§ 2.8. Статистические методы оценки состояния конструктивных элементов зданий
Для большинства жилых зданий,планируемых к выполнению реконструктивных работ, для оценки состояния конструкций целесообразно проводить выборочные обследования, при которых для определения размеров выборки необходимо задаться вероятностью получаемого результата, характеризующего показатель достоверности. Минимум необходимых статистических данных или число наблюдений оцениваются по зависимости
где К - показатель изменчивости, или коэффициент вариации; f - показатель долговечности; L - показатель точности.
Показатель изменчивости, или вариационный коэффициент, оценивается по известной зависимости
где М - среднеарифметическое всех имеющихся значений
a - среднеквадратическое отклонение всех значений от средней величины
Здесь
-
сумма
квадратов всех отклонений от среднего
арифметического; N
-
число
наблюдений.
Средняя ошибка, выраженная в %соответствующего среднеарифметического, дает показатель точности
где
-
средняя ошибка.
В практике экспериментальных обследований принимают следующие значения вероятностей:
Р = 0,95 - для оценки предварительных результатов;
Р = 0,99 - для оценки общего критерия надежности;
Р = 0,999 - для критерия максимальной надежности.
Значения показателя достоверности для различных значений вероятности приведены в табл. 2.11.
Таблица 2.11
Значение показателя достоверности
Вероятность результата |
Показатель f |
Вероятность результата |
Показатель f |
0,683 |
1,0 |
0,970 |
2,17 |
0,700 |
1,04 |
0,980 |
2,33 |
0,750 |
1,15 |
0,990 |
2,58 |
0,800 |
1,28 |
0,995 |
2,80 |
0,850 |
1,44 |
0,997 |
3,00 |
0,900 |
1,64 |
0,999 |
3,29 |
0,950 |
1,96 |
0,9995 |
3,5 |
0,955 |
2,00 |
0,9999 |
4,0 |
0,960 |
2,05 |
|
|
Для определения исходных прочностных характеристик материалов конструкций, возведенных в прошлом, необходимо пользоваться вероятностно-статистической обработкой результатов измерений.
В процессе обследований как отдельной конструкции, так и группы конструктивных элементов, выполненных путем отбора проб и образцов, а также с использованием неразрушающих методов диагностики, статистическая обработка результатов измерений позволяет получить более достоверные данные.
Среднее значение прочностных характеристик материалов (прочность бетона, кирпича, каменной кладки,сопротивление стали и т.п.) определяется по зависимости
где п - количество образцов испытаний; Rqi - результат, полученный в i -м испытании образца.
Среднее квадратичное отклонение для выборки
Нормативное значение прочностной характеристики
где b- коэффициент, учитывающий объем испытаний и с доверительной вероятностью 0,9 определяющий нижнюю границу для нормально распределенной случайной величины.
Значение bв зависимости от количества испытаний(образцов) приведено в таблице 2.12.
Таблица 2.12
п |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
15 |
20 |
30 |
50 и более |
b |
3,34 |
3,04 |
2,90 |
2,69 |
2,58 |
2,50 |
2,44 |
2,39 |
2,78 |
2,16 |
2,04 |
1,94 |
Переход от нормативных значений сопротивлений к расчетным (характеристикам прочности,деформативности и др.) осуществляется в соответствии с требованиями СНиП2.03.02-86.
При оценке несущей способности конструктивных элементов зданий необходимо учитывать действительные постоянные нагрузки от собственного веса, технологические и эксплуатационные, а также особенности работы конструкций в изменившихся условиях.
Физико-механические характеристики материала оцениваются путем извлечения образцов, определения их плотности, прочности и статистической обработки результатов.
Нормативное значение плотности и, соответственно, нагрузки от собственного веса определяется по зависимости
где
-
среднее арифметическое значение
измеряемых параметров;
-среднеарифметическое
отклонение результатов определения
плотности; М
-
плотность,
определяемая по результатам испытаний
i
-го образца; п
-
количество образцов; t-
коэффициент, учитывающий объем выборки
и определяющий доверительный интервал
для среднего значения нормально
распределенной случайной величины с
доверительной вероятностью 0,95 (табл.2.13).
Таблица 2.13
п |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
12 |
15 |
20 |
25 |
30 |
40 |
50 и более |
t |
2,13 |
2,02 |
1,94 |
1,89 |
1,86 |
1,8 |
1,76 |
1,73 |
1,71 |
1,70 |
1,68 |
1,67 |
Полученные значения нагрузок определяются преимущественно для конструктивных элементов со сравнительно однородной плотностью материала, например кирпичная кладка,железобетонные перекрытия, несущие внутренние или самонесущие наружные стены и т.п. Эти сведения в совокупности с нормативными значениями временных нагрузок позволяют провести поверочные расчеты с целью определения несущей способности отдельных элементов и усилий в конструкциях от внешних нагрузок и воздействий.