Электроосмос

Электроосмос — это движение дисперсионной среды в электрическом поле по направлению к электроду, заря­женному противоположно дисперсионной среде и одно­именно с частицами дисперсной фазы. Для наблюдения электроосмоса удобно, чтобы дисперсная фаза была фиксирована неподвижно. Тогда при наложении элек­трического поля наблюдается ток жидкости (дисперсион­ной среды), содержащей противоионы, к противополож­но заряженному полюсу. Электроосмотическое движение жидкости может происходить через поры пластинчатых тканей: кожу лягушки, брыжейку млекопитающих, а также через различные капилляры, стенки которых об­ладают электрическим зарядом, и через осадки мелких частиц, например глины. Впервые электроосмос через осадок частиц глины наблюдал в 1809 г. Рейсc.

205

Если взять сосуд с раствором Рингера и разделить

его кожей лягушки, а в каждую половину опустить электроды, соединенные с источником постоянного тока, то можно получить электроосмотическое движение ра­створа через поры кожи. Кожа лягушки обладает отри­цательным зарядом, дисперсионная среда (раствор Рингера) — положительным. При замыкании цепи ра­створ движется через поры к отрицательно заряженно­му электроду (рис. 36, а) и уровень жидкости в одной половине сосуда будет понижаться, а в другой — по­вышаться.

В настоящее время считают, что электроосмотические явления имеют место при работе секретирующих клеток и органов выделения, в частности почек. В клетках про­ксимального канальца нефрона функционируют меха­низмы активного переноса ионов натрия и калия. За счет работы этих механизмов, а также за счет пассивно­го движения ионов между апикальной и базальной по­верхностями клеток канальца возникает разность потен­циалов величиной 50 — 60 мВ. Поэтому через стенку проксимального канальца наряду с обычным осмосом возможен и электроосмотический ток жидкости.

ИОНОФОРЕЗ

Ионофорез — это метод введения через неповрежден­ную кожу и слизистые оболочки в организм различных лекарственных веществ с помощью постоянного тока. Метод был предложен Ледюком в 1907 г. Из катионов таким путем вводят кальций, цинк, ртуть и другие ме­таллы, а также алкалоиды: хинин, адреналин, новокаин; из анионов — главным образом йод и салицилат. Для введения катионов соответствующим солевым раствором пропитывают анод, покрытый марлей или губкой; при введении анионов действуют катодом. При включении тока происходит движение ионов — ионофорез — через кожу под действием электрического поля.

Кожа человека в обычных условиях обладает очень малой проницаемостью для ионов. Это связано с тем, что поры кожи заполнены воздухом. Крупные органические ионы вообще не могут проникать через кожу. Так как стенки кожных пор обладают электрическим зарядом, то при наложении внешнего электрического поля возникает электроосмотическое движение жидкости через поры

206

либо изнутри, либо снаружи, пропорциональное величи­не электрокинетического потенциала поверхности поры. Воздух при этом вытесняется из пор и они заполняются жидкостью, в результате чего проницаемость кожи зна­чительно увеличивается. Проникновение ионов через кожу при ионофорезе будет обусловлено двумя процес­сами: собственно ионофорезом частиц и электроосмосом: жидкости, в которой находятся частицы. Электроосмос по направлению может совпадать, а может быть и про­тивоположным ионофорезу.

Количество введенного при ионофорезе вещества бу­дет зависеть от количества электричества, прошедшего через электроды, и от концентрации вводимого вещества во внешнем растворе. Главное медицинское достоинст­во ионофореза состоит в возможности строго локализо­ванного, местного действия на ткань.

Имеются данные, что явления ионофореза играют важную роль в поступлении питательных веществ к костным клеткам — остеоцитам. Остеоциты обычно рас­положены сравнительно далеко от кровеносных сосу­дов, а каналы, по которым перемещается жидкость в кости, составляют всего 3% ее поперечного среза. По­этому поступление питательных веществ к остеоцитам путем диффузии было бы затруднительным.

В 1953 г. Ясуда обнаружил, что кость обладает пье­зоэлектрическим свойствами — при ее механической де­формации возникают электродвижущие силы. Участки кости, которые под действием давления приобретают вогнутую форму, заряжены отрицательно, и наоборот, участки, образующие выпуклую поверхность, заряжены, положительно.

На основе этого Бессет предположил, что меняющий свое направление электрический импульс, возникающий при незначительных физиологических деформациях ске­лета, служит как бы насосом, обеспечивающим приток к остеоцитам и отток от них ионов и заряженных мо­лекул, в результате чего обеспечивается нормальное питание остеоцитов. Эта гипотеза подтверждается убеди­тельными экспериментами. Так, в бедро собакам им­плантировали небольшие, не причиняющие боли бата­рейки таким образом, что два электрода проникали в костно-мозговую полость. После длительного пропуска­ния небольшого тока было обнаружено, что в области отрицательного электрода усиливался рост кости и про-

207

исходило ее новообразование. Недавно немецкие врачи Фриденберг и Брайтон на основе подобных эксперимен­тов разработали метод заживления костных переломов, который стал применяться в лечебной практике.

ПОТЕНЦИАЛЫ ТЕЧЕНИЯ И ОСЕДАНИЯ

Потенциалы течения возникают в результате дви­жения жидкости под действием гидростатического дав­ления через капилляры или поры, стенки которых обла­дают электрическим зарядом. Это явление, обратное электроосмосу. При электроосмосе наложение разности потенциалов вызывает движение дисперсионной среды; в данном случае, наоборот, движение дисперсионной сре­ды вызывает появление разности потенциалов. Система, изображенная на рис. 36, является обратимой: если по­вышением гидростатического давления в левой половине сосуда вызвать фильтрацию жидкости в правую половину, то между ними возникнет разность потенциалов. При этом жидкость, находящаяся справа от перегородки, приобретает положительный потенциал по отношению к жидкости, находящейся слева (см. рис. 36, б).

Потенциалы течения впервые обнаружены Квинке в 1859 г.

Потенциалы оседания возникают между верхними и нижними слоями гетерогенной системы при оседании (седиментации) частиц дисперсной фазы под действием силы тяжести. Данное явление обратно электрофорезу,

при котором внешнее элект­рическое поле вызывает движение частиц дисперсной фазы. Потенциал оседания возникает, например, при стоянии крови. Форменные элементы крови (эритроци­ты, лейкоциты, тромбоци­ты), удельный вес которых больше, чем плазмы, оседа­ют на дно сосуда (рис. 37). Противоионы диффузионно­го слоя — катионы — отста­ют от движения форменных элементов. В результате

208

этого нижние слои приобретают отрицательный заряд, а верхние — положительный.

Впервые потенциал оседания был описан Дорном в 1878 г.

ЭЛЕКТРОКИНЕТИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ И АГГЛЮТИНАЦИЯ

Стабильность коллоидных растворов и взвесей кле­ток в большой степени зависит от величины ξ-потенциа-ла частиц. Для того чтобы произошло склеивание (агглютинация) частиц, необходимо их сближение на до­статочное расстояние. При сближении частиц одноимен­но заряженные ионы диффузионных слоев испытывают взаимное отталкивание и это препятствует дальнейшему сближению частиц, их агглютинации и седиментации. Величина сил отталкивания возрастает пропорционально толщине диффузионного слоя и, следовательно, величи­не ξ-потенциала частиц. Факторы, которые вызывают уменьшение ξ-потенциала, приводят к усилению коагу­ляции коллоидов и агглютинации взвешенных клеток. Величина ξ-потенциала снижается при увеличении кон­центрации ионов в дисперсионной среде. При этом про­исходит сжатие диффузионного слоя и адсорбция противоионов на поверхности частиц, что и приводит к уменьшению ξ-потенциала. Коагулирующее действие электролитов зависит от валентности иона, знак заряда которого противоположен знаку заряда коллоидной ча­стицы (правило Шульце — Гарди). Такая же зависимость существует и для агглютинации взвешенных клеток. На­пример, агглютинацию эритроцитов и бактериальных клеток ускоряют соли многовалентных металлов: алю­миния, тория, лантана. Катионы этих солей сорбируются на отрицательно заряженной поверхности клеток и уменьшают ξ-потенциал. При снижении ξ-потенциала ниже некоторой критической величины начинается ин­тенсивная агглютинация клеток, усиливающаяся по мере дальнейшего понижения потенциала. В случае образова­ния двойного электрического слоя путем диссоциации ионогенных групп величина ξ-потенциала зависит от рН среды. Поэтому для соответствующих клеток скорость агглютинации будет зависеть от рН окружающего ра­створа.

Однако во многих случаях скорость агглютинации клеток возрастает без уменьшения ξ-потенциала. Напри­мер, при беременности значительно ускоряется агглюти-

14 Медицинская биофизика

209

нация эритроцитов, показателем которой является ско­рость оседания эритроцитов (СОЭ), но ξ-потенциал при этом не изменяется.

Кроме этого, было замечено, что у некоторых кле­точных взвесей стабильность меньше, чем у других, не­смотря на то что значение ξ-потенциала у данных кле­ток выше. Например, ξ-потенциал эритроцитов лошади больше ξ-потенциала эритроцитов быка. В то же время стабильность эритроцитов лошади значительно ниже стабильности эритроцитов быка.

Приведенные данные, а также ряд других застав­ляют сделать вывод, что стабильность клеточных взве­сей зависит не только от величины сил отталкивания, определяемых ξ-потенциалом, но и от величины сил сцепления — кохезионных сил, склеивающих клетки при их достаточном сближении. Если силы отталкивания больше кохезионных сил, то клеточная взвесь является стабильной. Таким образом, силы сцепления опреде­ляют ту критическую величину ξ-потенциала клеток, которая необходима для создания уравновешивающих сил отталкивания, обусловливающих стабильность взвеси. Для бактерий тифа кролика, например, мини­мальная, критическая величина ξ-потенциала составляет 13 мВ. При увеличении сил сцепления или же при умень­шении ξ-потенциала стабильность взвеси клеток будет уменьшаться.

Описанные положения в какой-то мере объясняют ме­ханизм действия иммунных веществ — агглютининов. При выработке иммунитета в крови образуются специ­альные вещества — агглютинины, способные адсорбиро­ваться определенными бактериями. Агглютинины адсор­бируются на поверхности бактерий и увеличивают силы сцепления клеток. Имеющаяся величина ξ-потенциала клеток оказывается меньше критической, что и приводит к агглютинации бактерий и быстрому их оседанию. Агглютинировавшие же бактерии не способны проявлять болезнетворного действия. Кроме увеличения сил сцепле­ния, адсорбция агглютининов изменяет электрохимиче­ские свойства поверхности клеток. ξ-Потенциал при этом может снижаться. Например, при агглютинации эритро­цитов добавлением сыворотки крови другой группы ξ-по­тенциал эритроцитов снижался от 25 — 26 до 12 — 18 мВ. Снижение ξ-потенциала при адсорбции агглютининов так­же приводит к уменьшению стабильности взвеси клеток.

210

Г л а в а 9 '

ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ КЛЕТОК И ТКАНЕЙ

Биологическим объектам присущи пассивные элект­рические свойства: сопротивление и емкость (диэлектри­ческая проницаемость). Изучение пассивных электриче­ских свойств биологических объектов имеет большое значение для понимания структуры и физико-химическо­го состояния биологического вещества.

Биологические объекты обладают свойствами как проводников, так и диэлектриков. Наличие свободных ионов в клетках и тканях обусловливает проводимость этих объектов. Диэлектрические свойства биологических объектов и величина диэлектрической проницаемости определяются структурными компонентами и явлениями поляризации.

ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ КЛЕТОК

и тканей для постоянного тока

Сопротивление выражается формулой:

Электропроводность L — это величина, обратная со­противлению R проводника:

где ρ — удельное сопротивление; l— длина провод­ника; S — сечение проводника.

Сопротивление является коэффициентом пропорцио­нальности между разностью потенциалов V и током I (закон Ома):

При пропускании постоянного тока через живые тка­ни было установлено, что сила тока не остается постоянной во времени, хотя прикладываемое напряжение не изменяется. Сила тока после наложения разности потенциалов начинает непрерывно уменьшаться и через некоторое время устанавливается на постоянном уровне. При этом она уменьшается в сотни и даже тысячи раз по сравнению с исходным значением (рис. 38, б).

14* 211

Получается как бы от­клонение от закона Ома, согласно которому при постоянной разности потенциалов ток в проводнике тоже должен быть постоянным. Если бы в данном смысле биологи­ческий объект подчинял­ся закону Ома, то наш график был бы представ­лен прямой линией (см. рис. 38, а).

Уменьшение тока во

времени обусловлено яв­лениями поляризации, проходящими в ткани.

При прохождении постоянного тока через биологическую систему в ней возникает нарастающая . до некоторого предела ЭДС противоположного направления — ЭДС поляризации, которая уменьшает приложенную к объ­екту эффективную ЭДС, что и приводит к уменьшению тока. ЭДС поляризации Р(t) является функцией време­ни. Тогда закон Ома для биологического объекта сле­дует записать:

(4)

Возникновение ЭДС поляризации связанного способ­ностью живых клеток накапливать заряды при прохождении через них тока, т. е. с емкостными, диэлектриче­скими свойствами биологических объектов, обусловленными явлениями поляризации.

ВИДЫ ПОЛЯРИЗАЦИЙ

Вещества обладают свободными и связанными заря­дами. Свободные заряды — электроны и ионы — ион действием поля имеют возможность перемещаться от од­ного электрода к другому, создавая ток проводимости. Следует отметить, что в клетках свободные ноны могут перемещаться под действием поля в ограниченных объе­мах — от одной мембраны до другой. Связанные заряды под действием поля имеют возможность перемещаться только в некоторых, часто очень ограниченных пределах. При своем перемещении они создают токи смещения.

212

Процесс перемещения связанных зарядов под действием, электрического поля и образование вследствие этого электро­движущей силы, направ­ленной против внешнего поля, называется поляри­зацией. Поляризация по своей природе делится на несколько видов.

Рис. 39. Схема возникновения ди-польной (А) и макроструктурной {Б) поляризации вещества при на­ложении электрического поля.

Электронная поляри­зация представляет со­бой смещение электронов на своих орбитах относи­тельно положительно за­ряженных ядер в атомах и ионах. В результате та­кого смещения атом или ион превращается в инду­цированный, наведенный диполь с направлением, противоположным внеш­нему полю. Время воз­никновения электронной поляризации после мгновенно­го наложения поля, называемое временем релаксации, равняется 10^-16—10^-14 с. Возникающий дипольный мо­мент имеет небольшую величину.

Ионная поляризация — смещение иона относительно кристаллической решетки. Вследствие этого возникает дипольный момент с направлением, противоположным внешнему полю. Время релаксации ионной поляризации 10^-14— 10^-12 с.

Дипольная (ориентационная) поляризация. Если ве­щество содержит полярные молекулы и эти молекулы свободны, то под действием внешнего поля они ориенти­руются в соответствии с этим полем (рис. 39, А).

Дипольная поляризация имеет большое значение в веществах, молекулы которых обладают большим дипольным моментом (в воде, спиртах). Молекулы бел­ков, а также других высокомолекулярных соединений вследствие диссоциации ионогенных групп, а также вследствие адсорбции ионов обладают значительными дипольными моментами. Поэтому в растворах данных

213

веществ дипольная поляризация, обусловленная враще­нием их полярных молекул, имеет большое значение.

Время возникновения дипольной поляризации — вре­мя релаксации — совпадает со временем поворота моле­кул. Время релаксации полярных молекул т зависит от вязкости среды ή, температуры Т, радиуса молекул г и вычисляется приближенно по формуле Стокса:

(5)

где k— постоянная Больцмана.

Время релаксации дипольной поляризации изменяет­ся в зависимости от указанных факторов в пределах от 10^-13 до 10^-7 с.

Макроструктурная поляризация возникает под дейст­вием электрического поля вследствие неоднородности электрических свойств вещества. Для ее возникновения необходимо наличие слоев с различной электропровод­ностью. Под действием поля свободные ионы и электро­ны, содержащиеся в проводящих субстанциях, переме­щаются в пределах каждого включения до границы про­водящего слоя. Дальнейшее перемещение свободных за­рядов невозможно вследствие низкой проводимости со­седних слоев (рис. 39,Б). В результате этого процесса проводящее включение приобретает дипольный момент и ведет себя подобно гигантской поляризационной моле­куле. Время релаксации макроструктурной поляризации лежит в пределах 10^-8—10^-3 с.

Биологические объекты представляют собой гетеро­генные структуры. Гетерогенность тканей в большой степени обусловлена наличием мембран. К ним относят­ся клеточные поверхностные мембраны и мембраны, ок­ружающие клеточные органоиды и образующие эндо-плазматическую сеть. Если собственно цитоплазма кле­ток обладает малым сопротивлением в силу наличия в ней большого количества свободных ионов, то мембраны обладают очень большим сопротивлением (1000 Ом/см²) в результате их малой проницаемости для ионов. Мак­роструктурная поляризация происходит во всем объеме клеток, а не только на клеточной мембране, как считали раньше, поскольку гетерогенность структуры имеется во всем объеме клеток. За счет макроструктурной поляри­зации, которая играет основную роль в биологических объектах, диэлектрическая проницаемость тканей, изме-

214

ренная в постоянном электрическом поле, достигает очень больших величин — до нескольких миллионов.

Поверхностная поляризация происходит на поверх­ностях, имеющих двойной электрический слой. При на­ложении внешнего поля происходит перераспределение ионов диффузионной части двойного электрического слоя: частицы дисперсной фазы смещаются в одну сто­рону, а ионы диффузионного слоя — в другую. В резуль­тате этого частицы дисперсной фазы с противоионами диффузионного слоя превращаются в наведенные дипо­ли. Время релаксации поверхностной поляризации ле­жит в пределах от 10^-3 до 1 с.

Электролитическая поляризация возникает между электродами, опущенными в раствор электролита, при пропускании через них электрического тока. До проте­кания тока концентрация потенциалопределяющих ионов у обоих электродов была одинаковой, потенциалы электродов Е также были равны:

(6)

где Е₀— нормальный потенциал электрода; R — газовая постоянная; Т—абсолютная температура; п — валент­ность ионов; F — число Фарадея; а — активность потен­циалопределяющих ионов в приэлектродной зоне.

При наложении разности потенциалов на электроды произойдет перераспределение потенциалопределяющих ионов в диффузионной части двойного электрического слоя: в области катода концентрация ионов (катионов) увеличится, а в области анода — уменьшится. Обозна­чим активности ионов в приэлектродной зоне катода и анода через а₁ и а₂ соответственно. Тогда собственные потенциалы катода Е_k и анода Е_a станут равны:

и между электродами возникнет ЭДС поляризации Р(t), направленная против внешней ЭДС:

(7)

В процессе дальнейшего изменения концентрации ионов в приэлектродных слоях могут начаться электро­химические реакции на электродах: ионы будут перехо-

215

дить из раствора на один электрод, а с другого электрода уходить в раствор. Поляризация в этом слу­чае будет протекать уже по другому закону. Однако и в этом случае между электродами будет существовать ЭДС поляризации, направленная против приложенной извне ЭДС.

Таким образом, и в случае электролитической поля­ризации появление ЭДС поляризации обусловлено сме­щением зарядов, которое в данном случае проявляется как изменение концентрации ионов в приэлектродной зоне. ЭДС электролитической поляризации можно обна­ружить следующим способом: отключить источник тока и измерить разность потенциалов между электродами прибором с высоким входным сопротивлением. По суще­ству в данном случае электролитическая ячейка пред­ставляет собой концентрационный элемент. Время ре­лаксации электролитической поляризации измеряется величинами порядка 10^-4—10² с.

Все описанные явления поляризации в той или иной степени присущи биологическим объектам. При наложе­нии внешней разности потенциалов в тканях возникает противоположно направленное электрическое поле, ко­торое значительно уменьшает внешнее поле и обуслов­ливает высокое удельное сопротивление тканей постоян­ному току (порядка 10⁶—10⁷ Ом-см). При этом вначале возникают те виды поляризации, которые имеют мень­шее время релаксации.

Все явления поляризации могут быть описаны с по­мощью диэлектрической проницаемости вещества. Ди­электрическая проницаемость е характеризует уменьше­ние величины электрического поля в веществе по срав­нению с величиной электрического поля в вакууме. Если напряженность однородного поля, образуемого некото­рыми зарядами, в вакууме равняется Е₀, а напряжен­ность поля, создаваемого этими же зарядами, в вещест­ве — Е, то

Если, например, диэлектрическая проницаемость во­ды равняется 80, то это значит, что напряженность поля между двумя пластинами, между которыми находится вода, в 80 раз меньше напряженности поля, создавае­мого этими же зарядами в вакууме. И это уменьшение

216

напряженности поля обусловлено дипольной поляриза­цией, вызванной вращением (ориентацией) полярных молекул воды в электрическом поле.

Величина е определяется как отношение емкости конденсатора С, между обкладками которого находится данное вещество, к емкости С₀ того же конденсатора в вакууме:

ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ КЛЕТОК И ТКАНЕЙ ДЛЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Более полную информацию о биологическом объекте можно получить при измерении его электропроводности на переменном токе, поэтому в настоящее время изуче­ние электрических свойств биологических систем обычно производится на переменном токе.

Так как биологические системы способны накапли­вать электрические заряды при прохождении через них тока, то их электрические свойства недостаточно описы­вать с помощью омического сопротивления. Необходимо пользоваться также понятием электрической емкости.

Емкость является коэффициентом пропорционально­сти между зарядом и потенциалом и определяется как отношение изменения заряда Δq проводника к измене­нию его потенциала ΔFi:

₍₁₀₎

Электрическая емкость при равных условиях геомет­рии объекта определяется его диэлектрической прони­цаемостью, т. е. явлениями поляризации. Для плоского конденсатора она определяется по формуле:

(11)

где S — площадь пластин; d — расстояние между ними.

Измеряемая емкость биологического объекта опреде­ляется поляризационной емкостью, которая возникает в момент прохождения тока. Поляризационная емкость

217

отражает отношение изменения заряда объекта к изме­нению его потенциала при прохождении переменного тока. Изменение заряда за время I

а изменение потенциала

тогда поляризационная емкость С_р будет определяться следующим уравнением:

(12)

где I₀ и I_t — начальное и конечное значения силы тока; I — ток мгновенный; R — сопротивление объекта.

К поляризационной емкости биологического объекта присоединяется значительная по величине статическая емкость мембран (1 мкФ/см²). Как следует из уравне­ния (12), величина поляризационной емкости зависит от времени действия поля и может на низких частотах пре­вышать величину статической емкости. На более высо­ких частотах (порядка 10 кГц) статическая емкость на несколько порядков выше поляризационной. А так как эти емкости соединены последовательно, то на высоких частотах общая величина емкости определяется мень­шей по величине поляризационной емкостью.

Электрическая модель биологического объекта мо­жет быть представлена в виде различных комбинаций

е мкостей и сопротивле­ний — в виде различных эквивалентных схем. Наи­более простыми являются эквивалентные схемы с I последовательным и па­раллельным соединением С и R (рис. 40).

Так как биологические объекты обладают как проводимостью, так и ем­ костью, то они будут ха-

218

рактеризоваться как активным, так и реактивным сопро­тивлением. Реактивное емкостное сопротивление R_x оп­ределяется по формуле:

(13)

где со — круговая частота тока.

Суммарное сопротивление объектов называется им­педансом. Для последовательного соединения С и R им­педанс определяется по формуле:

(14)

для параллельного — по формуле:

(15)

гдеZ — импеданс; i — мнимая единица, т. е.

Из формул (14) и (15) следует, что импеданс объек­тов изменяется при изменении частоты тока, на котором производится измерение: при увеличении частоты реак­тивная составляющая импеданса уменьшается. Частотнозависимый характер емкостного сопротивления яв­ляется одной из причин зависимости импеданса биоло­гических объектов от частоты тока, т. е. дисперсии импеданса.

Изменение импеданса с частотой обусловлено также зависимостью поляризации от периода действия пере­менного тока. Если время, в течение которого электри­ческое поле направлено в одну сторону, больше времени релаксации какого-либо вида поляризации, то поляри­зация достигает своего максимального значения и ве­щество будет характеризоваться определенным постоян­ным значением эффективной диэлектрической проницае­мости и проводимости. До тех пор пока полупериод переменного тока больше времени релаксации, эффек­тивная диэлектрическая проницаемость и проводимость объекта не будут изменяться с частотой. Если же при увеличении частоты полупериод переменного тока ста­новится меньше времени релаксации, то поляризация не успевает достигнуть максимального значения. После этого диэлектрическая проницаемость начинает умень­шаться с частотой, а проводимость — возрастать. При значительном увеличении частоты данный вид поляри-

219

Рис. 41. Принципиальная схе­ма моста для определения ем­кости и сопротивления биоло­гических объектов.

R — омическое сопротивление урав­новешенных плеч моста; C_x и R_x— параметры объекта; C_n и R_n—емкость и сопротивление, ком­пенсирующие параметры объекта; U — измерительный прибор — ин­дикатор баланса моста.

зации практически будет от- сутствовать и диэлектриче- ская проницаемость и про- водимость снова станут по- стоянными величинами. Они будут определяться другими видами поляризации с мень­шим временем релаксации. Электрические свойства тканей и клеток изучают с помощью мостовых схем. На рис. 41 изображена принци­пиальная схема моста пере­менного тока, применяемого для измерения емкости и со­противления биологических объектов.

Обычно емкость и сопро­ тивление тканей измеряют с помощью металлических электродов. При этом на электродах происходят электрохимические реакции, ко­ торые эквивалентны включению последовательно с объ­ ектом дополнительного импеданса, что искажает ре­ зультаты измерения. При использовании платиновых электродов на низких частотах электродная емкость составляет 20—50% от измеренной величины, а на высо­ ких—10—25%. Снижение электродной поляризации до­ стигается увеличением эффективной поверхности элек­ тродов путем покрытия их платиновой чернью; поверх­ ность образующегося при этом губчатого слоя в . несколько сотен раз больше геометрической поверхности электрода. При этом и величина электродного импедан- са уменьшается в сотни раз. В последнее время разра- ботано и несколько аналитических методов, позволяю- щих учитывать электродную поляризацию.

Электродная поляризация должна учитываться так- же при регистрации биопотенциалов и при электрофорезе. В этих случаях для ее уменьшения часто пользуются так называемыми неполяризующимися электродами. Неполяризующийся электрод может быть представ- лен в виде металлического стержня, опущенного в раствор соли этого же металла. За счет обратимой химиче­ской реакции через соединение металла с электролитом

220

осуществляется непрерывное прохождение тока и поляри­зация не достигает большой величины. Электроды соеди­няются с объектом обычно агар-агаровыми солевыми мостиками и пипетками.

При изучении частотных зависимостей сопротивления и емкости биологических объектов было обнаружено три области дисперсии. На рис. 42 показана частотная зависимость диэлектриче­ской проницаемости мышеч­ной ткани. С увеличением частоты е уменьшается, об­разуя три зоны дисперсии: а, (3 и у.

α-Дисперсия занимает область низких частот звуко­вого диапазона, примерно до 1 кГц" В данной области уменьшение диэлектрической проницаемости биологиче­ских систем обусловлено только уменьшением эффекта поляризации поверхности клеток, поскольку электриче­ский ток с частотой до 1 кГц протекает практически только по межклеточникам, так как сопротивление кле­ток для токов низкой частоты велико. Как гомогенные, так и окруженные мембранами частицы обнаруживают одинаковые свойства на данных частотах. α-Дисперсия была получена для стеклянных частиц, полистироловых сфер и жировых частиц, взвешенных в электролите и обладающих двойным электрическим слоем. Это убеди­тельно показывает, что наблюдаемая дисперсия обус­ловлена свойствами поверхности всей частицы.

По мнению Швана, Коула и некоторых других, явле­ния поляризации, происходящие на биологических по­верхностях, аналогичны явлениям поляризации на элект­родах: в обоих случаях поляризация возникает за счет перераспределения ионов в двойном электрическом слое. В таком случае поверхностная поляризация по своей сущности сводится к электролитической поляри­зации.

По мере увеличения частоты переменного тока эф­фект поверхностной поляризации уменьшается, что про­является как уменьшение диэлектрической проницаемо­сти и сопротивления ткани.

22 1

β-Дисперсия занимает более широкую область частот: 10³—10⁷ Гц. В прошлом для объяснения диспер­сии диэлектрической проницаемости и сопротивления в данной области частот часто обращались к теории ди­польной поляризации. Согласно этой теории, крупные молекулы органических веществ (белков, нуклеиновых кислот и др.) обладают дипольными моментами боль­шой величины. Ориентация дипольных молекул под дей­ствием электрического поля обусловливает большие значения диэлектрической проницаемости в данной об­ласти частот. При увеличении частоты тока диполи не успевают поворачиваться вслед за полем, что приводит к уменьшению ε. При высокой частоте дипольная поля­ризация совсем не будет иметь места и диэлектрическая проницаемость снова станет стабильной.

При развитии теории дипольной поляризации пред­полагалось, что основная часть ионов в цитоплазме на­ходится в связанном состоянии, поэтому ионные меха­низмы поляризации существенного значения не имеют. Теория дипольной поляризации тканей и клеток соот­ветствовала фазовой теории в объяснении механизмов возникновения биопотенциалов.

Однако дальнейшее применение этой теории сопря­жено с серьезными затруднениями. В частности, было обнаружено, что основная часть ионов цитоплазмы на­ходится в свободном состоянии и, следовательно, мо­жет принимать участие в поляризации. Теория дипольной поляризации не может объяснить уменьшения емкости и сопротивления ткани при увеличении проницаемости клеточных мембран. При отмирании ткани ее электрические свойства приближаются к свойствам электролита, что также не находит удовлетворительного объяснения в дипольной теории. -

Наиболее полно электрические свойства биологиче­ских объектов в области β-дисперсии описываются теорией макроструктурной поляризации. Цитоплазма клеток представляет собой сложную систему с множеством границ раздела, создающих возможность для макро-

структурной поляризации. Согласно этой теории, ем­кость и проводимость биологических объектов в данной области частот определяются макроструктурной поляризацией, обусловленной гетерогенностью структуры — в первую очередь наличием мембран. Вначале считали, что явления поляризации обусловлены только клеточной

222

мембраной. Затем установили, что поляризация проис­ходит во всем объеме клетки и вызывается наличием не только клеточной мембраны, но и мембран цитоплазмы. Последнее положение более справедливо для процессов поляризации, происходящих на относительно высоких частотах.

Однако теория макроструктурной поляризации в чи­стом виде не может описать всей сложности процессов поляризации в биологических системах. Теория дипольной, а также теория макроструктурной поляризации бы­ли перенесены из физики твердого тела и не учитывали биологических особенностей объектов, в частности кле­точную проницаемость и зависимость электрических свойств клеток от величины ионных потоков (пассивных и активных) через мембраны.

В настоящее время развивается электрохимическая теория поляризации биологических объектов. Согласно этой теории, механизмы поляризации на границах раз­дела в биологических системах и на границе метал— раствор аналогичны. Данное направление дополняет теорию макроструктурной поляризации теорией элек­тролитической поляризации в том смысле, что сущ­ностью макроструктурной поляризации является пере­распределение ионов на границе макроструктурного объема, т. е. электролитическая поляризация границы раздела.

Ценность данного подхода состоит в том, что он по­зволяет учитывать при описании электрических свойств тканей биологические особенности объекта —- клеточную проницаемость и наличие ионных потоков через мембрану.

Справедливость указанного подхода подтверждается экспериментальными данными. Так, при исследовании частотных зависимостей емкости модельной системы «электроды — раствор электролита» в области β-дисперсии было получено совпадение с частотной зависимостью емкости тканей. При определенных условиях было полу­чено также совпадение температурных зависимостей электрических свойств тканей и указанной модельной си­стемы.

Согласно данному представлению, биологический объект может быть представлен в виде эквивалентной схемы, изображенной на рис. 43. Поляризационные яв­ления на границе раздела — на мембране — обусловли­вают возникновение поляризационного сопротивления

223

R_Р и емкости С_р. R_Р и С_Р зависят от величины резуль­тирующих ионных потоков через мембрану, т. е. от ее проницаемости, и статиче­ской емкости мембраны. Возможность оценки влия­ния клеточной проницае­мости на электрические свойства биологических объ­ектов и составляет, как ука­зывалось, основную цен­ность данной аналогии с электролитической поляри­зацией на электродах. При этом аналогом электрохими­ческой реакции на электро­дах является проникновение ионов через мембрану, а аналогом величины резуль­тирующего ионного потока через мембрану служит ток обмена, протекающий через поверхность электрода и за­висящей от константы скорости электрохимической ре­акции.

Последовательно с R_Р и С_р включено сопротивление содержимого клеток R_i — сопротивление собственно ци­топлазмы. При условии, что основная часть ионов в клетке находится в свободном состоянии, можно считать R_i сопротивлением электролита. Емкость, поляризаци­онное сопротивление и сопротивление цитоплазмы шун­тируются параллельно включенным сопротивлением межклеточной жидкости R_м.

В данной схеме С_р и R_Р являются частотнозависимыми элементами, а R_i н R_м (сопротивления электроли­тов) — частотнонезависимыми элементами. Несложный анализ рассматриваемой схемы показывает, что при из­мерении на низких частотах в случае большой величи­ны межклеточных промежутков объекта общее измеряе­мое сопротивление будет обусловлено в основном сопро­тивлением межклеточников, которое на несколько по­рядков ниже поляризационного сопротивления. Если же межклеточные промежутки имеют малую величину, то измеряемое сопротивление будет обусловлено в основ­ном поляризационным сопротивлением R_Р. А так как поляризационное сопротивление зависит от проницаемо-

224

стй мембран, то низкочастотное сопротивление является в определенных условиях мерой проницаемости мембран биологической системы.

При увеличении частоты время протекания тока в одном направлении уменьшается. Это приводит к мень­шему перераспределению ионов на границах раздела и к уменьшению эффекта поляризации, что проявляется уменьшением R_р, С_р и эффективной диэлектрической проницаемости ткани. Таким образом, β-дисперсия обус­ловлена уменьшением эффекта поляризации границ раз­дела в биологических системах. Это не исключает и влияния дипольной поляризации, которая вносит неболь­шой вклад в общие величины электрических параметров.

На достаточно высоких частотах, порядка нескольких мегагерц, поляризация границ раздела — мембран — бу­дет отсутствовать совсем, и электрические параметры ткани станут стабильными. На этих частотах R_р и С_р можно исключить из эквивалентной схемы, и высокоча­стотное сопротивление будет представлено сопротивле­ниями электролитов: R_i и R_м . Поскольку сопротивление электролитов определяется концентрацией свободных ионов, то высокочастотное сопротивление биологических объектов является показателем содержания в них сво­бодных ионов.

γ-Дисперсия диэлектрической проницаемости тканей наблюдается на частотах выше 1000 МГц. Уменьшение диэлектрической проницаемости в данном диапазоне обусловлено ослаблением эффекта поляризации, вызы­ваемой диполями воды. Величина γ-дисперсии будет за­висеть от содержания свободной воды в исследуемых тканях. В области 400 МГц (между β- и γ-дисперсией) величина е для тканей (кроме жировой, костной и моз­говой) лежит в пределах 40—60 в зависимости от содер­жания свободной воды.

В области сверхвысоких частот (больше 10¹⁰ Гц) эф­фект поляризации, обусловленный диполями воды, будет отсутствовать. Диэлектрическая проницаемость будет иметь небольшие значения, определяемые ионной и электронной поляризацией, имеющей самое малое время релаксации. На три основных дисперсионных явления, обусловленных поверхностной поляризацией, макроструктурной поляризацией и дипольной поляризацией во­ды, накладываются дополнительные, сравнительно мень­шие эффекты поляризации:

15 Медицинская биофизика

225

1. поляризация белковых и других органических мо­лекул, обладающих дипольными моментами. Дисперсия данного вида поляризации происходит на частотах в не­сколько мегагерц;

2. поляризация гидратных оболочек макромолекул (связанной воды). Дисперсия наблюдается в диапазоне частот 100—1000 МГц;

3) поляризация связанных полярных групп макро­ молекул, имеющих меньшее время релаксации, чем макродиполи молекул. Предполагается, что область дисперсии этого вида поляризации 100—1000 МГц.

Общая картина частотной зависимости электрических параметров сохраняется для всех тканей, что обусловле­но единством структуры и химического состава клеток. В каждом конкретном случае индивидуальные особен­ности объектов обусловливают характер частотной за­висимости. К таким особенностям относятся размеры и форма клеток, величина их проницаемости, соотношение между объемом клеток и межклеточных пространств, со­держание свободных ионов в клетках, содержание сво­бодной воды и пр.

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ В БИОЛОГИЧЕСКИХ И МЕДИЦИНСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

В настоящее время метод измерения электропровод­ности довольно широко применяется в биологических и медицинских исследованиях. Удобство в применении данного метода заключается в том, что используемые напряжения (менее 50 мВ) не вносят существенных из­менений в физико-химические процессы, происходящие в биологическом объекте, и тем более не повреждают его.

Метод нашел широкое применение при изучении про­цессов, происходящих в живых клетках и тканях при из­менении физиологического состояния, при патологиче­ских состояниях, при действии повреждающих факторов: температуры, излучения, ультразвука и т. д.

Так, большую ценность имеют работы по измерению емкости и сопротивления мембраны при прохождении потенциала действия. Как указывалось, на низких часто­тах сопротивление объекта может служить мерой про­ницаемости мембран, поэтому с помощью метода элект-

226

ропроводности можно изучать проницаемость мембран для ионов.

При патологических процессах в тканях также про­исходит изменение их электрических свойств. Например, при воспалении в первых стадиях процесса происходит увеличение сопротивления тканей. Особенно сильный эффект наблюдается при измерении на низких частотах, когда все измеряемое сопротивление представлено в ос­новном сопротивлением межклеточных пространств. При воспалении происходит набухание клеток, объем меж­клеточных пространств уменьшается, в результате чего и увеличивается омическое сопротивление. В первой ста­дии процесса воспаления структура клеток еще заметно не изменяется и емкость сохраняет свою величину. Оче­видно, увеличение сопротивления при сохранении емко­сти всегда свидетельствует о набухании тканей, а умень­шение сопротивления при сохранении емкости, наобо­рот, указывает на уменьшение объема клеток. В более поздних стадиях воспаления происходят глубокие струк­турные изменения, дальнейшее увеличение клеточной проницаемости, что сопровождается уменьшением емко­сти и сопротивления. Таким образом, измерение элект­рических параметров тканей может служить средством для диагностики воспалительных процессов.

Большое распространение метод электропроводности получил для оценки действия различных повреждающих факторов. При действии повреждающих факторов, а также при отмирании ткани происходит увеличение про­ницаемости мембран и как следствие увеличения ион­ных потоков — ослабление эффекта поляризации границ раздела, что приводит к падению сопротивления и ем­кости объекта на низких частотах. На высоких частотах поляризация границ раздела практически отсутствует, поэтому высокочастотное сопротивление существенным образом не меняется.

Таким образом, при действии повреждающих факто­ров и при отмирании ткани дисперсия ее электрических параметров снижается. При полной гибели ткани дис­персия отсутствует (рис. 44).

Если при действии повреждающих факторов высоко­частотное сопротивление изменяется, то это указывает на изменение концентрации свободных ионов в клетках. Повышение сопротивления свидетельствует об уменьше­нии содержания свободных ионов, снижение, наоборот,

15*

227

указывает на увеличение концентрации свободных ионов и свидетельствует об освобождении связанных ионов.

Б. Н. Тарусов для оценки жизнеспособности ткани предложил использовать коэффициент поляризации К, который вычисляется как отношение сопротивления объекта, измеренного на низких частотах (около 10⁴ Гц), к сопротивлению, измеренному на высоких ча­стотах (порядка 10⁶—10⁷ Гц):

(16)

Коэффициент поляризации характеризует величину дисперсии. Для интактных однотипных тканей его вели­чина зависит от положения организма в эволюционном ряду. Например, для печени млекопитающих он равен 9—10, а для печени лягушки — 2—3. Величина К зави­сит также от интенсивности обмена веществ в ткани. При отмирании ткани коэффициент уменьшается и при полной гибели приближается к единице.

В физиологии и медицине метод электропроводности применяется для оценки кровенаполнения органов. При увеличении наполнения органа кровью во время систолы сердца его сопротивление уменьшается, так как кровь обладает меньшим удельным сопротивлением, чем клет­ки. При диастоле сердца сопротивление органа увеличи­вается. Метод регистрации изменений сопротивления органов, обусловленных изменением кровенаполнения,

228

называется реографией. Одновременно регистрируется и первая производная сопротивления, которая характери­зует скорость кровенаполнения. Применяя многоканаль­ный реограф, можно изучать перераспределение крови между органами в различных условиях. Таким образом исследуется кровообращение в печени, почках, сердце и других органах, кровоток в магистральных и более мел­ких сосудах.

В последнее время широкое применение в клинике получил метод реоэнцефалографии, который позволяет исследовать мозговое кровообращение и имеет большое значение в диагностике ряда заболеваний.

Одним из важных вопросов в современной биофизи­ке является вопрос о соотношении количества свободных и связанных ионов в цитоплазме. Зная удельное сопро­тивление раствора межклеточных пространств и изме­ряя высокочастотное сопротивление ткани, можно вы­числить удельное сопротивление цитоплазмы клеток, ко­торое является показателем концентрации свободных ионов. Определяя общую концентрацию ионов в клетке другими методами, например методом пламенной фото­метрии, можно вычислить соотношение свободных и свя­занных ионов в цитоплазме. Можно также приблизи­тельно вычислить содержание свободных ионов в клет­ках путем сравнения удельной электропроводности цито­плазмы с удельной электропроводностью водного рас­твора, имеющего ионный состав, близкий к ионному со­ставу цитоплазмы.

С помощью метода электропроводности можно изу­чать процессы связывания ионов молекулами белков или других органических соединений. Если в раствор элект­ролита добавить белок, то электропроводность раствора понизится.

Понижение электропроводности определяется глав­ным образом тем, что часть ионов раствора будет связы­ваться молекулами белков. По уменьшению электропро­водности можно вычислить количество ионов, связанных одной молекулой белка.

Помимо этого, метод электропроводности позволяет определять степень гидратации белковых молекул. Если измерить диэлектрическую проницаемость раствора бел­ка на низких частотах, то ее значение будет выше зна­чения для воды (рис. 45). Это объясняется тем, что на низких частотах она определяется поляризацией диполей

229

воды и диполей белков. На высоких частотах диэлектри­ ческая проницаемость рас­ твора будет меньше диэлект­ рической проницаемости воды. Это обусловлено тем, что на высоких частотах по­ ляризация диполей белков отсутствует. А так как часть молекул воды входит в гид- ратные оболочки белковых молекул, то в поляризации принимают участие не все молекулы воды.

По величине уменьшения диэлектрической проницае­ мости раствора можно вычислять степень гидратации белков.

Диэлектрические свойства на высоких частотах (пос­ле (β-дисперсии) позволяют судить о количестве свобод­ной воды не только в растворах, но и в биологических объектах. При увеличении содержания воды в тканях их проводимость и диэлектрическая проницаемость увели­чиваются до значений, характерных для растворов элек­тролитов.

В медицине с лечебной целью широко применяется искусственный нагрев тканей токами высокой частоты (диатермия), высокочастотным магнитным полем (индуктотермия), ультравысокочастотным электрическим полем (УВЧ-терапия). Энергия переменного электриче­ского и электромагнитного полей, вызывающая различ­ные виды поляризации в тканях, в конечном счете пре­вращается в тепло. Тепловой эффект применяемых факторов зависит как от параметров действующих физи­ческих факторов, так и от величин диэлектрической про­ницаемости и сопротивления тканей и их частотных ха­рактеристик. Максимальный нагрев тканей происходит в зоне дисперсии электропроводности, когда поляриза­ция наиболее интенсивна. Можно предположить, что в широком диапазоне частот в каждой зоне дисперсии бу­дет наблюдаться максимум тепловых потерь. Дальней­шее развитие упомянутых методов физиотерапии предполагает широкое исследование электрических свойств различных тканей в диапазонах применяемых частот,

230