- •2.1. Определение наименьшего числа параллельно соединенных
- •2.2.Определение вероятностей безотказной работы звеньев в различных условиях эксплуатации.
- •2.3.Определение полных вероятностей безотказной работы
- •2.4. Определение вероятностей безотказной работы системы в различных условиях эксплуатации.
- •2.5.Определение полной вероятности безотказной работы системы.
- •2.6.Определение наиболее вероятных условий эксплуатации
- •2.7. Определение оптимального плана отыскания неисправного звена.
- •2.8.Определение математического ожидания числа проверок
- •2.9.Определение вероятностей отказа mi блоков из ni в каждом звене технической системы.
- •2.10. Определение числа резервных блоков.
- •2.13.Определение характеристик корреляционной связи
- •2.14.Определение характеристик регрессионной
2.8.Определение математического ожидания числа проверок
при оптимальном плане проверки и при проверке звеньев
в естественном порядке.
При определении математического ожидания числа проверок для обнаружения неисправного звена. Заметим, что число проверок есть дискретная случайная величина. Напомним, что случайной величиной называют такую величину, которая в результате опыта может принимать то или иное значение, заранее неизвестно какое именно. К дискретным величинам относят такие величины, которые в результате опыта могут принимать счетное число значений и эти значения есть изолированные точки числовой оси. В наше случае число проверок имеет возможные значения 1, 2 и 3. Четвертая проверка не нужна, ибо после 3-ей проверки в случае, если звено № 3 окажется исправным, мы можем утверждать, что неисправность имеет место в последнем по оптимальному плану проверки звене № 4.
Формула для определения математического ожидания дискретной случайной величины имеет вид
M = Xi ∙ P(Xi), |
(2.6) |
где Xi − возможные значения дискретной случайной величины; Р(Xi) − вероятности этих значений.
Применим эту формулу для определения математического ожидания числа проверок для оптимального плана (4 → 2 → 3 → 1).
Закон распределения дискретной случайной величины "число проверок при оптимальном плане" имеет вид:
-
X
1
2
3
P
P(G4/Aс*) = 0.570
P(G2/Aс*) = 0.222
P(G3/Aс*) + P(G1/Aс*) = 0.134 + 0.075
Тогда формула для математического ожидания примет вид:
Mопт = 1∙ P(G4/Aс*) + 2 ∙ P(G2/Aс*) + 3 ∙ (P(G3/Aс*) + P(G1/Aс*)) |
|
После подстановки найденных в п.2.7 вероятностей получим
Mопт = 1∙ 0.570 + 2 ∙ 0.222 + 3 ∙ (0.134 + 0.075) = 1.641 |
|
Для плана проверки в естественном порядке 1 → 2 → 3 → 4 имеем закон распределения:
-
X
1
2
3
P
P(G1/Aс*) = 0.075
P(G2/Aс*) = 0.222
P(G3/Aс*) + P(G4/Aс*) = 0.134 + 0.570
И математическое ожидание числа проверенных звеньев:
Mопт = 1∙ 0.075 + 2 ∙ 0.222 + 3 ∙ (0.134 + 0.570) = 2.631 |
|
Из полученных результатов видно, что предлагаемый оптимальный план выгоднее естественного. Не следует забывать при этом, что мы имеем дело со сложными системами, проверка элементов конструкции которых даже для высококвалифицированных ремонтных бригад требует большого времени, исчисляемого порой несколькими сутками.