Поглощение

Поглощение может существенно ограничить проникновение излучения внутрь образца в дифракционных экспериментах. Поглощение рентгеновских лучей происходит вследствие возбуждения электронов до более высоких энергетических уровней. Поэтому оно зависит от энергии (и длины волны); степень поглощения увеличивается с увеличением длины волны. На практике сильное поглощение рентгеновских лучей приводит к заметному радиационному повреждению в образце, на что следует делать поправку в экспериментах с дифракцией. Поглощение сильно увеличивается для длин волн больших 2,5 Å, когда даже воздух на пути пучка дает значительное поглощение.

Поглощение нейтронов происходит вследствие их взаимодействия с ядром (вспомним, что нейтрон сам по себе является ядерной частицей), что приводит, например, к делению атомного ядра. Впрочем, для длин волн, используемых в исследованиях методом дифракции, поглощение нейтронов является очень низким для большинства ядер, даже для волн длиной в 10 Å или более. К счастью, изотопы определенных ядер, такие как кадмий, бор и литий, являются замечательным исключением, и таким образом, их можно использовать для экранирования и обнаружения.

Нейтроны рассеиваются ядрами атомов. Как мы видели выше, очень хорошим приближением, объясняющим рассеяние нейтронов атомом, будет приближение точечного

рассеивателя. В этом случае, рассеяние описывается при помощи одного параметра, называемого амплитудой рассеяния.

Рентгеновские лучи рассеиваются атомными электронами. Процесс рассеяния можно представить как осциллирующие поля электромагнитного излучения, создающие осциллирующие диполи в облаке электронов, которые, в свою очередь, испускают излучение. В геометрической интерпретации облако атомных электронов ведет себя как протяженный объект в пространстве; сферические волны, рассеиваемые от каждой точки в этом объекте, интерферируют, что дает распределение интенсивности рассеянного излучения в зависимости от угла рассеяния (форм-фактор).

Амплитуда рассеяния нейтронов не возрастает пропорционально размеру или массе ядра. Это очень удобно, так как легкие элементы видны так же, как и тяжелые в нейтронной кристаллографии.

Сечение рассеяния и размер образца

Сечение рассеяния представляет эффективную площадь на которую атом рассеивает падающий поток.

Образцы для рентгеновской или нейтронной дифракции должны содержать весьма значительное количество атомов.

Вектор рассеяния и пространственное разрешение

Рассмотрим разность фаз волны, рассеянной точкой P и точкой O (Рис. Е1.3). Фронт волны W может быть определён перпендикулярно распространению волны как сопрягающиеся точки одинаковой фазы. PM – это фронт начальной волны в момент её касания P; PN - это фронт рассеянной волны в направлении 2θ. Разность хода, Δ, между волнами, рассеянными точкой P и точкой O ON − OM. Теперь запишем это в векторной форме:

ОМ – ОН = Δ = r·u₁ – r u₀ = r·(u₁-u₀) (Е1.3)

где r – это вектор OP, а u₁ и u₀ являются единичными векторами, параллельными начальной и рассеянной волне, соответственно.

Разность фаз, δ (в радианах), между этими двумя волнами определяется:

δ =2π Δ/λ (Е1.4)

где λ - длина волны падающего луча. Если поместить атом с рассеивающей амплитудой f в точку P, то уравнение рассеянной волны относительно волны из O будет иметь следующий вид (см. Часть A3):

A = f exp(iδ) = f exp(i2π/λ (u₁ − u₀)·r) (Е1.5)

Рис.Е1.3 Дифракция от двух точек. Объяснение в тексте.

Введем векторы волн k₀ и k₁ величиной 2π/λ в направлении начальной и рассеянной волны, соответственно, и вектор рассеяния Q, который является разницей между ними:

k₀ =2π/λ(u₀)

k₁ =2π/λ(u₁) (Е1.6)

Q = k₁ − k₀

Теперь волна из точки P может быть просто записана,

A = f exp(iQ·r) (E1.7)

Величина вектора рассеяния Q может быть вычислена из векторной диаграммы на Рис. E1.4:

Q = (4π sin θ)/λ (Е1.8)

Как видно из уравнения Е1.8 Вектор рассеяния в своём значении содержит не только угол, 2θ, относительно направления начальной волны, в которой наблюдается рассеянная волна, но и длину волны излучения, λ. Действительно, выражение интенсивности рассеяния, как функции Q, полностью определяет взаимозависимость угла и длины волны, так что нам нет необходимости знать любое из этих значений по отдельности.

Вектор рассеяния – это очень полезная физическая величина, которая главным образом определяет разрешение, которое может быть достигнуто в опытах по дифракции. Волны от атомов, разделённых вектором r, не совпадают по фазе на один цикл (угол смещения фазы 2π или длина пути λ), что приводит к конструктивной интерференции, когда вектор рассеивания Q параллелен r, а Q равно 2π/r. Если длина волны λ и r имеют одинаковый порядок длин, то интенсивность повышается из-за конструктивной интерференции между двумя волнами под наблюдаемым углом (например, измерены в сантиметрах на фотографической пластине или детекторе, что приводит к эффективному усилению в 10⁸ раз, когда r и λ лежат в диапазоне ангстрема.

Рис. Е 1.4. К определению вектора рассеяния.

Обратная связь между Q и r возникает из схемы построения волн (Рис. Е1.3). Она представляет фундаментальное свойство теории дифракции. Для малых значений r нам необходимо использовать большие значения Q, чтобы получить такую же разность хода. Геометрическое пространство, в котором отображается Q, называется "обратным пространством" по отношению к пространству r, которое называют "реальным" или "прямым" пространством (см. Главу A3). Чтобы "рассмотреть" малые расстояния в опытах по дифракции, необходимо перейти к большим значениям вектора рассеяния (достигается увеличением угла наблюдения и/или длины волны), чтобы увеличить эффективную разность хода между рассеянными волнами. Разрешающая способность в эксперименте – это минимальное расстояние между точками, которые могут наблюдаться по отдельности. Она выражается уравнением

Разрешение ~ 2π/Q_max (Е1.9)

где Q_max – максимальное значение Q, для которого измеряется интенсивность рассеяния.

Рассеяние ансамблем атомов

Случай для двух атомов, рассмотренный выше, даёт основание для построения картины рассеяния ансамблем атомов. Мы можем рассматривать результирующую волну в направлении, задаваемым вектором рассеяния, как результирующую от интерференции волн от всех возможных пар атомов в ансамбле.