МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОУ ВПО «Российский государственный торгово-экономический университет»

Одобрено УМС института

Протокол___от _____20____г.

Председатель

Методические указания для выполнения контрольных работ студентами заочной формы обучения

Наименование дисциплины «ЭКОНОМЕТРИКА»

Рекомендуется для бакалавров

направления 10000.62 «Торговое дело» профиль «Маркетинг в торговой деятельности»;

направления 080100.62 «Экономика» профили «Финансы и кредит»; «Бухгалтерский учет»

Пермь 2013

Составители: доцент, к.ф.-м.н. Н.В.Фролова., доцент М.В. Радионова

Эконометрика. Программа курса, методические указания и контрольные задания для студентов III курса экономического факультета вечерне-заочного отделения / Перм. ун-т; Сост. Н.В.Фролова, М.В. Радионова. − Пермь, 2013 -27 с.

Общие указания

Эконометрика является областью знаний, которая охватывает вопросы применения статистических методов к теоретическим моделям, описывающим реальные экономические процессы.

Эконометрические модели позволяют объяснить те или иные экономические явления или процессы, но, очевидно, они не позволяют получить всю информацию и однозначно определить истинный механизм экономического явления или процесса.

В настоящем пособии даются основные понятия, модели и методы эконометрики, рассматриваются примеры.

Содержание пособия полностью соответствует требованиям государственного стандарта высшего профессионального образования.

Для работы с данным пособием необходимы базовые знания следующих учебных дисциплин: высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика, общая и экономическая статистика, экономическая теория.

Объем практических занятий предполагает использование компьютерной техники, как в часы плановых занятий, так и в часы самостоятельной работы.

По курсу Эконометрика студент выполняет одну контрольную работу. В данных методических рекомендациях приводится 10 вариантов контрольной работы (номера вариантов с 1 по 10). Обязательным требованием к ее оформлению является следующее:

1. указать вариант контрольной работы и номер зачетной книжки;

2. при решении каждой задачи необходимо приводить полностью ее условие;

3. решение задачи должно сопровождаться необходимыми формулами, таблицами, графиками, положениями и выводами;

4. при выполнении работы с использованием персонального компьютера следует обязательно указывать название и версию программного обеспечения, которое вы используете;

5. в тексте работы желательно приводить результаты промежуточных расчетов (за исключением работ, расчеты в которых выполнены на персональных компьютерах и сопровождаются распечатками);

6. в конце работы указать список литературы, используемой в решении контрольной работы.

ОСНОВНЫЕ РАЗДЕЛЫ КУРСА «ЭКОНОМЕТРИКА»

Тема 1. Основные понятия эконометрики. Введение в эконометрическое моделирование. Области применения эконометрических моделей. Основные виды моделей. Характеристика переменных, входящих в модели. Примеры эконометрических моделей. Классификация переменных в эконометрических моделях. Этапы эконометрического исследования. Литература: [1, стр. 595-618], [3, стр.9-21], [5, стр. 7-34].

Тема 2. Однофакторная линейная регрессионная модель. Простейшая линейная регрессионная модель (ПЛРМ). Природа случайной ошибки. Поле корреляции и его применение к выбору формы регрессии. Оценка коэффициентов ПЛРМ методом наименьших квадратов (МНК). Интерпретация коэффициентов ПЛРМ. Коэффициент детерминации и его свойства. Теорема Гаусса-Маркова. Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и проверка гипотез об их значимости (t – тест). Проверка значимости регрессии на основе критерия Фишера. Прогнозирование значения зависимой переменной ПЛРМ, точность прогноза. Линеаризация нелинейной регрессионной модели. Литература: [1, стр. 621-668], [3, стр. 50-130], [5, стр.34-129].

Тема 3. Общая линейная модель наблюдений при классических предположениях. Множественный регрессионный анализ: особенности спецификации модели, отбор факторов. Классическая нормальная линейная модель множественной регрессии, оценка параметров методом МНК, ковариационная матрица и ее выборочная оценка. Оценка дисперсии возмущений. Определение доверительных интервалов для коэффициентов и функции регрессии. Оценка значимости множественной регрессии. Литература: [1, стр. 621-668], [3, стр. 50-130], [5, стр.34-129].

Тема 4. Модели стационарных и нестационарных временных рядов. Характеристики временных рядов. Стационарные и нестационарные ряды. Модели стационарных временных рядов и их идентификация Автокорреляционная функция. Критерий Дарбина-Уотсона. Типы и виды трендов. Моделирование сезонных и циклических колебаний. Изучение взаимосвязей по временным рядам, специфика статистической оценки взаимосвязи двух временных рядов. Методы исключения тенденции. Прогнозирование на базе авторегрессионных моделей. Адаптивные модели прогнозирования: Брауна, Хольта, Уинтерса, Тейла-Вейджа, Бокса-Дженкинса. Литература: [1, стр. 778-872], [3, стр.133-149], [5, стр. 263-289].

Тема 5. Системы линейных одновременных уравнений. Системы уравнений, используемых в эконометрике. Невзаимозависимые системы. Одновременные уравнения. Проблема идентификации. Косвенный метод. Двухшаговый метод. Рекурсивные системы. Трехшаговый метод наименьших квадратов. Экономически значимые примеры систем одновременных уравнений. Литература: [1, стр. 907-960], [3, стр.224-240], [5, стр. 177-225].

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Задача 1 составлена по теме «Однофакторная линейная регрессионная модель» и предполагает построение и анализ уравнения парной линейной регрессии.

Для выполнения задачи изучите следующий материал.

Различают два типа взаимосвязей между экономическими переменными: функциональную (или жестко детерминированную) и статистическую (или стохастически детерминированную).

Функциональная связь — это вид причинной зависимости, при которой определенному значению факторного признака соответствует вполне определенное значение результативного признака.

Стохастическая (статистическая) связь — это вид причинной зависимости, проявляющейся не в каждом отдельном случае, а, в общем, в среднем, при большом числе наблюдений, когда каждому значению одной переменной соответствует множество возможных значений другой переменной. Иначе говоря, каждому значению одной переменной соответствует определенное (условное) распределение другой переменной.

Цель регрессионного анализа — установить конкретную аналитическую зависимость результативных показателей от одного или нескольких признаков-факторов. Полученное при этом уравнение регрессии используется для содержательного описания изучаемого процесса, прогнозирования, выбора оптимального варианта и т. д. Для того чтобы приступить к выполнению задачи №1, определите причинную зависимость результативного признака (его вариации) от вариации факторного признак, т.е. определите, какой из данных показателей является фактором, а какой результатом.

Пример. Расходы на питание — это переменная , а душевой доход — переменная . Здесь ясно, какой признак выступает как независимая переменная (фактор), а какой как зависимая переменная (результат).

Данные выборки. Табл. 1

№ группы	Расход на питание (руб.) ( )	Душевой доход (руб.) ( )
1	43	62
2	61	157
3	90	265
4	111	370
5	130	479
6	148	592
7	1 64	728
8	191	935
9	241	980

Пункт 1 первой задачи связан с использованием графического метода. Этот метод применяют для наглядного изображения формы связи между изучаемыми экономическими показателями. Для этого в прямоугольной системе координат строят график, по оси ординат откладывают индивидуальные значения результативного признака Y, а по оси абсцисс - индивидуальные значения факторного признака X. Совокупность точек результативного и факторного признаков называется полем корреляции (рис. 1).

На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями доходов X и расходами Y на питание носит линейный характер и имеет вид . Здесь  - случайная ошибка (отклонение, возмущение), a,b – параметры модели.

Причины существования случайной ошибки:

• Невключение в регрессионную модель значимых объясняющих переменных;

• Агрегирование переменных. Например, функция суммарного потребления – это попытка общего выражения совокупности решений отдельных индивидов о расходах. Это лишь аппроксимация отдельных соотношений, которые имеют разные параметры.

• Неправильное описание структуры модели;

• Неправильная функциональная спецификация;

• Ошибки измерения.

Так как отклонения _i для каждого конкретного наблюдения i – случайны и их значения в выборке неизвестны, то

1. по наблюдениям x_i и y_i можно получить только оценки параметров a и b. Оценками параметров a, b регрессионной модели являются соответственно величины , которые носят случайный характер, т.к. соответствуют случайной выборке;

Тогда оценочное уравнение регрессии (построенное по выборочным данным) будет иметь вид где e_i – наблюдаемые значения (оценки) ошибок _i, , соответственно оценки параметров a и b регрессионной модели.

Рис. 1. Поле корреляции

Постройте поле корреляции и сделайте выводы о направлении и характере связи, выявите форму воздействия фактора X на результат Y.

В Пункте 2 необходимо найти оценки неизвестных параметров уравнения регрессии и дать им экономическую интерпретацию.

Для оценки параметров a и b - используют МНК (метод наименьших квадратов). Суть этого метода состоит в следующем.

Если имеется некоторая совокупность n точек наблюдений - выборочных данных, , то можно попытаться провести такую прямую линию, которая является наилучшей в определенном смысле среди всех прямых линий, то есть ближайшей к точкам наблюдений по их совокупности.

Обычно в качестве критерия близости используется минимум суммы квадратов разностей наблюдений зависимой переменной y_i и рассчитанных по уравнению регрессии значений :

Здесь y_i и x_i – известные данные наблюдений, неизвестные коэффициенты линии регрессии. Поскольку функция Q непрерывна, выпукла и ограничена снизу нулем, она имеет минимум.

Требуется найти неизвестные коэффициенты , которые минимизируют отклонение расчетных значений от наблюдаемых.

Проведя ряд преобразований, построим итоговую систему, которая носит название системы нормальных уравнений и из этой системы получим формулы для нахождения :

Суммирование ведется по n наблюдениям. В примере n=9.