3. Элементы кинематики

3.1. Материальная точка, система материальных точек, абсолютно твердое тело - простейшие физические модели

3.1.1. Материальная точка

Материальная точка - это одна из простейших физических моделей (1.3).

			<>
реальный мир		исследователь		модельный мир

Тело из реального мира (см. рис.) иногда можно без ущерба для решаемой задачи заменить точкой в модельном мире, сохранив из всех многообразных свойств этого тела лишь два: положение в пространстве и массу. Эти две характеристики легко описать языком физики (1.4). Массу задают числом. Положение - координатами в выбранной системе координат (3.4.1).

Традиционное определение материальной точки: это тело, размерами которого можно пренебречь при описании его движения. Здесь вместе присутствуют понятия, описывающие и реальный мир, и модельный мир.

3.1.2. Система материальных точек Если решается задача о движении нескольких материальных тел и каждое из них можно в условии данной задачи заменить материальной точкой, то моделью этой системы (1.3) будет система материальных точек.

Пример:

			<>
реальный мир		исследователь		модельный мир

3.1.3. Абсолютно твердое тело

Существуют такие задачи, в которых размерами тела нельзя пренебречь, но, в то же время, можно не учитывать изменение со временем размеров, формы тела. При решении таких задач используют модель - абсолютно твердое тело, т.е. реальное тело заменяют таким, у которого размеры и форма не меняются.

3.2. Тело отсчета

Тело отсчета - это тело, относительно которого определяют положение рассматриваемого нами тела или системы тел.

3.3. Система отсчета

Это система координат, связанная с телом отсчета (3.2) и выбранный способ измерения времени (часы).

			<>
реальный мир		исследователь		модельный мир

В реальном трехмерном мире система отсчета - это набор масштабных стержней (или линеек) и часы, расположенные в разных местах этих линеек. В модельном мире система отсчета превращается в трехмерную систему координат, положение которой связано с положением тела отсчета. В каждой точке пространства существует возможность определить время любого происшедшего в этой точке события.

3.4. Положение материальной точки в пространстве

3.4.1. Координаты точки

Первый способ задать положение материальной точки - это задать ее координаты. Например, три числа x_А, y_А, z_А задают положение точки A в декартовой системе координат.

3.4.2. Радиус-вектор r - это вектор, проведенный из начала координат (3.3) в какую-либо точку пространства.

3.4.2.1. Компоненты радиус-вектора

На плоскости:

В трехмерном пространстве:

- - единичные векторы или орты, направленные по осям x, y, z соответственно;

- x, y, z - компоненты радиуса - вектора. Очевидно, они же являются координатами материальной точки.

3.4.2.2. Модуль радиус-вектора

     - по теореме Пифагора.

3.5. Траектория - это линия, описываемая материальной точкой при ее движении.

3.6. Путь - длина отрезка траектории (3.5) .

3.7. Перемещение - вектор, проведенный из начального положения (3.4.1), (3.4.2) материальной точки (3.1.1) в ее конечное положение.

3.8. Скорость - это производная радиуса - вектора по времени.

либо, применяя другое обозначение производной по времени,