10.Вывод

В расчетно-графическом задании «Определение кинематических и энергетических характеристик при движении частицы в поле конденсатора» рассматривалось движение иона ¹²¹Sb⁺ в однородном электрическом поле между обкладками заряженного конденсатора. Для выполнения задания я ознакомился с устройством и основными характеристиками конденсатора, также изучил движение заряженной частицы в однородном магнитном поле, а также движение материальной точки по криволинейной траектории и рассчитала необходимые по заданию параметры частицы и конденсатора:

• Начальная скорость:

• U – разность потенциалов между пластинами, U = 3.519*10⁴ (B)

• W – энергия; W = 0.025 Дж

• C-емкость, С-3,979*10^-11 (Ф)

Построенные графики отображают зависимости координаты V частицы от ее положения «x» и нормального ускорения частицы от времени ее движения, при этом учтено, что время полета конечно, т.к. они заканчивает свое движение на отрицательно заряженной пластине конденсатора. Эти зависимости, как видно из графиков степенные.

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

11.Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

12.(Технический университет) Кафедра общей и технической физики.

i.

II.Расчётно-графическое задание. Вариант №12. Тема: Движение заряженной частицы в электрическом поле.

Выполнил: студент группы ТО-04

П. Б. Кава

Проверил: ассистент

В. В. Фицак

Санкт-петербург,

2005 г.

Формулировка задания:

Заряженная частица ²⁸N₂⁺ влетает в плоский конденсатор под углом α₊=20 к отрицательно заряженной пластине на расстоянии h₀=10 мм от отрицательно заряженной пластины. Требуется определить:

1. Разность потенциалов между пластинами конденсатора U (B);

2. Расстояние между пластинами d (м);

3. Энергию W (Дж);

4. Начальную энергию частицы E₀ (эВ).

Необходимо построить графики зависимостей: a_τ(t) – зависимость тангенциального ускорения частицы от времени полёта в конденсаторе; V(x) – зависимость скорости частицы от её координаты ״x״.

1. X

2. Y

h₀

V₀

a₊

a_-

На частицу действует сила тяжести, направленная против оси Y.

Исходные параметры частицы ²⁸N₂⁺:

m = 28 а.е.м.=4,56*10^-25 кг – масса;

q = 1.6*10^-19 Кл – элементарный заряд;

V₀ = 400 км/с – начальная скорость;

h₀ =10 мм = 0,01 м – расстояние от частицы до отрицательно заряженной пластины.

Исходные параметры конденсатора:

l = 50 см – длина пластины (пластина имеет форму квадрата);

Q = 1,5 мкКл – заряд конденсатора;

С = 0,15 нФ – ёмкость конденсатора.

Определения основных физических понятий и величин:

Конденсатор – система из двух проводников (обкладок) с одинаковыми по модулю, но противоположными по знаку зарядами, форма и расположение которых таковы, что поле сосредоточено в узком зазоре между обкладками.

Ёмкость конденсатора – физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов между его обкладками.

Энергия заряженного конденсатора – полная энергия системы двух проводников.

Явления, изучаемые в РГЗ, основные теоретические сведения и формулы:

В данном расчётно-графическом задании необходимо применить следующие сведения:

Плоский конденсатор состоит из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на близком расстоянии d друг от друга, и несущие заряды + Q и - Q. Если линейные размеры пластин велики по сравнению с расстоянием d, то электрическое поле между двумя пластинами можно считать эквивалентным полю между двумя бесконечно малыми плоскостями, заряженными разноимённо. Силовые линии поля параллельны друг другу и перпендикулярны пластинам.

Основной характеристикой конденсатора является его ёмкость – физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (φ₁- φ₂) между его обкладками:

[Ф]

Разность потенциалов: (φ₁- φ₂) = U.

[Ф],

где U – напряжение между обкладками.

Расстояние между обкладками конденсатора вычисляется по формуле:

, где

- длина обкладок конденсатора;

- диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между обкладками;

₀ – диэлектрическая проницаемость в вакууме.

Начальную энергию частицы можно вычислить, по формуле:

Так как частица влетает в заряженный конденсатор, то на неё действует электрическая сила, и частица движется криволинейно; эта сила вычисляется по формуле:

E = F_эл/q =► F_эл = qE,

Эта сила направлена противоположно линиям напряжённости электрического поля E (противоположно оси Оу). Также на неё действует сила тяжести, направленная противоположно оси Оу:

F_т = mg

Равнодействующая этих сил вдоль оси Оy равна:

F = F_т + F_эт

Проекции равнодействующей силы на оси координат:

F_x = 0

F_y = - F_эт -F_т

Так как частица движется криволинейно, то её ускорение можно разложить на две составляющие: тангенциальное ускорение (a_τ) – направленное по касательной к траектории движения (характеризует быстроту изменения скорости по модулю); нормальное ускорение (а_n) – направленное к центру, описываемой электроном кривой (характеризует быстроту изменения скорости по направлению):

a² = a_τ²+ а_n²

Составляющие а_n и а_n перпендикулярны друг другу, поэтому квадрат модуля ускорения равен сумме квадратов модулей составляющих, из чего следует, что:

а = √a_τ²+ а_n²

Вывод формулы для нахождения зависимости тангенциального ускорения от времени:

Вывод формулы для нахождения зависимости скорости от координаты ’’x’’:

Единицы измерения физических величин:

m – масса (кг);

q – заряд (Кл);

V₀ – скорость (м/с);

С – электроёмкость (Ф);

U – разность потенциалов (В);

φ – потенциал (В);

W – полная энергия заряженного конденсатора (Дж);

F_т, F_эт - силы (Н);

Е – напряжённость (В);

а – ускорение (м/с²).

Проверка размерностей:

[C]

[W]

[d]

[E]

[F_эл.]

[U]

[a_t]

Вычисления:

Вычисляю разность потенциалов между обкладками конденсатора:

[кВ]

Вычисляю расстояние между обкладками конденсатора:

[мм]

Вычисляю полную энергию заряженного конденсатора:

[мДж]

Вычисляю начальную энергию частицы:

[Дж]

Вычисляю силу тяжести, действующую на частицу:

[Н]

Вычисляю электрическую силу, действующую на частицу:

[H]

Вычисляю равнодействующую сил, действующих на частицу:

[H]

Вычисляю тангенциальное ускорение частицы:

Вычисляю скорость частицы, зависящую от координаты ’’x’’:

Таблица результатов и вычислений:

t, (с)	x, (м)	F, (Н)	m, (кг)	U0, (м/с)	SIN20	COS20	аt(t), (м/с2)	U(x), (м/с)
0	0	1,08E-13	4,648E-26	400000	0,342	0,9397		400000
3E-08	0,01	1,08E-13	4,648E-26	400000	0,342	0,9397	1,42957E+13	425128,8
6E-08	0,02	1,08E-13	4,648E-26	400000	0,342	0,9397	7,77425E+12	457287,3
0,0000001	0,03	1,08E-13	4,648E-26	400000	0,342	0,9397	5,26843E+12	495107,7
1,4E-07	0,04	1,08E-13	4,648E-26	400000	0,342	0,9397	4,25479E+12	537395,8
1,7E-07	0,05	1,08E-13	4,648E-26	400000	0,342	0,9397	3,83079E+12	583180,5
0,0000002	0,06	1,08E-13	4,648E-26	400000	0,342	0,9397	3,5465E+12	631702,1
2,3E-07	0,07	1,08E-13	4,648E-26	400000	0,342	0,9397	3,34479E+12	682376,9
2,4E-07	0,08	1,08E-13	4,648E-26	400000	0,342	0,9397	3,29024E+12	734759,6
2,5E-07	0,09	1,08E-13	4,648E-26	400000	0,342	0,9397	3,24067E+12	788509,8
2,6E-07	0,096	1,08E-13	4,648E-26	400000	0,342	0,9397	3,19547E+12	821305
2,7E-07	0,1	1,08E-13	4,648E-26	400000	0,342	0,9397	3,1541E+12	843366,2
2,8E-07	0,2	1,08E-13	4,648E-26	400000	0,342	0,9397	3,11614E+12	1423658
2,9E-07	0,3	1,08E-13	4,648E-26	400000	0,342	0,9397	3,08118E+12	2026477
0,0000003	0,4	1,08E-13	4,648E-26	400000	0,342	0,9397	3,04892E+12	2636415
3,1E-07	0,5	1,08E-13	4,648E-26	400000	0,342	0,9397	3,01906E+12	3249467

Графики зависимости тангенциального ускорения частицы от времени полёта в конденсаторе:

График зависимости скорости частицы от её координаты ’’x ’’: