3.3. Код Хемминга
Данный код характеризуется минимальным кодовым расстоянием dmin = 3. При его использовании кодирование сообщения также должно удовлетворять соотношению (3.4). Причем вес столбцов подматрицы А должен быть больше либо равен 2. Второй особенностью данного кода является то, что используется расширенный контроль четности групп символов информационного слова, т. е. r > 1. Для упрощенного вычисления r можно воспользоваться следующим простым соотношением:
(3.8)
В сравнении с предыдущим кодом данный позволяет не только обнаруживать, но и исправлять одиночную ошибку в кодовом слове (см. (3.7)).
В нашем случае подматрицу А можно определить как
.
(3.9)
Элемент
этой подматрицы (0 или 1) hij
относится к i-й
строке и j-му
столбцу (
).
Вычислим проверочные символы в соответствии с (3.4):
(3.10)
Определим синдром:
(3.11)
Таким образом, код Хемминга с dmin = 3 гарантированно обнаруживает и исправляет одиночную ошибку в любом разряде кодового слова.
3.4. Модифицированный код Хемминга
Этот код характеризуется минимальным кодовым расстоянием, равным 4, и позволяет обнаруживать две ошибки и исправлять одну.
Алгоритм использования кода такой же, как и для dmin = 3. Принципиальное отличие состоит в виде проверочной матрицы, которая при неизменной длине информационного слова имеет одну дополнительную строку и один дополнительный столбец (в подматрице I):
Запись матрицы в таком виде не считается канонической, так как подматрица I не является единичной диагональной матрицей. Для преобразования такой записи к каноническому виду воспользуемся свойствами линейного кода: в дополнительную строку необходимо записать сумму по модулю 2 соответствующих символов матрицы кода с dmin = 3.
4. Преобразование информации на основе методов компрессии (сжатия)
Методы компрессии информации преследуют три основные цели:
1) сокращение физического объема хранимой на носителях информации;
2) снижение стоимости передачи фиксированного объема информации (стоимости трафика);
3) повышение уровня конфиденциальности информации.
Основной особенностью методов сжатия является то, что количество передаваемых данных (после преобразования, т. е. после сжатия), как правило, меньше чем до преобразования: n < k. Важнейшая задача состоит в том, чтобы обеспечить реализацию отмеченного неравенства.
Существующие методы сжатия с точки зрения технологии их реализации можно условно разделить на три основных класса:
1) символ-ориентированные (или словарные) методы основаны на поиске и анализе повторяющихся символов (комбинаций) и их замене на другие комбинации меньшей длины;
2) вероятностные методы базируются на анализе вероятностных (частотных) характеристик используемого алфавита;
3) комбинированные методы объединяют первые и вторые, что может давать новые качественные свойства.
Второй
классификационный признак основывается
на соотнесении информации до компрессии
(прямого преобразования: Xk 
Xn)
и после декомпрессии (после обратного
преобразования: Yn
Yk;
если между
двумя отмеченными преобразованиями в
Xn
не возникли
ошибки, то Xn = Yn).
В соответствии с этим методы сжатия
можно разделить:
– на сжатие без потерь информации, при реализации которых объем и вид информации до сжатия и после декомпрессии полностью идентичны; такие методы должны применяться при сжатии текстовых документов, файлов баз данных, текстов программ, другой информации, где недопустимы потери;
– сжатие с частичной потерей информации, при которых исходная и декомпрессованная информации могут не совпадать (мультимедийные, звуковые и видеофайлы).
Основной численной характеристикой методов сжатия является коэффициент сжатия R. Указанный параметр рассчитывают двумя способами:
,
где
− объем
информации после сжатия;
– объем
информации до сжатия.