4. Дисперсия альтернативного признака. Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий.

Среди варьирующих признаков, которые изучает статистика, встречаются признаки вариации, которые проявляются в том, что у одних единиц совокупности они встречаются, у других нет. Признаки, которыми обладают данные единицы и не обладают другие, называются альтернативными.

Наличие альтернативного признака обозначают 1, а отсутствие – 0. Если численность совокупности – N, а M – число единиц, обладающих изучаемым признаком, то доля единиц, обладающих изучаемым признаком:

.

Соответственно доля единиц таким признаком не обладающих:

Дисперсия альтернативного признака равна:

Максимальное значение дисперсии для неоднородных совокупностей:

.

Дисперсия альтернативного признака используется в выборочных обследованиях, например, качества продукции.

Наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом, часто бывает необходимо проследить количественные изменения признака по группам, на которые разделяется совокупность, а также и между группами. Такое изучение вариации достигается посредством вычисления и анализа различных видов дисперсии. Если данные представлены в виде аналитической группировки, то можно вычислить дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловливающих эту вариацию:

Межгрупповая (факторная) дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки:

где – соответственно средние и численности по отдельным группам.

Внутригрупповая (случайная) дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтённых факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Она вычисляется по формуле:

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

Существует закон, связывающий три вида дисперсий – общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий:

Это соотношение называют правилом сложения дисперсий. Согласно данному правилу общая дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, возникающих под влиянием всех прочих факторов и дисперсии, возникающей за счёт группировочного признака.

Тема 6. Ряды динамики и их анализ, методы выявления тенденции в рядах динамики.

Цель: раскрыть теоретические основы статистического изучения рядов динамики и их анализа, рассмотреть методы выявления тенденции в рядах динамики.

Отрабатываемые вопросы:

1. Общая характеристика динамических рядов, виды рядов динамики социально-экономических явлений.

2. Методика расчета средних уровней ряда динамики.

3. Основные показатели изменения уровней рядов динамики.

4. Методы выравнивания ряда динамики и измерения сезонных колебаний.

1. Общая характеристика динамических рядов, виды рядов динамики социально-экономических явлений.

Рядами динамики называют ряды чисел, характеризующих изменение явлений во времени. Каждый ряд динамики состоит из двух элементов:

- уровней, т.е. числовых значений статистического показателя, составляющего ряд динамики;

- периодов (моментов) времени, к которым относятся эти уровни (это даты).

Построение и анализ рядов динамики позволяет выявить закономерности общественной жизни. Исходя из этого основная цель построения и анализа динамических рядов – это выявление трендов или закономерностей в изменении уровней ряда.

В зависимости от характера уровней ряда различают два вида динамических рядов:

1. Моментный – уровни которого характеризуют состояние явления на определённый момент времени. Чаще всего такой ряд характеризует состояние условий и факторов производства.

2. Интервальный это такой ряд, который характеризует состояние явления за определённый период времени. Как правило, с их помощью изучают производство отдельных видов продукции.

По способу выражения уровней ряда динамики различают:

1. ряды абсолютных величин;

2. ряды средних величин;

3. ряды относительных величин.

Ряды динамики только тогда правильно выражают развитие явления во времени, когда они содержат сопоставимые показатели, поэтому перед анализом ряда необходимо привести его к сопоставимому виду. Несопоставимость показателей в динамике может быть обусловлена разными причинами, такими как:

• территориальные изменения;

• различия в охвате наблюдаемых явлений;

• различия в методологических принципах статистического наблюдения;

• различия в построении статистических показателей.

Приведение ряда динамики к одному основанию. Иногда приходится одновременно изучать несколько рядов динамики, несопоставимых между собой в первоначальном виде. Чтобы обеспечить сопоставимость изучаемых динамических рядов, они приводятся к одному основанию. Для этого первоначальные уровни ряда динамики абсолютных величин пересчитывают в относительные величины. В качестве базы сравнения для всех сопоставляемых рядов берётся один и тот же период (год, квартал, месяц), имеющий определённое экономическое или историческое значение в развитии данного явления. Уровни этого периода принимаются обычно за 100%. После этого вычисляется процентное соотношение всех остальных членов изучаемых рядов динамики к установленной базе сравнения.