Математическая формализация логической модели региона

Форма занятия: практика

1. Цель и задачи работы

Целью занятия является приобретение практических навыков по формализации эконометрических зависимостей между показателями социально-экономического развития региона.

Задачи практического занятия:

• закрепление и систематизация знаний, полученных в процессе лекционных занятий по тематике;

• проведение расчета регрессионных уравнений взаимосвязи показателей социально-экономического развития Республики Башкортостан;

• анализ качества полученных уравнений.

2. Теоретическая часть

2.1 Балансовые соотношения

Итогом выполнения предыдущих практических работ, стала логическая модель региональной системы. С использованием данной модели могут быть получены качественные знания о социально-экономическом развитии. Однако для нахождения количественных оценок требуется дополнить логические связи математическими функциями, определяющими значение некоторого параметра исходя из значений других параметров.

Одним из основных этапов исследования является формализация балансовых соотношений между базовыми параметрами модели.

В качестве методологической основой построения системы балансовых уравнений может быть использована матрица финансовых потоков (Social Accounting Matrix или SAM), показывающую балансы расходов и доходов основных экономических агентов в базисном году. По своей сути SAM является модификацией общей методологии системы национального счетоводства.

Для взаимной увязки выделенных системных показателей строится балансовая таблица, в столбцах и строках таблицы представляются соответственно статьи баланса расходов и доходов основных институциональных секторов экономики – населения, бизнеса, государства, внешнего мира, а также соотношения доходов и расходов от использования факторов производства, баланс выпуска, конечного спроса и потребления

На следующем этапе осуществляется формализация этих соотношений в виде соответствующих балансовых уравнений по сформированным функциональным блокам модели. На этом же этапе осуществляется формализация функциональных (факторных) зависимостей между базовыми параметрами модели. В качестве инструмента выявления и формализации факторных зависимостей базовых показателей модели целесообразно использовать методы экономико-математического моделирования, в частности построение системы эконометрических уравнений и уравнений множественной регрессии на основе имеющихся рядов статистических данных по основным показателям социально-экономического развития региона.

2.2 Эконометрические модели

В рамках данной практической работы будет рассматриваться эконометрическая модель региона.

Эконометрическая модель  – это математическое описание экономического явления, отражающее наиболее важные его черты. Модель строится с помощью математических отношений и соотношений (равенств, неравенств, их систем, уравнений таблиц, графиков и пр.). Модель упрощает, идеализирует изучаемое явление, поэтому она не полностью отражает все сплетение причин и следствий. О правильности построенной модели можно судить по близкому соответствию результатов моделирования и фактических данных.

Построение эконометрических уравнений вида:

, (3.1)

где – результативная переменная,

– объясняющие переменные,

– остаточная случайная компонента, обуславливающая возможную погрешность в определении по известным значениям .

осуществляется в три этапа:

1) параметризация модели;

2) идентификация модели;

3) верификация модели.

Этап параметризации регрессионной модели, т.е. выбора параметрического семейства функций, в рамках которого производится дальнейший поиск неизвестной функции регрессии, является одновременно наиболее важным и наименее теоретически обоснованным этапом регрессионного анализа. При подборе общего вида функции регрессии учитывались следующие общие рекомендации:

• максимальное использование априорной информации о содержательной (экономической) сущности анализируемых явлений;

• предварительной анализ геометрической структуры исходных данных, на основании которых конструируется функция регрессии;

• соблюдение принципа «от простого к сложному», а именно проверка возможности использования линейной модели как наиболее простой и надежной;

• компромисс между сложностью регрессионной модели и точностью ее оценивания;

• возможность использования линеаризующих преобразований при обнаружении нелинейности в парных статистических связях анализируемых факторных и результативного переменных;

• поиск модели, наиболее устойчивой к варьированию состава выборочных данных, на основании которых она оценивается (при удачном подборе вида функции регрессии, результаты оценивания ее параметра по различным подвыборкам исходных данных будут мало отличаться друг от друга).

Весьма важна проблема проверки адекватности модели, а также проблема отбора факторов. Априорный список факторов, оказывающих влияние на отклик, обычно весьма обширен, желательно его сократить.

На этапе идентификации модели осуществляется статистический анализ и оценка ее параметров ( ). Оценка параметров модели производится с помощью метода наименьших квадратов (МНК) как одного из наиболее теоретически обоснованных методов. При этом для получения хороших оценок параметров уравнения методом МНК необходимо выполнение следующего ряда предпосылок МНК:

1. математическое ожидание случайного отклонения равно нулю для всех наблюдений: ;

2. гомоскедастичность, т.е. дисперсия случайных отклонений постоянна: для любых наблюдений и ;

3. отсутствие автокорреляции, т.е. случайные отклонения и являются независимыми друг от друга для всех : ;

4. ошибки имеют нормальное распределение: ;

5. отсутствие мультиколлинеарности, т.е. между объясняющими переменными отсутствует строгая (сильная) линейная зависимость.

На этапе верификации модели проводится проверка истинности, адекватности модели. Выясняется, насколько удачно решены проблемы спецификации (т.е. выражение в математической форме факторных зависимостей базовых показателей), идентификации и идентифицируемости модели, какова точность расчетов, насколько соответствует построенная модель моделируемому экономическому процессу. Проверка статистического качества уравнения регрессии проводится по следующим направлениям:

• проверка статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии;

• проверка общего качества уравнения регрессии;

• проверка выполнимости предпосылок МНК.

Основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики является сопоставимость его элементов.

Каждый ряд динамики охватывает отдельные обособленные периоды, в которых могут происходить изменения, приводящие к несопоставимости отчетных данных с данными других периодов. Поэтому для анализа ряда динамики необходимо приведение всех составляющих его элементов к сопоставимому виду. Несопоставимость в рядах динамики вызывается различными причинами. Это могут быть разновеликость показаний времени, неоднородность состава изучаемых совокупностей во времени, изменения в методике первичного учета и обобщения исходной информации, различия применяемых в различное время единиц измерения и т.д. Для приведения показателей к сопоставимому виду применяются дефляторы. В частности, к ним относятся:

• Дефлятор валового внутреннего продукта (дефлятор ВВП) —  ценовой индекс, созданный для измерения общего уровня цен на товары и услуги за определенный период в экономике. Позволяет определить реальные изменения объёмов производства товаров и услуг в экономике;

• Индекс потребительских цен (Consumer Price Index) - один из видов индексов цен, созданный для измерения среднего уровня цен на товары и услуги за определенный период.

В рамках данной практической работы будем учитывать, что показатели, характеризующие один и тот же процесс, различных лет несут в себе не только изменение натуральных объемов изменения показателя (выпуска, потребления, запасов и т.д.), но и изменения в стоимости единицы данного показателя. Таким образом, для корректного сравнения показателей различных лет требуется учесть данное изменение цен. Для этого будет использоваться индекс потребительских цен (ИПЦ).

Для примера, рассмотренного выше учет ИПЦ даст следующие результаты (табл. 2.1)

Таблица 2.1

Денежные доходы населения РБ от предпринимательской деятельности с учетом ИПЦ

	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Доходы от предпринимательской деятельности, млн. руб.	31772,7	39702,7	54501,9	76882,1	100518,3	98520,8
ИПЦ на товары и услуги, %	111,1	114,3	110,9	108,9	112,6	112,4
Доходы от предпринимательской деятельности с учетом ИПЦ	31772,7	34735,5	42996,6	55695,4	64669,7	56392,0
Цепные индексы		1,09	1,24	1,30	1,16	0,87
Базисные индексы		1,09	1,35	1,75	2,04	1,77