Цифровая обработка сигналов

Цифрова́я обрабо́тка сигна́лов (ЦОС, DSP — англ. digital signal processing) — преобразование сигналов, представленных в цифровой форме.

Любой непрерывный (аналоговый) сигнал может быть подвергнут дискретизации по времени и квантованию по уровню (оцифровке), то есть представлен в цифровой форме. Если частота дискретизации сигнала не меньше, чем удвоенная наивысшая частота в спектре сигнала (то есть ), то полученный дискретный сигнал эквивалентен сигналу по методу наименьших квадратов (МНК) (см.: Теорема Котельникова).

При помощи математических алгоритмов преобразуется в некоторый другой сигнал , имеющий требуемые свойства. Процесс преобразования сигналов называется фильтрацией, а устройство, выполняющее фильтрацию, называется фильтр.

Фильтр в электронике — устройство для выделения желательных компонентов спектра электрического сигнала и/или подавления нежелательных.

Фильтры, находящие применение в обработке сигналов, бывают

1. аналоговыми или цифровыми

2. пассивными или активными

3. линейными и нелинейными

4. рекурсивными и нерекурсивными

1. Аналоговый фильтр — разновидность электронных, механических, или звуковых фильтров, имеющих дело с аналоговыми или непрерывными сигналами, такими как напряжение, звук или механическое движение. В отличие от них цифровые фильтры имеют дело с дискретными сигналами.

Аналоговые фильтры используются главным образом для обработки сигналов в электронике. Среди их наиболее популярных приложений отмечают антиалиасинг-обработку, выборку определённой радиостанции в радиоприёмниках, разделение звукового сигнала перед воспроизведением (бас, среднечастотный диапазон, твитер) и другие. Электронные аналоговые фильтры состоят обычно из конденсаторов, катушек индуктивности и резисторов.

В настоящее время во многих приложениях вместо аналоговых фильтров используются цифровые, однако в некоторых приложениях замены аналоговым фильтрам нет.

Самая популярная реализация аналоговых фильтров — в виде пассивных RLC-цепочек, однако имеется тенденция к использованию в составе таких фильтров активных элементов, таких как операционных усилителей.

Также получили определённое распространение механические аналоговые фильтры, в которых с помощью механических компонентов осуществляется фильтрация механических вибраций или акустических волн. Подобные фильтры могут использоваться в качестве корректирующих звеньев в системах автоматического регулирования. С точки зрения математического описания линейных аналоговых фильтров физическая сущность их составных элементов не важна.

Другой вид аналоговых фильтров — кристальные фильтры, использующиеся в частности для узкополосной фильтрации сигналов. Сигналом в таких фильтрах является механическая акустическая волна, которая с помощью преобразователя превращается в электрический сигнал на выходе кристалла.^[1]

Цифровой фильтр — в электронике любой фильтр, обрабатывающий цифровой сигнал с целью выделения и/или подавления определённых частот этого сигнала. В отличие от цифрового, аналоговый фильтр имеет дело с аналоговым сигналом, его свойства недискретны, соответственно передаточная функция зависит от внутренних свойств составляющих его элементов.

Цифровые фильтры на сегодняшний день применяются практически везде, где требуется обработка сигналов, в частности в спектральном анализе, обработке изображений, обработке видео, обработке речи и звука и многих других приложениях.

Преимуществами цифровых фильтров перед аналоговыми являются:

• Высокая точность (точность аналоговых фильтров ограничена допусками на элементы).

• Стабильность (в отличие от аналогового фильтра передаточная функция не зависит от дрейфа характеристик элементов).

• Гибкость настройки, лёгкость изменения.

• Компактность — аналоговый фильтр на очень низкую частоту (доли герца, например) потребовал бы чрезвычайно громоздких конденсаторов или индуктивностей.

Недостатками цифровых фильтров по сравнению с аналоговыми являются:

• Трудность работы с высокочастотными сигналами. Полоса частот ограничена частотой Найквиста, равной половине частоты дискретизации сигнала. Поэтому для высокочастотных сигналов применяют аналоговые фильтры, либо, если на высоких частотах нет полезного сигнала, сначала подавляют высокочастотные составляющие с помощью аналогового фильтра, затем обрабатывают сигнал цифровым фильтром.

• Трудность работы в реальном времени — вычисления должны быть завершены в течение периода дискретизации.

• Для большой точности и высокой скорости обработки сигналов требуется не только мощный процессор, но и дополнительное, возможно дорогостоящее, аппаратное обеспечение в виде высокоточных и быстрых ЦАП и АЦП.

2. Пассивный фильтр — электронный фильтр, состоящий только из пассивных компонентов, таких как, к примеру, конденсаторы и резисторы. Пассивные фильтры не требуют никакого источника энергии для своего функционирования. В отличие от активных фильтров в пассивных фильтрах не происходит усиления сигнала по мощности. Практически всегда пассивные фильтры являются линейными.

Пассивные фильтры используются повсеместно в радио- и электронной аппаратуре, например в акустических системах, источниках бесперебойного питания и т. д.

Активный фильтр — один из видов аналоговых электронных фильтров, в котором присутствует один или несколько активных компонентов, к примеру транзистор или операционный усилитель.

В активных фильтрах используется принцип отделения элементов фильтра от остальных электронных компонент схемы. Часто бывает необходимо, чтобы они не оказывали влияния на работу фильтра.

Существует несколько различных типов активных фильтров, некоторые из которых также имеют и пассивную форму:

• Фильтр высоких частот — ослабляет (обычно значительно) амплитуды гармонических составляющих сигнала ниже частоты среза.

• Фильтр низких частот — ослабляет (обычно значительно) амплитуды гармонических составляющих сигнала выше частоты среза.

• Полосовой фильтр — ослабляет (обычно значительно) амплитуды гармонических составляющих сигнала выше и ниже некоторой полосы.

• Режекторный фильтр — ослабляет (обычно значительно) амплитуды гармонических составляющих сигнала в определённой ограниченной полосе частот.

Пример активного фильтра высоких частот. Операционный усилитель U1 используется в качестве повторителя напряжения.

3. Линейный фильтр — динамическая система, применяющая некий линейный оператор ко входному сигналу для выделения или подавления определённых частот сигнала и других функций по обработке входного сигнала. Линейные фильтры широко применяются в электронике, цифровой обработке сигналов и изображений, в оптике, теории управления и других областях.

Наиболее часто они используются для того, чтобы подавить нежелательные частоты входного сигнала или для того чтобы выделить нужную полосу частот в сигнале. Существует большое количество различных типов и модификаций линейных фильтров, в статье описаны наиболее распространённые.

Несмотря на природу фильтра — механическую, оптическую, электронную, программную или электрическую, а также на частотный диапазон, в котором они работают, математическая теория линейных фильтров универсальна и может быть применена к любому из них.

Классификация по передаточной функции Импульсная переходная функция

Линейные фильтры разделяются на два больших класса по виду импульсной переходной функции: фильтр с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтры) и фильтр с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры). До недавнего времени практическое использование имели только аналоговые БИХ-фильтры, однако с развитием цифровой техники КИХ-фильтры стали применяться повсеместно.

Частотные характеристики

По виду частотной характеристики фильтры подразделяются на:

• Фильтр низких частот — пропускает низкие частоты сигнала.

• Фильтр высоких частот — пропускает высокие частоты сигнала.

• Полосовой фильтр — пропускает ограниченную полосу частот сигнала.

• Режекторный фильтр пропускает все частоты, кроме определённой полосы.

• Фазовый фильтр пропускает все частоты сигнала, но изменяет его фазу.

Полосовые и режекторные фильтры могут быть сконструированы путём последовательного соединения фильтров низких и высоких частот.

Линейные фильтры всех видов могут быть однозначно описаны с помощью их амплитудной и фазо-частотной характеристик, либо импульсной характеристики. С математической точки зрения непрерывные БИХ-фильтры описываются линейными дифференциальными уравнениями, а их импульсные характеристики — функции Грина для этих уравнений. Непрерывные фильтры также могут быть описаны с помощью преобразования Лапласа импульсной характеристики (в случае дискретных фильтров используется Z-преобразование).

Для проектирования фильтров широко применяются графические способы, например, с помощью диаграмм Боде или Найквиста, а также проектирование на комплексной плоскости, путём размещения нулей и полюсов передаточной функции фильтра.

Существует ряд различных типов фильтров по виду частотной характеристики, обеспечивающих качественное выполнение тех или иных задач.

Наиболее распространённые типы БИХ-фильтров:

• Фильтр Бесселя

• Фильтр Баттерворта

• Фильтр Чебышева

• Эллиптический фильтр

КИХ-фильтры могут быть осуществлены с помощью свёртки сигнала с импульсной характеристикой фильтра.

Нелинейный фильтр — устройство для обработки сигналов, выход которого не является линейным оператором от входного сигнала. Нелинейные фильтры широко используются в технике, электронике, теории управления и обработке сигналов. Особенно часто нелинейные фильтры используются в цифровой обработке изображений.

4. Фильтр с бесконечной импульсной характеристикой (Рекурсивный фильтр, БИХ-фильтр) или IIR-фильтр (IIR сокр. от infinite impulse response — бесконечная импульсная характеристика) — линейный электронный фильтр, использующий один или более своих выходов в качестве входа, то есть образует обратную связь. Основным свойством таких фильтров является то, что их импульсная переходная характеристика имеет бесконечную длину во временной области, а передаточная функция имеет дробно-рациональный вид. Такие фильтры могут быть как аналоговыми так и цифровыми.

Примерами БИХ-фильтров являются фильтр Чебышева, фильтр Баттерворта, Фильтр Калмана и фильтр Бесселя.