признаков употребляют «критерий согласия» — ² (хи-квадрат). Для определения «хи-квадрат» вычисляют разницу d по каждому признаку между М₁ и М₂, затем возводят эту разницу в квадрат, и делят d² на вариансу (²) какой-либо из этих серий (принимая, что в общем стандартные уклонения по каждому признаку весьма сходны у человека в разных сериях); затем суммируют величины d² и в таблице 1 значений «хи-квадрат» отыскивают величину,

²

равную сумме величин d² ; эту величину следует искать в горизонтальной

²

строке, соответствующей определенному значению n^/ (определенное число степеней свободы, которое равно числу сопоставляемых признаков); затем в верхней горизонтальной строке таблицы находят значение Р (меру совпадения) в том же вертикальном, где была найдена величина d² .

²

Если ² равно или больше табличного, то гипотеза о случайной разнице маловероятна, то есть можно с большей долей уверенности говорить о реальности различий между двумя сериями по данной (исследуемой) системе признаков.

Итак, «хи-квадрат» вычисляется по формуле: ² = .

где d — разность сравниваемых величин по каждому признаку между М₁ и М₂;  — стандартное отклонение данного признака какой-либо из этих серий; n — число степеней свободы, которое равно числу сопоставляемых признаков. (Я.Я. Рогинский).

Таблица 1.

^{Оценка степени достоверности }2

n= n-1	Вероятность достоверности
	0,05=5%	0,01=1%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19	3,8 6,0 7,8 9,5 11,1 12,6 14,1 15,5 16,9 18,3 19,7 21,0 22,4 23,7 25,0 26,3 27,6 28,9 30,1	6,6 9,2 11,3 13,3 15,1 16,8 18,5 20,1 21,7 23,2 24,7 26,2 27,7 29,1 30,6 32,0 33,4 34,8 36,2