3. Методика расчета ошибки выборки и ее вероятности, необходимой численности выборки, обеспечивающей определенную точность выборки.

Поскольку, изучаемая статистическая совокупность состоит из единиц с варьирующими признаками, то состав выборочной совокупности может в той или иной мере отличаться от состава генеральной совокупности. Это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности составляет ошибку выборки. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методов отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.

Способы определения ошибки выборки при различных приёмах формирования выборочных совокупностей и распространение характеристик выборки на генеральную совокупность составляет основное содержание статистической методологии выборочного метода. Расчёт ошибок позволяет решить одну из главных проблем организации выборки – оценить репрезентативность (представительность) выборочной совокупности. Различают:

• Среднюю ошибку выборочного параметра ( ), показывающая, на какую величину в среднем мы ошибаемся, когда по выборочному параметру судим о его значении в генеральной совокупности;

• Предельная ошибка выборки ( ), связана со средней ошибкой выборки отношением:

,

где – как коэффициент кратности средней ошибки выборки зависти от вероятности ( ), с которой гарантируется величина предельной ошибки выборки.

Таким образом, предельная ошибка выборки учитывает вероятность средней ошибки.

В экономических расчётах принимаются стандартные значения вероятностей:

При использовании различных способов формирования выборки видоизменяются формулы для расчёта средней и предельной ошибок выборки, а также необходимой численности выборки.

Формулы для определения ошибок и необходимой численности выборки

Способ формирования выборки	Средняя ошибка выборочной средней	Предельная ошибка выборочной средней	Необходимая численность выборки
Случайный повторный
Случайный бесповторный
Механический
Типический
Серийный

где – средняя ошибка выборки (репрезентативности);

– предельная ошибка выборочной средней;

– среднее квадратическое отклонение;

– групповая дисперсия;

– межсерийная дисперсия;

– кратность ошибки;

– численность выборки ( – типической, – серийной);

– численность генеральной совокупности ( – типической, – серийной);

– обследованная часть совокупности (доля выборки);

– необследованная часть совокупности.

Средняя ошибка выборки для доли совокупности определяется при отборе:

• повторном ;

• бесповторном ,

где – доля данного признака в выборке;

– доля противоположного признака в выборке.