2.3.Баланс мощностей в режиме гармонических колебаний

Для расчета мощности в режиме гармонических колебаний используется символический метод, введя понятие комплексной мощности:

. (2.20)

Комплексную мощность можно записать в алгебраической форме:

, (2.21)

где - активная мощность измеряется в ваттах (Вт) и - реактивная мощность.

(2.22)

Модуль комплексной мощности называется полной мощностью:

. (2.23)

Единица измерения реактивной мощности – ВАр, а полной – вольт-амперВА.

Из формул видно, что

,

т.е. активная мощность равна реальной части, а реактивная – мнимой части комплексной мощности . Коэффициент мощности будет определяться как . (2.24)

При и , т.е. цепь носит чисто резистивный характер и сдвиг фаз между током и направление равен нулю.

На рис. 8.1 показана векторная диаграмма мощностей в режиме гармонических колебаний. Чем больше , тем меньше активная мощность в нагрузке.

Рис. 8.1

. (2.25)

отражает баланс комплексных мощностей: сумма комплексных мощностей, отдаваемых независимыми источниками, равна сумме комплексных мощностей, потребляемых остальными ветвями электрической цепи

Проверить баланс активных и реактивных мощностей в цепи, приведенной на рис. 8.2, если значение тока в ней равно:

Рис.8.2

Пример решения.

Чтобы рассчитать мощность источника напряжения, необходимо определить мгновенное или комплексное значение входного напряжения или найти действующее значение напряжения на входе цепи и угол сдвига между входным напряжением и входным током.

Комплексное входное сопротивление цепи равно: Ом

Фаза (аргумент) комплексного входного сопротивления цепи - показывает угол сдвига между входным током и входным напряжением.

Действующее значение напряжения на входе цепи

В

Активная мощность источника Вт

Реактивная мощность источника ВАр

Активная мощность, рассеиваемая в цепи Вт

Реактивная мощность в цепи ВАр

- баланс мощностей выполняется

Комплексная мощность цепи ВА.

Полная мощность цепи ВА.

Таким образом, методика расчета режима гармонических колебаний разветвленных электрических цепей состоит из следующих этапов:

1. переход от электрической схемы к символической,

2. анализ топологии символической схемы с целью ее упрощения с помощью эквивалентных преобразований

3. определение метода расчета схемы

4. обозначение потенциалов либо контурных токов на символической схеме в зависимости от выбранного метода расчета,

5. составление и решение уравнений для комплексных значений параметров,

6. определение комплексных значений требуемых токов, напряжений или мощностей,

7. переход от найденных комплексных значений к гармоническим функциям требуемых токов или напряжений (мгновенные значения).