4. Виды относительных величин, способы их расчета и формы выражения.
В зависимости от содержания и назначения различают следующие относительные величины:
относительные величины планового задания, служащие для оценки планового задания, установленного на предстоящий период, представляют собой отношение абсолютного уровня планового задания к фактически достигнутому уровню (т.е. план на факт);
относительные величины выполнения плана характеризуют степень выполнения планового задания – это отношение фактически достигнутого уровня к плановому;
относительные величины структуры применяют при изучении состава (строения) совокупности, для этого определяют удельный вес (долю) отдельных частей во всей совокупности (вычисление уд. веса отдельных видов продукции в общем объеме произведённой продукции);
относительные величины динамики служат для характеристики изменения тех или иных явлений за различные периоды или моменты времени (сравнение объема произведённой продукции за текущий и предыдущий – базисный периоды);
относительные величины интенсивности выражают степень распространённости того или иного явления, представляют собой результат сравнения разноимённых величин, находящихся в определённой связи друг с другом (плотность населения – чел/кв. км);
относительные величины сравнения характеризуют соотношение одноимённых показателей, относящихся к различным объектам (сравнение за отчётный период валового дохода одного и другого предприятия).
Тема 5. Средние величины и показатели вариации.
Цель: раскрыть теоретические основы статистического изучения средних величины и показателей вариации.
Отрабатываемые вопросы:
1. Виды средних величин, применение простой и взвешенной средней.
2. Свойства средней арифметической величины.
3. Абсолютные и относительные показатели вариации.
4. Дисперсия альтернативного признака. Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий.
1. Виды средних величин, применение простой и взвешенной средней.
Средние величины – это обобщающие показатели, выражающие типичные размеры и количественные соотношения общественных явлений в конкретных условиях места и времени. Правильное понимание сущности средней определяет её особую значимость, когда средняя через единичное и случайное позволяет выявить что-либо общее и закономерное, а также тенденцию закономерностей экономического развития. При помощи средней происходит как бы сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения. Средняя величина отражает то общее, что складывается в каждом отдельном, единичном объекте. Благодаря этому, она имеет большое значение для выявления закономерностей присущих, массовым общественным явлениям и не заметных в единичных явлениях.
Отклонение индивидуального от общего – это проявление процесса развития. Каждая средняя величина характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку. Чтобы получить полное и всестороннее представление об изучаемой совокупности по ряду существенных признаков в целом, необходимо располагать системой средних величин, которые могут описать явление с разных сторон.
В практике статистической обработки материала возникают различные задачи, имеются особенности изучаемых явлений и поэтому для их решения требуются различные средние величины.
Рассмотрим порядок вычисления отдельных видов средних величин:
1. Средняя арифметическая – наиболее распространенный вид средней, выделяют:
а) среднюю арифметическую простую, вычисляется в том случае, когда каждая из вариант встречается в изучаемой совокупности один или одинаковое число раз:
,
где
– средняя величина;
X – варианты – индивидуальные значения признака в совокупности;
n – число вариант.
б) средняя арифметическая взвешенная вычисляется, когда различные варианты встречаются в изучаемой совокупности неодинаковое число раз, поэтому каждый вариант «взвешивают» по своей частоте, т.е. умножают на неё:
,
где f – частоты (веса) – это повторяемость индивидуальных значений признака.
2. Средняя гармоническая применяется при наличии данных об общем объёме (W=Xf) и известных значениях признака (X), но неизвестных частотах (f):
а) средняя гармоническая простая:
б) средняя гармоническая взвешенная:
3. Средняя квадратическая наиболее широко используется при расчёте показателей вариации:
а) средняя квадратическая простая:
